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    2022年中考数学二轮复习专题6《最值问题》同步测试(含答案)
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    2022年中考数学二轮复习专题6《最值问题》同步测试(含答案)

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    这是一份2022年中考数学二轮复习专题6《最值问题》同步测试(含答案),共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.如图,⊙O的半径为1,点O到直线m的距离为2,点P是直线m上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是( B )
    A.1 B.eq \r(3) C.2 D.eq \r(5)
    ,第1题图) ,第2题图)
    2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( B )
    A.BC B.CE C.AD D.AC
    【解析】在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,可得点B和点C关于直线AD对称,连结CE,交AD于点P,此时BP+EP最小,为CE的长,故选B.
    二、填空题
    3.如图,将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4),且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为__(eq \f(2,3),0)__.
    【解析】如图,作点B关于x轴对称的点B′,连结AB′,交x轴于P,则点P即为所求,设直线y=-x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=-x+a,把A(2,-4)代入可得,a=-2,∴平移后的直线为y=-x-2,令x=0,则y=-2,即B(0,-2)∴B′(0,2),设直线AB′的解析式为y=kx+b,把A(2,-4),B′(0,2)代入可得,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-4=2k+b,,2=b,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=-3,,b=2,))∴直线AB′的解析式为y=-3x+2,令y=0,则x=eq \f(2,3),∴P(eq \f(2,3),0).
    ,第3题图) ,第4题图)
    4.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-eq \f(3,4)x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是__2eq \r(2)__.
    eq \a\vs4\al(【解析】连结AP,PQ,当AP最,小时,PQ最小,∴当AP⊥直线,y=-\f(3,4)x+3时,PQ最小,∴,PQ=\r(32-12)=2\r(2). \x())
    三、解答题
    5.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.
    (1)b =__-2__,c =__-3__;
    (2)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连结EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
    解:
    (2)连结OD,由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=3,OD⊥AC,∴ D是AC的中点.又∵DF∥OC,∴DF=eq \f(1,2)OC=eq \f(3,2).∴点P的纵坐标是-eq \f(3,2).则x2-2x-3=-eq \f(3,2), 解得x=eq \f(2±\r(10),2).∴当EF最短时,点P的坐标是:(eq \f(2+\r(10),2),-eq \f(3,2))或(eq \f(2-\r(10),2),-eq \f(3,2))
    6.如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连结BF.
    (1)求证:四边形BFEP为菱形;
    (2)当E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随着移动.
    ①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
    ②若限定P,Q分别在BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
    解:(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,∴点B与点E关于PQ对称,∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,∴EP=EF,∴BP=BF=FE=EP,∴四边形BFEP为菱形
    (2)①如图2,∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,∠A=∠D=90°.∵点B与点E关于PQ对称,∴CE=BC=5 cm,在Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2,∴DE=4 cm,∴AE=AD-DE=5 cm-4 cm=1 cm,在Rt△APE中,AE=1,AP=3-PB=3-PE,∴EP2=12+(3-EP)2,解得:EP=eq \f(5,3) cm.∴菱形BFEP的边长为eq \f(5,3) cm;
    ②当点Q与点C重合时,如图2,点E离A点最近,由①知,此时AE=1 cm;当点P与点A重合时,如图3,点E离A点最远,此时,四边形ABQE是正方形,AE=AB=3 cm,∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm
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