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2021学年第三章 相互作用——力5 共点力的平衡随堂练习题
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这是一份2021学年第三章 相互作用——力5 共点力的平衡随堂练习题，共23页。试卷主要包含了3动量守恒定律同步训练5，5m等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册
1.3动量守恒定律同步训练5（含解析）
1．如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向右运动，当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为（ ）
A．，向右 B．，向右
C．，向右 D．v1，向右
2．如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中（ ）
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
3．如图所示，木块A和木块B用一根弹性良好的轻弹簧连在一起，置于光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块A并留在A中，则在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
4．忽然“唵——”的一声，一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆的从旁边开过，小明就想，装沙时运沙车都是停在沙场传送带下，等装满沙后再开走，为了提高效率，他觉得应该让运沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶，沙子从传送带上匀速地竖直漏下，已知某时刻运沙车前进的速度为，单位时间从传送带上漏下的沙子质量为m，则下列说法中正确的是
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒
B．若轨道光滑，则运沙车装的沙越来越多，速度却能保持不变
C．已知此时运沙车所受的轨道阻力为，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力应为
D．已知此时运沙车所受的轨道阻力为，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力应为
5．如图所示，一名质量为65kg的男生和一名质量为45kg的女生在没有阻力的冰面上用一根质量可以忽略的绳子做拔河游戏（ ）
A．男生对绳的拉力与绳对男生的拉力是一对平衡力
B．这场游戏的获胜者一定是男生，因为男生力气大
C．这场游戏的获胜者一定是男生，因为男生质量大
D．若女生收绳的速度比男生快，则女生能赢得“拔河”比赛的胜利
6．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，则作用后b球的动量为（ ）
A．-20kg·m/s B．10kg·m/s
C．20kg·m/s D．30kg·m/s
7．蹦床是一项技术含量很高的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力。运动员从最高点下落到最低点的过程中，运动员在（ ）
A．OA段动量守恒
B．AC段的动量变化量小于AC段弹力的冲量
C．B点的动量为零
D．OA段受到重力的冲量等于AC段弹力的冲量
8．如图所示，两个小物块a、b静止在光滑水平面上，它们之间由一根细线连接且夹着一个处于压缩状态的轻弹簧。烧断细线后，被弹出的小物块a、b在同一直线上运动，且弹簧与它们分离，a、b的质量分别是2kg和4kg，则下列判断正确的是( )
A．小物块a与b的速率之比为1：2
B．弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为2：1
C．弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为1：1
D．小物块a与b的动能之比为1：2
9．如图所示，一只内壁光滑的半球形碗固定在小车上，小车置于光滑水平面上，在小车正前面碗边缘处无初速地释放一质量为的小球，则小球沿碗内壁下滑过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球、碗和车组成的系统机械能守恒
B．小球、碗和车组成的系统动水平方向上动量守恒
C．小球的最大速度为
D．小球的最大速度大于
10．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止此后( )
A．a比c车速度小 B．b、c两车的距离保持不变
C．a、b两车运动速度相同 D．a、c两车运动方向相反
11．下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是（ ）
A． B．
C． D．
A．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统
B．剪断细线，弹簧恢复原的过程中，M、N和弹簧组成的系统
C．两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统（不计水的阻力）
D．木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统
12．质量为m=3kg的物体在离地面高度为h=20m处,正以水平速度v=20m/s运动时,突然炸裂成两块,其中一块质量为m1=1kg.仍沿原运动方向以v1=40m/s的速度飞行,炸裂后的另一块的速度大小为______m/s.两块落到水平地面上的距离为______m(小计空气阻力,g取10m/s2).
