物理5 弹性碰撞和非弹性碰撞复习练习题

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册

1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步作业（解析版）

1．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q处，PO⊥OQ，甲、乙两球质量分别为m、km。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即向左运动，甲球刚返回到P处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（　　）

A．k= B． C．k=2 D．k=5

2．如图所示，a、b两物块质量均为1 kg，中间用一长1 m的细绳连接，静止在光滑的水平面上（a、b可视为质点），开始让a、b挨在一起，现用一水平恒力F=2N作用在b上，细绳可瞬间拉紧，则4s内恒力F做功（　　）

A．14 J

B．15 J

C．16 J

D．17 J

3．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）

A．vA′=5m/s，vB′=2.5m/s

B．vA′=2m/s，vB′=4m/s

C．vA′=－4m/s，vB′=7m/s

D．vA′=7m/s，vB′=1.5m/s

4．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第1号物块向右运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为（　　）

A．2v0 B．0.5v0 C．v0 D．v0

5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个质量相等、带电量不等的小球a和b，初始a位于O点，b在O点右侧，t=0时刻给a一个正对b的初速度v0，在以后运动过程中a和b始终未接触，下列图线分别是：两球间库仑力F随时间t变化图、两球速度v随时间t变化图、两球电势能Ep随a位移xa变化图、b球动能Ekb随b的位移xb变化图，其中能大致正确反映两球运动规律的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图所示，矩形滑块静置于足够长的光滑水平面上，子弹甲以大小为v的速度从左向右水平射入滑块，从滑块右侧穿出后，完全相同的子弹乙以大小为v的速度从右向左水平射入滑块，设子弹两次穿越滑块过程中所受阻力大小恒定且相同，滑块质量始终保持不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．子弹乙穿出滑块时，滑块速度恰好为零

B．子弹甲穿越滑块经历的时间比子弹乙穿越滑块经历的时间长

C．子弹两次穿越滑块过程中，子弹与滑块系统产生的热量相同

D．子弹两次穿越滑块过程中，滑块对子弹所做的功相同

7．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以速度v0向右在光滑水平面上运动，质量为m的物体A被轻放到车的右端，由于物体与车面之间的摩擦力Ff的作用，A也运动起来，当A在车面上达到最大速度时，下列说法正确的是（　　）

A．平板车的速度最小

B．物体A不再受摩擦力作用

C．在此过程，摩擦力对A、B系统的总冲量为mv0

D．此过程经历时间为

8．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA=9kg·m/s，B球的动量pB=3kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值是（　　）

A．pA′=6kg·m/s，pB′=6kg·m/s

B．pA′=3kg·m/s，pB′=9kg·m/s

C．pA′=－2kg·m/s，pB′=14kg·m/s

D．pA′=－4kg·m/s，pB′=17kg·m/s

9．在光滑水平地面上有一质量为m1的小球处于静止状态，现有一质量为m2的小球（两球形状完全相同）以一定的初速度匀速向m1球运动，并与m1球发生对心碰撞。对于这样的一个作用过程，可用速度-时间图像进行描述，下列四个图像中，图线1表示m1球运动的情况，图线2表示m2球运动的情况。则在这四个图像中可能正确地反映了两球相互作用过程中速率随时间变化关系的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，半径为的光滑曲面轨道固定在平面内，下端出口处在水平方向上。一质量为的平板车静止在光滑的水平地面上，右端紧靠曲面轨道，木板车上表面恰好与曲面轨道下端相平。一质量为的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，该点距曲面下端的高度为，小物块经曲面轨道下滑后滑上木板车，最终恰好未从不板车的左端滑下。已知小物块可视为质点，与木板车间的动摩擦因数，重力加速度，则说法正确的是（　　）

A．小物块滑到曲面轨道下端时对轨道的压力大小为18N

B．木板车加速运动时的加速度为

C．木板车的长度为1m

D．小物块与木板车间滑动过程中产生的热量为6J

11．A、B两个物体在光滑水平面上沿x轴运动，运动的过程中两物体经历了完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），下面哪些图象是不可能发生的（　　）

A． B．

C． D．

12．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量mA>mB，B球上固定一轻质弹簧。A球以速率v去碰撞静止的B球，则（　　）

A．A球的最小速率为零

B．B球的最大速率为

C．当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大

D．两球的动能最小值为

13．甲、乙两滑块以相同的速率v在光滑水平面上相向运动并发生碰撞，碰撞后甲滑块静止不动。若乙滑块的质量为m，则甲滑块的质量可能为（　　）

A．2m B．3m C．4m D．5m

14．如图所示，质量为的木块放在平台的右端，该平台到地面的高度为，木块与平台间的动摩擦因数为。现有质量为的小松鼠，从地面上离平台水平距离为处跳上平台，恰好沿水平方向抱住木块并与木块一起向左滑行。小松鼠抱住木块的时间极短，小松鼠与木块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。则下列说法正确的是（　　）

