人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述同步测试题

课时作业7　简谐运动的描述

1．关于振幅的各种说法中，正确的是(　A　)

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C．振幅等于振子运动轨迹的长度

D．振幅越大，表示振动越强，周期越长

2．某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋)cm，则该振子振动的振幅和周期为(　A　)

A．2 cm　1 s　　　　　　　 B．2 cm　2π s

C．1 cm　 s   D．以上全错

3．(多选)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是(　CD　)

A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅

B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期

C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率

D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位

解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D正确．

4．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　C　)

A．0.5 s   B．1.0 s

C．2.0 s   D．4.0 s

解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2.0 s，C对．

5．(多选)如图甲所示，一弹簧振子以O为平衡位置沿水平杆在B、C间做简谐运动，规定正方向向右；图乙表示该振子的振动图像(　AD　)

A．振子的振幅为2 cm

B．振动的频率f＝1.2 Hz

C．t＝0时刻振子处于图甲中的C位置

D．振子由C→O经历的时间是0.3 s

解析：由题图直接读出振幅A＝2 cm，故选项A正确；周期T＝1.2 s，则频率f＝＝ Hz，选项B错误；t＝0时刻，由图像看出振子处于平衡位置，即应在甲图中O点，故选项C错误；振子由C→O经历周期，所以t＝×1.2 s＝0.3 s，D项正确．

6．(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)，x2＝5sin(100πt＋)，下列说法正确的是(　BC　)

A．它们的振幅相同

B．它们的周期相同

C．它们的相差恒定

D．它们的振动步调一致

解析：依据两个振动方程我们知道：

方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为.

方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为.

所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同，所以它们的相位差为－有确定的值，故选项C正确；选项D不对，由于它们的相位差为－＝，因此它们在振动时步调不一致．只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π(n＝0，±1，±2，…)，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相．

7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，开始时具有沿负方向的最大加速度，则它的振动方程为(　A　)

A．x＝0.008 sinm

B．x＝0.008 sinm

C．x＝0.008 sinm

D．x＝0.008 sinm

解析：由题意知A＝0.008 m，ω＝＝4π rad/s，t＝0时振子具有沿负方向的最大加速度，所以t＝0时振子具有最大的正向位移，故初相位φ＝，振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)＝0.008 sin m，选项A正确．

8．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sincm的规律振动．

(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相位；

(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sincm，求它们的相位差．

答案：(1) s　4 Hz　5 cm　　(2)π

解析：(1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝得T＝ s，f＝＝4 Hz.A＝5 cm，φ1＝.

(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得Δφ＝π－＝π.

1．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　B　)

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．

2．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它相对平衡位置的位移大小为(　A　)

A．0　　　　　　　　　　 B．4 cm

C．840 cm   D．210 cm

解析：振动周期T＝＝0.4 s，所以＝＝52，根据运动的周期性可知物体此时在平衡位置，所以位移为0.

3．如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次．鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近(　B　)

A．50 g   B．200 g

C．500 g   D．550 g

解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的．鸟与树枝组成的系统频率f1＝＝0.6 Hz,50 g砝码与树枝组成的系统频率f2＝＝1.2 Hz,500 g砝码与树枝组成的系统频率为f3＝＝0.4 Hz，而f3<f1<f2，故鸟的质量应在50 g与500 g之间，故选B.

4．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　BCD　)

A．振动周期是2×10－2 s

B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm

C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm

解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．

5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　ABCD　)

A．Δt＝2T，s＝8A   B．Δt＝，s＝2A

C．Δt＝，s＝A   D．Δt＝，s>A

解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B、C正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确．

6．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　AD　)

A．第1 s末与第3 s末的位移相同

B．第1 s末与第3 s末的速度相同

C．3 s末与5 s末的位移方向都相同

D．3 s末与5 s末的速度方向都相同

解析：由关系式可知，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，故A正确．画出对应的位移—时间图像，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，故B错误．由图像可知，3 s末与5 s末的位移大小相同，方向相反，故C错误．由图像可知，3 s末与5 s末的速度是大小相同，方向也相同，故D正确．故选A、D.

7．做简谐运动的小球按x＝0.05 sinm的规律振动．

(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；

(2)当t1＝0.5 s、t2＝1 s时小球的位移分别是多少？

答案：(1)振幅A＝0.05 m，初相位φ0＝，圆频率ω＝2π rad/s，周期T＝1 s，频率f＝1 Hz

(2)－0.025 m　0.025 m

解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A＝0.05 m，初相位φ0＝，圆频率ω＝2π rad/s，根据公式T＝＝1 s，频率f＝＝1 Hz.

(2)将t1＝0.5 s、t2＝1 s代入x＝0.05 sin(2πt＋) m，得x1＝0.05 sin() m＝－0.025 m，x2＝0.05 sin() m＝0.025 m.

8．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左的速度v＝10 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，求弹簧振子振动的振幅和频率．

答案：5 cm　10 Hz

解析：由题图可知，振子的振幅A＝5 cm；

因为周期T＝0.1 s，

根据f＝，可知频率f＝＝10 Hz.