13．一质量为M=2kg的铁锤从距地面h=3.2m处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m=6kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t=0.1s停止运动。（铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计，g取10m/s2）。求：
(1)铁锤自由下落h时的速度；
(2)铁锤与木桩一起向下运动的初速度；
(3)木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小。
14．如图所示，以A、B为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点。一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板且最终滑块与木板一起向右运动并保持相对静止。已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为，重力加速度为g。滑板与端的碰撞没有机械能损失。求：
(1)物块滑到点的速度大小；
(2)滑板与木板一起运动时的速度大小；
(3)若离滑板右端足够远处有一竖直固定的挡板，且木板与挡板碰撞没有能量损失，要使物块始终不从滑板右边掉下，求滑板长度最小值L。
15．如图所示，质量为M=2kg的木块放在平台的右端，该平台到地面的高度为h=0.45m，木块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2。质量为m=1kg的小松鼠从地面上跳上平台抱住木块，且小松鼠到达平台木块的位置时速度恰好沿水平方向，小松鼠抱住木块后与木块一起滑行，测量发现滑行的距离恰好为s=0.25m。小松鼠抱住木块的过程时间极短，小松鼠与木块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小松鼠抱住木块前瞬间的速度大小；
(2)小松鼠起跳，离开地面时的动能。
16．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩的弹性势能为．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度．放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m．求：
（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
（2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I．
17．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑并用销钉将其固定在冰面上的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为，冰块的质量为，斜面体质量，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小.
（1）求冰块滑上斜面体的最大高度；
（2）若冰块滑至最大高度时迅速将销钉拔掉，通过计算判断，冰块与斜面体分离后，冰块能否追上小孩？
18．质量为1kg的物体从高处自由下落，下落5m时正落在以的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有沙子，车与沙子的总质量为4kg，地面光滑，则稳定后车的速度为多少？（g取）
19．质量为M的小车，以速度在光滑水平地面上前进，车上站着一个质量为m的人问：当人以对车的速度向后水平跳出后，车的速度为多大？
20．结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为，甲与车、乙与车的质量和均为，为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5kg的静止冰块以（相对于冰面）的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不相碰（设开始时两车间距足够远）？
21．如图所示，在光滑的水平地面上有一平板小车质量为M=2kg，靠在一起的滑块甲和乙质量均为m=1kg，三者处于静止状态。某时刻起滑块甲以初速度v1=2m/s向左运动，同时滑块乙以v2=4m/s向右运动。最终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端。小车长L=9.5m，两滑块与小车间的动摩擦因数相同，（g取10m/s2，滑块甲和乙可视为质点）求：
(1)最终甲、乙两滑块和小车的共同速度的大小;
(2)两滑块与小车间的动摩擦因数；
(3)两滑块运动前滑块乙离右端的距离。
22．如图，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为4R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
23．如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5 m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P．现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点．两球可视为质点，g＝10 m/s2，试求：
(1)B球与A球相碰前的速度大小；
(2)A、B两球的质量之比m1∶m2．
参考答案
1．D
【详解】
人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和之间的相互作用在竖直方向上，在水平方向上的仍然动量守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍然为，方向向右
故选D。
2．D
【详解】
AB．当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力，当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒；对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒，A、B错误；
CD．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及物块之间摩擦力均属于内力，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒，C错误，D正确。