A．在小松鼠起跳后，空中运动的时间为

B．木块在水平台上向左滑行的距离为

C．在小松鼠抱住木块的极短时间内，它损失的机械能为

D．在小松鼠抱住木块的极短时间内，小松鼠与木块组成的系统机械能守恒

15．如图所示，相距足够远，质量分别为、的物体静止在光滑水平面上，与水平方向的夹角，大小的恒力作用于物体A，历时s后撤去F。取，。

（1）求时间t内物体的动量变化的大小；

（2）若A、B碰撞后粘在一起，求它们碰撞后的速度大小v。

16．如图所示，竖直固定的圆弧轨道和水平轨道相连，水平轨道的右侧有一质量为m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直墙M上，弹簧处于自然长度时，滑块C静止在P点；在水平轨道上D点正上方的O点，用一根长为L的细线悬挂质量为2m的小球B，小球B与D点恰好接触但无压力。质量为2m的滑块A从圆弧轨道上由静止释放，进入水平轨道后与小球B发生碰撞﹐碰撞后B恰好能在竖直平面内做圆周运动，经一段时间后A与C发生碰撞﹐碰后粘在一起压缩弹簧，弹簧被压缩到最短时的弹性势能为。P点左侧的轨道光滑、右侧的轨道粗糙，滑块A、C与水平轨道PM段的动摩擦因数均为，A、B、C均可视为质点，A、B间的所有碰撞均为弹性碰撞，空气阻力不计，重力加速度大小为g。求：

（1）A与B碰后瞬间B的速度大小；

（2）A从圆弧轨道上开始下滑的位置距水平轨道的高度h；

（3）弹簧的最大压缩量x。

17．如图所示，长l的绳一端固定于O，另一端栓一个质量为M的木块并自然下垂。当质量为m的子弹水平射入木块后，它们一起摆动的最大偏角为。求子弹射入木块前的速度大小。

18．如图所示，足够高的木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上。一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。求：

（1）B球沿A曲面上升的最大高度；

（2）B球沿A曲面上升到最大高度处时的速率；

（3）B球与A相互作用结束后，B球的速率。

参考答案

1．B

【详解】

设甲球初速度为v0，初始时两球间的弧长为l，则管道长为4l，设碰撞后甲、乙小球速度大小分别为v1、v2，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得

由机械能守恒得

由于再次碰撞，则有

联立方程，解得

故选B。

2．D

【详解】

细绳拉直前，只有b运动，加速度

运动1 m的时间为

此时b的速度

细绳拉紧瞬间a、b系统动量守恒，有

解得

同时运动时的加速度为

再运动3s的位移

所以力F在4 s内做功

故选D。

3．B

【详解】

虽然题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必须要发生第二次碰撞，不符合实际，即A、D项均错误；C项中，两球碰后的总动能

Ek后=mAvA′2＋mBvB′2=57J

大于碰前的总动能

Ek前=mAvA2＋mBvB2=22J

违背了能量守恒，所以C项错误；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B项正确。

故选B。

4．C

【详解】

由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒

mv0=5mv

解得

v=v0

故选C。

5．D

【详解】

A．开始时两球的库仑力不为零。A错误；

B．当b球速度小于a球速度时，两球距离缩小，库仑力增大，加速度增大，而图像中表示加速度的斜率都是逐渐减小的。B错误；

C．当b球速度小于a球速度时，两球距离缩小，库仑力做负功，电势能增大，C错误；

D．库仑力一直对b球做正功，b球的动能一直增大，最终随着距离的增大，库仑力逐渐减小，b球的动能趋近于一个极值。 D正确。

故选D。

6．BC

【详解】

B．子弹乙与滑块相对初速度大，子弹甲穿越滑块经历的时间比子弹乙穿越滑块经历的时间长，故B正确；

C．子弹两次穿越滑块过程中，子弹与滑块相对位移大小相同，子弹与滑块系统产生的热量

由于阻力和相对位移相同，所以热量相同，故C正确；

AD．子弹两次穿越滑块过程中，子弹位移大小不同，滑块对子弹所做的功不同，则两颗子弹穿出木块后速度不相等；因在整个过程中，两颗子弹和木块系统总动量为零，则两颗子弹穿出后因两颗子弹的总动量不为零，则滑块的动量也不为零，即滑块的速度不为零，故AD错误。