故选D。
3．C
【解析】
在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受外力之和为零，系统的动量守恒．在此过程中，除弹簧弹力做功外还有摩擦力对系统做功，系统机械能不守恒．故C正确．故选C．
点睛：根据系统动量守恒的条件：系统不受外力或所受合外力为零判断动量是否守恒．根据是否是只有弹簧的弹力做功判断机械能是否守恒；两个守恒条件要注意区别．
4．D
【详解】
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统水平方向动量守恒，而不是总动量守恒，因为沙子的竖直动量在变化，故A错误；
B．设某时刻沙车总质量为M，随后一段时间△t内漏进沙车的沙子质量为△m，则由水平方向动量守恒，有
Mv+0=（M+△m）v′
可以看出沙车速度会逐渐减小，故B错误；
CD．选一段极短时间△t内漏进沙车的沙子△m为研究对象，由动量定理，有
F△t=△mv-0
得车对漏进来的沙子向前的作用力为
则以沙车为研究对象，由平衡条件，有
其中F′是漏进沙子对车的阻力，由牛顿第三定律有F′=F，联立得
故C错误，D正确；
故选D。
5．C
【详解】
A．男生对绳的拉力与绳对男生的拉力是一对作用力与反作用力，A错误；
B．男生与女生拉同一根绳子，绳子两端拉力始终相等，因此与男生力气大无关，B错误；
C、D．由于冰面上没有阻力，因此男生、女生和绳子组成的系统动量守恒，男生与女生的动量始终大小相等方向相反，由于男生的质量大，女生的质量小，因此男生的速度慢，女生的速度快，女生会先通过中点，因此男生会获胜，C正确，D错误；
故选C
6．C
【详解】
碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，故此时a球的动量是10kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变为30kg·m/s，则作用后b球的动量为20kg·m/s。
故选C。
7．B
【详解】
A．OA段合外力即为重力，合外力不为零，动量增大，故A错误；
B．AC段根据动量定理有
可知，， ，，则有
故B正确；
C．O点B点过程都是加速向下运动，B点动量不为零，故C错误；
D．全程根据动量定理有
OC段受到重力的冲量与AC段弹力的冲量大小相等，方向相反，显然OA段受到重力的冲量与AC段弹力的冲量大小不等，方向相反，故D错误。
故选B。
8．BC
【详解】
A．取向左为正方向，由系统的动量守恒得
得
故A错误；
B．根据动能定理得：弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为
故B正确；
C．根据动量定理得，弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为
故C正确；
D．小物块a与b的动能之比为
故D错误。
故选BC。
9．AB
【详解】
A．由于没有摩擦，对于小球，碗和车组成的系统，只有重力对小球做功，系统的机械能守恒，故A正确；
B．小球、碗和车组成的系统动水平方向上受合外力为零，则水平方向动量守恒，选项B正确；
CD．设小球滑到最低点时速度为，假设小车不动，则由机械能守恒
由于小球下滑过程该系统水平方向动量守恒，因此该过程小车有向右的速度，小球下滑过程系统的重力势能减小等于小球、碗和小车三者动能的增加，因此小球的最大速度小于，故CD错误。
故选AB。
10．AD
【详解】
ACD．若人跳离b、c车时对地的速度为v，车的质量为M，人的质量为m由动量守恒定律得：
人跳离c车的过程，有
人跳上和跳离b过程，有
人跳上a车过程，有
所以：
即：，并且c车与a车方向相反，故AD正确，C错误；
B．由速度关系可知，b、c两车的距离增大，故B错误。
11．AC
【详解】
A．图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒，故A正确；
B．图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，故B错误；
C．图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确；
D．图中木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒，故D错误.
故选AC.
12．10 60
【详解】
试题分析：物体爆炸前后，由动量守恒定律可知：
代入数据可得：
方向不变．由可知两块物体的下落时间
所以两块物体落地点间的距离为
13．(1)；(2)2m/s；(3)
【详解】
(1)M下落，由机械能守恒可得
解得
(2)M、m碰撞，由动量守恒可得
Mv=(M+m）v′
解得
v′=2m/s
(3)木桩向下运动，由动量定理（规定向下为正方向）
解得
14．(1)；(2)；(3)。
【详解】
(1)物块由到过程中机械能守恒，有
解得
(2)从物块滑上滑板到两者相对静止一起运动，根据动量守恒定律有
解得
(3)由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板碰撞后速度v1大小不变，方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动直至再次达到共同速度。
设两者第二次具有共同速度为v2，取向左为正，有
Mv1－mv1=（M+m）v2
根据能量守恒,第一次二者达到共速有
第二次二者达到共速有
木板的最小长度
L=s1+s2
代入数据解得
15．(1)3m/s；(2)9J
【详解】
(1)小松鼠和木块组成的系统，设抱住后速度为v1向左滑行过程中，根据动能定理可知
代入数据解得
v1=1m/s
小松鼠和木块相互作用的过程中动量守恒有
mv0=(m+M)v1
代入数据解得
v0=3m/s
(2)小松鼠跳到平台运动的过程是斜抛运动，水平方向上以v0匀速，竖直方向匀减速到0，研究竖直方向的分运动，由速度位移公式求出起跳时竖直分速度
根据平行四边形定则可知，小松鼠的起跳速度
代入数据解得
离开地面的动能为，代入数据解得
Ek=9J
16．（1） （2）
【解析】
（1）由动量守恒定律可知：
得：
（2）由能量守恒可得：
得：
动量守恒：
冲量：
得：
17．（1）0.45m（2）见解析
【详解】
（1）斜面体固定，冰块滑上斜面体后做匀减速直线运动，该过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得
代入数据解得
.
（2）设小孩推出冰块后的速度为，规定水平向右为正方向，由动量守恒定律有
代入数据得
.
设冰块与斜面体分离后的速度分别为和，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
代入数据解得
.
由于冰块与斜面体分离后的速度大于小孩推出冰块后的速度，故冰块能追上小孩.
18．4m/s
【详解】
错解: 设物体下落5m时的速度为，由机械能守恒定律有
解得
取车运动方向为正方向，.由动量守恒定律得
，
解得
.
错因分析 将物体下落5m时的速度代入计算，从而导致错误在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给物体的作用力大于物体的重力，因此地面给车的支持力也大于车与物体的重力之和，系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒.
正解:
解析 物体和车（含沙子，下同）组成的系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒.以车的运动方向为正方向，作用前，车的水平速度，物体的水平速度为0，由动量守恒定律可得
所以
.
19．
【详解】
错解 错解一：设人跳出瞬间车速为v，则此时车的动量为M，根据动量守恒定律有
解得
.
错解二：设人跳出后车速为U，此时车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错解三：设车的前进方向为正方向，人在跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错解四：设车前进方向为正方向，则人跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错因分析 错解一错因：动量守恒的对象应为车和人组成的系统，而错解一中把人跳离车后的动量丢掉了，即以系统的一部分（车）来代替了系统（车和人）.
错解二错因：没有考虑到人跳离车前后动量方向的变化，而是简单地采用了代数运算，即忽略了动量的矢量性.
错解三错因：参考系发生了变化人跳离前人与车的动量是相对地的，人跳离车后车的动量（Mv）也是相对地的，而人跳离车后人的动量（）却是相对于车而言的，所以错解三错误.
错解四错因：对速度瞬时性的分析出错.是人未跳离车之前系统的速度，不能代表人跳离车后瞬间人的动量.
正解
解析： 选地面为参考系，以小车前进的方向为正方向，则人跳出车后，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
20．4次
【详解】
设甲、乙各接传冰块、次，甲的初始运动方向为正方向，末态甲、乙的速度分别为、，冰块质量为m.甲或乙每次与冰块相互作用，冰块的动量改变量大小均为（其中甲第一次传冰块，冰块的动量改变量大小为），且方向和与甲或乙相互作用前的动量方向相反，运用动量守恒定律，对甲、冰块组成的系统有
①
对乙、冰块组成的系统有
②
又两车不相碰的条件为
③
由①②两式得
结合③式得
④
将M、m、、的数值代入④式得
故最少传递次数为
次
21．（1）0.5m/s （2）0.1 （3）7.5m
【详解】
（1）两滑块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
v=0.5m/s
（2）对整体由能量守恒定律得
解得：
（3）经分析，滑块甲运动到左端时速度刚好减为0，在滑块甲运动至左端前，小车静止，之后滑块甲和小车一起向右做匀加速运动到三者共速。
法一：应用动能定理
甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的对地位移为，滑块甲和小车一起向右运动的位移为。
由动能定理对滑块乙有
对滑块甲和小车有
滑块乙离右端的距离
解得：
s=7.5m
法二：应用动量定理
甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的运动时间为，滑块甲向左运动至小车左端的时间为。
由动量定理对滑块乙有
对滑块甲
滑块甲和小车一起向右运动的时间为
由运动学公式滑块乙离右端的距离：
解得：
s=7.5m
法三：转换研究对象，以甲为研究对象
设滑块甲离左端距离为，
由牛顿第二定律得
由速度位移公式
解得：
滑块乙离右端的距离
22．（1）；（2）
【详解】
（1）粘合后两球飞出轨道做平抛运动，在竖直方向的位移为2R，根据平抛运动规律有
解得
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为，A球从N点到B点的过程中只有重力做功，所以A球在这个过程中机械能守恒，取地面为零势能面，由机械能守恒定律可知
设A、B碰撞后粘合在一起的速度为，碰撞前后两球组成系统所受合外力冲量为零，所以两球动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律知
飞出轨道后两球做平抛运动，水平位移为4R，由水平方向做匀速直线运动得
联立以上三式解得
23．(1) 6 m/s(2) 1∶5
【解析】
试题分析:
B球与A球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2
B球摆下来的过程中机械能守恒，
解得 m/s
碰后两球恰能运动到P点
得vp==
碰后两球机械能守恒
得v2=5m/s
两球碰撞过程中动量守恒
m2v1=(m1+m2)v2
解得m1:m2=1:5
考点： 机械能守恒定律，动量守恒定律．
2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册
1.3动量守恒定律同步训练5（含解析）
1．如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向右运动，当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为（ ）
A．，向右 B．，向右
C．，向右 D．v1，向右
2．如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中（ ）
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
3．如图所示，木块A和木块B用一根弹性良好的轻弹簧连在一起，置于光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块A并留在A中，则在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
4．忽然“唵——”的一声，一辆运沙车按着大喇叭轰隆隆的从旁边开过，小明就想，装沙时运沙车都是停在沙场传送带下，等装满沙后再开走，为了提高效率，他觉得应该让运沙车边走边装沙。设想运沙车沿着固定的水平轨道向前行驶，沙子从传送带上匀速地竖直漏下，已知某时刻运沙车前进的速度为，单位时间从传送带上漏下的沙子质量为m，则下列说法中正确的是
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统动量守恒
B．若轨道光滑，则运沙车装的沙越来越多，速度却能保持不变