故选BC。

7．ABD

【详解】

A．根据动量守恒定律有

解得

达到共同速度后，m速度达到最大值，M速度达到最小值，此后一起匀速运动，故A正确；

B．达到共同速度后，m速度达到最大值，M速度达到最小值，此后一起匀速运动，故无相对滑动趋势，无静摩擦力，故B正确；

C．根据动量定理，在此过程，摩擦力对系统的总冲量等于系统动量的变化量，而系统的动量守恒，所以为0，故C错误；

D．根据动量定理，在此过程，摩擦力对m的冲量等于m动量的增加量，有

解得

故D正确。

故选ABD。

8．AB

【详解】

由碰撞前后两球总动量守恒，即pA＋pB=pA′＋pB′，可排除选项D；由碰撞后两球总动能不可能增加，即＋≥＋，可排除选项C

故选AB。

9．BD

【详解】

质量为m2的小球以一定的初速度匀速向m1球运动，根据碰撞规律可知，若碰后两球速度方向相同，两球应同时做匀速运动，若速度不同，应有

v1>v2

两球碰后速度相同，应有

v1=v2

故选BD。

10．ACD

【详解】

A．小物块沿曲面下滑过程机械能守恒，则有

解得

在轨道最下端由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为

A项正确；

B．小物块滑上平板车后对平板车后对平板车由牛顿第二定律得

解得

B项错误；

D．由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

联立解得小物块与平板车间滑动过程中产生的热量为

D项正确；

C．又

解得平板车的长度为

C项正确。

故选ACD。

11．BC

【详解】

A．由于x−t图象的斜率表示速度，由题意可知，两物体经历了完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，碰撞后两物体沿x轴正方向同速运动。A图象两物体在碰撞前都沿x轴正方向运动，且其中一物体速度大小大于碰撞后的共同速度，A图象有可能发生，A正确，不符合题意；

B．B图象在碰撞前一个物体速度沿x轴负方向，一个物体速度方向沿x轴正方向，可速度大小小于碰撞后的共同速度，由两物体速度情况可知，两物体碰撞后的共同速度不可能沿x轴正方向，因此B图象不可能发生，B错误，符合题意；

C．C图象在碰撞前两物体的速度都沿x轴负方向，碰撞后共同速度不可能沿x轴正方向，C图象不可能发生，C错误，符合题意；

D．D图象在碰撞前一个物体速度沿x轴负方向，一个物体速度沿x轴正方向，且速度大小大于碰撞后的共同速度，D图象可能发生，D正确，不符合题意。

故选BC。

12．BD

【详解】

ABC．A球与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A球产生向左的弹力，对B球产生向右的弹力，故A球做减速运动，B球做加速运动，当B球的速度等于A球的速度时弹簧的压缩量最大，此后A球继续减速，B球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧恢复原长时，B球速度最大，A球速度最小，此时满足动量守恒和能量守恒

解得

，

因为

可知A球的最小速率不为零，当弹簧恢复原长时，B球最大速率为， 故AC错误，B正确；

D．两球共速时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，故此时两球动能最小，根据动量守恒和能量守恒有

联立可得

故D正确。

故选BD。

13．AB

【详解】

设甲滑块的质量为km碰撞后乙滑块的速度大小为，以碰撞前甲滑块的速度方向为正，

因碰撞后甲滑块静止，故

由动量守恒定律有

又

解得

故选AB。

14．AC

【详解】

A. 在小松鼠起跳后，空中运动的时间为

故A正确；

B. 松鼠刚上到平台上时的初速度

由动量守恒定律

可得

由动能定理

得木块在水平台上向左滑行的距离为

故B错误；

C. 在小松鼠抱住木块的极短时间内，它损失的机械能为

故C正确；

D. 在小松鼠抱住木块的极短时间内，小松鼠与木块组成的系统机械能损失

故D错误。

故选AC。

15．（1）；（2）

【详解】

(1)由动量定理有

代入数据解得

(2)由于A原来静止，故碰撞前A的动量为

由动量守恒定律有

联立解得

16．（1）；（2）；（3）

【详解】

(1)设B通过最高点时的速度大小为，则有

对B从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒定律有

解得

(2)设A与B碰撞前瞬间的速度大小为，对A沿圆弧轨道下滑的过程，由机械能守恒定律有

设A与B碰撞后瞬间的速度大小为，则由动量守恒定律和机械能守恒定律有

联立解得

(3)由(2)的解析可得

，

此后B运动一个圆周后，在D点再次与A发生碰撞，类似(2)中分析可知，碰撞后A、B的速度大小分别为

，

设A与C碰后瞬间的共同速度大小为v，由动量守恒定律有

A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律有

联立解得

17．

【详解】

设子弹射入木块前的速度大小为v，子弹射入木块后二者的共同速度大小为v共，根据动量守恒定律有

根据机械能守恒定律有

联立解得

18．（1）0.1m；（2）1m/s；（3）0

【详解】

（1）（2）当A、B达到共速速度v时，B上升至最大高度h，根据动量守恒定律有

mv0=2mv

根据机械能守恒定律有

解得

h=0.1m

v=1m/s

（3）设B球与A相互作用结束后，A、B的速度分别为v1和v2，则

解得

v1=0

v2=2m/s