C．已知此时运沙车所受的轨道阻力为，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力应为
D．已知此时运沙车所受的轨道阻力为，则要维持运沙车匀速前进，运沙车的牵引力应为
5．如图所示，一名质量为65kg的男生和一名质量为45kg的女生在没有阻力的冰面上用一根质量可以忽略的绳子做拔河游戏（ ）
A．男生对绳的拉力与绳对男生的拉力是一对平衡力
B．这场游戏的获胜者一定是男生，因为男生力气大
C．这场游戏的获胜者一定是男生，因为男生质量大
D．若女生收绳的速度比男生快，则女生能赢得“拔河”比赛的胜利
6．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，则作用后b球的动量为（ ）
A．-20kg·m/s B．10kg·m/s
C．20kg·m/s D．30kg·m/s
7．蹦床是一项技术含量很高的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力。运动员从最高点下落到最低点的过程中，运动员在（ ）
A．OA段动量守恒
B．AC段的动量变化量小于AC段弹力的冲量
C．B点的动量为零
D．OA段受到重力的冲量等于AC段弹力的冲量
8．如图所示，两个小物块a、b静止在光滑水平面上，它们之间由一根细线连接且夹着一个处于压缩状态的轻弹簧。烧断细线后，被弹出的小物块a、b在同一直线上运动，且弹簧与它们分离，a、b的质量分别是2kg和4kg，则下列判断正确的是( )
A．小物块a与b的速率之比为1：2
B．弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为2：1
C．弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为1：1
D．小物块a与b的动能之比为1：2
9．如图所示，一只内壁光滑的半球形碗固定在小车上，小车置于光滑水平面上，在小车正前面碗边缘处无初速地释放一质量为的小球，则小球沿碗内壁下滑过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球、碗和车组成的系统机械能守恒
B．小球、碗和车组成的系统动水平方向上动量守恒
C．小球的最大速度为
D．小球的最大速度大于
10．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止此后( )
A．a比c车速度小 B．b、c两车的距离保持不变
C．a、b两车运动速度相同 D．a、c两车运动方向相反
11．下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是（ ）
A． B．
C． D．
A．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统
B．剪断细线，弹簧恢复原的过程中，M、N和弹簧组成的系统
C．两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统（不计水的阻力）
D．木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统
12．质量为m=3kg的物体在离地面高度为h=20m处,正以水平速度v=20m/s运动时,突然炸裂成两块,其中一块质量为m1=1kg.仍沿原运动方向以v1=40m/s的速度飞行,炸裂后的另一块的速度大小为______m/s.两块落到水平地面上的距离为______m(小计空气阻力,g取10m/s2).
13．一质量为M=2kg的铁锤从距地面h=3.2m处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m=6kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t=0.1s停止运动。（铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计，g取10m/s2）。求：
(1)铁锤自由下落h时的速度；
(2)铁锤与木桩一起向下运动的初速度；
(3)木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小。
14．如图所示，以A、B为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点。一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板且最终滑块与木板一起向右运动并保持相对静止。已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为，重力加速度为g。滑板与端的碰撞没有机械能损失。求：
(1)物块滑到点的速度大小；
(2)滑板与木板一起运动时的速度大小；
(3)若离滑板右端足够远处有一竖直固定的挡板，且木板与挡板碰撞没有能量损失，要使物块始终不从滑板右边掉下，求滑板长度最小值L。
15．如图所示，质量为M=2kg的木块放在平台的右端，该平台到地面的高度为h=0.45m，木块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2。质量为m=1kg的小松鼠从地面上跳上平台抱住木块，且小松鼠到达平台木块的位置时速度恰好沿水平方向，小松鼠抱住木块后与木块一起滑行，测量发现滑行的距离恰好为s=0.25m。小松鼠抱住木块的过程时间极短，小松鼠与木块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小松鼠抱住木块前瞬间的速度大小；
(2)小松鼠起跳，离开地面时的动能。
16．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩的弹性势能为．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度．放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m．求：
（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
（2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I．
17．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑并用销钉将其固定在冰面上的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为，冰块的质量为，斜面体质量，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小.
（1）求冰块滑上斜面体的最大高度；
（2）若冰块滑至最大高度时迅速将销钉拔掉，通过计算判断，冰块与斜面体分离后，冰块能否追上小孩？
18．质量为1kg的物体从高处自由下落，下落5m时正落在以的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有沙子，车与沙子的总质量为4kg，地面光滑，则稳定后车的速度为多少？（g取）
19．质量为M的小车，以速度在光滑水平地面上前进，车上站着一个质量为m的人问：当人以对车的速度向后水平跳出后，车的速度为多大？
20．结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为，甲与车、乙与车的质量和均为，为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5kg的静止冰块以（相对于冰面）的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不相碰（设开始时两车间距足够远）？
21．如图所示，在光滑的水平地面上有一平板小车质量为M=2kg，靠在一起的滑块甲和乙质量均为m=1kg，三者处于静止状态。某时刻起滑块甲以初速度v1=2m/s向左运动，同时滑块乙以v2=4m/s向右运动。最终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端。小车长L=9.5m，两滑块与小车间的动摩擦因数相同，（g取10m/s2，滑块甲和乙可视为质点）求：
(1)最终甲、乙两滑块和小车的共同速度的大小;
(2)两滑块与小车间的动摩擦因数；
(3)两滑块运动前滑块乙离右端的距离。
22．如图，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为4R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
23．如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5 m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P．现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点．两球可视为质点，g＝10 m/s2，试求：
(1)B球与A球相碰前的速度大小；
(2)A、B两球的质量之比m1∶m2．
参考答案
1．D
【详解】
人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和之间的相互作用在竖直方向上，在水平方向上的仍然动量守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍然为，方向向右
故选D。
2．D
【详解】
AB．当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力，当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒；对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒，A、B错误；
CD．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及物块之间摩擦力均属于内力，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒，C错误，D正确。
故选D。
3．C
【解析】
在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受外力之和为零，系统的动量守恒．在此过程中，除弹簧弹力做功外还有摩擦力对系统做功，系统机械能不守恒．故C正确．故选C．
点睛：根据系统动量守恒的条件：系统不受外力或所受合外力为零判断动量是否守恒．根据是否是只有弹簧的弹力做功判断机械能是否守恒；两个守恒条件要注意区别．
4．D
【详解】
A．若轨道光滑，则运沙车和漏进车的沙组成的系统水平方向动量守恒，而不是总动量守恒，因为沙子的竖直动量在变化，故A错误；
B．设某时刻沙车总质量为M，随后一段时间△t内漏进沙车的沙子质量为△m，则由水平方向动量守恒，有
Mv+0=（M+△m）v′
可以看出沙车速度会逐渐减小，故B错误；
CD．选一段极短时间△t内漏进沙车的沙子△m为研究对象，由动量定理，有
F△t=△mv-0
得车对漏进来的沙子向前的作用力为
则以沙车为研究对象，由平衡条件，有
其中F′是漏进沙子对车的阻力，由牛顿第三定律有F′=F，联立得
故C错误，D正确；
故选D。
5．C
【详解】
A．男生对绳的拉力与绳对男生的拉力是一对作用力与反作用力，A错误；
B．男生与女生拉同一根绳子，绳子两端拉力始终相等，因此与男生力气大无关，B错误；
C、D．由于冰面上没有阻力，因此男生、女生和绳子组成的系统动量守恒，男生与女生的动量始终大小相等方向相反，由于男生的质量大，女生的质量小，因此男生的速度慢，女生的速度快，女生会先通过中点，因此男生会获胜，C正确，D错误；
故选C
6．C
【详解】
碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，故此时a球的动量是10kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变为30kg·m/s，则作用后b球的动量为20kg·m/s。
故选C。
7．B
【详解】
A．OA段合外力即为重力，合外力不为零，动量增大，故A错误；
B．AC段根据动量定理有
可知，， ，，则有
故B正确；
C．O点B点过程都是加速向下运动，B点动量不为零，故C错误；
D．全程根据动量定理有
OC段受到重力的冲量与AC段弹力的冲量大小相等，方向相反，显然OA段受到重力的冲量与AC段弹力的冲量大小不等，方向相反，故D错误。
故选B。
8．BC
【详解】
A．取向左为正方向，由系统的动量守恒得
得
故A错误；
B．根据动能定理得：弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为
故B正确；
C．根据动量定理得，弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为
故C正确；
D．小物块a与b的动能之比为
故D错误。
故选BC。
9．AB
【详解】
A．由于没有摩擦，对于小球，碗和车组成的系统，只有重力对小球做功，系统的机械能守恒，故A正确；
B．小球、碗和车组成的系统动水平方向上受合外力为零，则水平方向动量守恒，选项B正确；
CD．设小球滑到最低点时速度为，假设小车不动，则由机械能守恒
由于小球下滑过程该系统水平方向动量守恒，因此该过程小车有向右的速度，小球下滑过程系统的重力势能减小等于小球、碗和小车三者动能的增加，因此小球的最大速度小于，故CD错误。
故选AB。
10．AD
【详解】
ACD．若人跳离b、c车时对地的速度为v，车的质量为M，人的质量为m由动量守恒定律得：
人跳离c车的过程，有
人跳上和跳离b过程，有
人跳上a车过程，有
所以：
即：，并且c车与a车方向相反，故AD正确，C错误；
B．由速度关系可知，b、c两车的距离增大，故B错误。
11．AC
【详解】
A．图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒，故A正确；
B．图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，故B错误；
C．图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确；
D．图中木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒，故D错误.
故选AC.
12．10 60
【详解】
试题分析：物体爆炸前后，由动量守恒定律可知：
代入数据可得：
方向不变．由可知两块物体的下落时间
所以两块物体落地点间的距离为
13．(1)；(2)2m/s；(3)
【详解】
(1)M下落，由机械能守恒可得
解得
(2)M、m碰撞，由动量守恒可得
Mv=(M+m）v′
解得
v′=2m/s
(3)木桩向下运动，由动量定理（规定向下为正方向）
解得
14．(1)；(2)；(3)。
【详解】
(1)物块由到过程中机械能守恒，有
解得
(2)从物块滑上滑板到两者相对静止一起运动，根据动量守恒定律有
解得
(3)由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板碰撞后速度v1大小不变，方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动直至再次达到共同速度。
设两者第二次具有共同速度为v2，取向左为正，有
Mv1－mv1=（M+m）v2
根据能量守恒,第一次二者达到共速有
第二次二者达到共速有
木板的最小长度
L=s1+s2
代入数据解得
15．(1)3m/s；(2)9J
【详解】
(1)小松鼠和木块组成的系统，设抱住后速度为v1向左滑行过程中，根据动能定理可知
代入数据解得
v1=1m/s
小松鼠和木块相互作用的过程中动量守恒有
mv0=(m+M)v1
代入数据解得
v0=3m/s
(2)小松鼠跳到平台运动的过程是斜抛运动，水平方向上以v0匀速，竖直方向匀减速到0，研究竖直方向的分运动，由速度位移公式求出起跳时竖直分速度
根据平行四边形定则可知，小松鼠的起跳速度
代入数据解得
离开地面的动能为，代入数据解得
Ek=9J
16．（1） （2）
【解析】
（1）由动量守恒定律可知：
得：
（2）由能量守恒可得：
得：
动量守恒：
冲量：
得：
17．（1）0.45m（2）见解析
【详解】
（1）斜面体固定，冰块滑上斜面体后做匀减速直线运动，该过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得
代入数据解得
.
（2）设小孩推出冰块后的速度为，规定水平向右为正方向，由动量守恒定律有
代入数据得
.
设冰块与斜面体分离后的速度分别为和，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
代入数据解得
.
由于冰块与斜面体分离后的速度大于小孩推出冰块后的速度，故冰块能追上小孩.
18．4m/s
【详解】
错解: 设物体下落5m时的速度为，由机械能守恒定律有
解得
取车运动方向为正方向，.由动量守恒定律得
，
解得
.
错因分析 将物体下落5m时的速度代入计算，从而导致错误在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给物体的作用力大于物体的重力，因此地面给车的支持力也大于车与物体的重力之和，系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒.
正解:
解析 物体和车（含沙子，下同）组成的系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒.以车的运动方向为正方向，作用前，车的水平速度，物体的水平速度为0，由动量守恒定律可得
所以
.
19．
【详解】
错解 错解一：设人跳出瞬间车速为v，则此时车的动量为M，根据动量守恒定律有
解得
.
错解二：设人跳出后车速为U，此时车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错解三：设车的前进方向为正方向，人在跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错解四：设车前进方向为正方向，则人跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错因分析 错解一错因：动量守恒的对象应为车和人组成的系统，而错解一中把人跳离车后的动量丢掉了，即以系统的一部分（车）来代替了系统（车和人）.
错解二错因：没有考虑到人跳离车前后动量方向的变化，而是简单地采用了代数运算，即忽略了动量的矢量性.
错解三错因：参考系发生了变化人跳离前人与车的动量是相对地的，人跳离车后车的动量（Mv）也是相对地的，而人跳离车后人的动量（）却是相对于车而言的，所以错解三错误.
错解四错因：对速度瞬时性的分析出错.是人未跳离车之前系统的速度，不能代表人跳离车后瞬间人的动量.
正解
解析： 选地面为参考系，以小车前进的方向为正方向，则人跳出车后，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
20．4次
【详解】
设甲、乙各接传冰块、次，甲的初始运动方向为正方向，末态甲、乙的速度分别为、，冰块质量为m.甲或乙每次与冰块相互作用，冰块的动量改变量大小均为（其中甲第一次传冰块，冰块的动量改变量大小为），且方向和与甲或乙相互作用前的动量方向相反，运用动量守恒定律，对甲、冰块组成的系统有
①
对乙、冰块组成的系统有
②
又两车不相碰的条件为
③
由①②两式得
结合③式得
④
将M、m、、的数值代入④式得
故最少传递次数为
次
21．（1）0.5m/s （2）0.1 （3）7.5m
【详解】
（1）两滑块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
v=0.5m/s
（2）对整体由能量守恒定律得
解得：
（3）经分析，滑块甲运动到左端时速度刚好减为0，在滑块甲运动至左端前，小车静止，之后滑块甲和小车一起向右做匀加速运动到三者共速。
法一：应用动能定理
甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的对地位移为，滑块甲和小车一起向右运动的位移为。
由动能定理对滑块乙有
对滑块甲和小车有
滑块乙离右端的距离
解得：
s=7.5m
法二：应用动量定理
甲、乙从开始运动到最终两滑块均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的运动时间为，滑块甲向左运动至小车左端的时间为。
由动量定理对滑块乙有
对滑块甲
滑块甲和小车一起向右运动的时间为
由运动学公式滑块乙离右端的距离：
解得：
s=7.5m
法三：转换研究对象，以甲为研究对象
设滑块甲离左端距离为，
由牛顿第二定律得
由速度位移公式
解得：
滑块乙离右端的距离
22．（1）；（2）
【详解】
（1）粘合后两球飞出轨道做平抛运动，在竖直方向的位移为2R，根据平抛运动规律有
解得
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为，A球从N点到B点的过程中只有重力做功，所以A球在这个过程中机械能守恒，取地面为零势能面，由机械能守恒定律可知
设A、B碰撞后粘合在一起的速度为，碰撞前后两球组成系统所受合外力冲量为零，所以两球动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律知
飞出轨道后两球做平抛运动，水平位移为4R，由水平方向做匀速直线运动得
联立以上三式解得
23．(1) 6 m/s(2) 1∶5
【解析】
试题分析:
B球与A球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2
B球摆下来的过程中机械能守恒，
解得 m/s
碰后两球恰能运动到P点
得vp==
碰后两球机械能守恒
得v2=5m/s
两球碰撞过程中动量守恒
m2v1=(m1+m2)v2
解得m1:m2=1:5
考点： 机械能守恒定律，动量守恒定律．
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