人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞复习练习题

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册

1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 课后作业（解析版）

1．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定于斜面低端，另一端与质量为4kg的物体B相连。开始时，B静止，质量为1kg的物体A在斜面上与物体B相距10cm处由静止释放，物体A与B碰撞后粘在一起，整体下滑5cm时运动至最低点。已知弹簧始终处于弹性限度内，物体A、B均可视为质点，A、B碰撞时间极短。从碰撞结束至运动到最低点的过程中（　　）

A．A和B碰撞结束瞬间的速度大小为2m/s

B．弹簧的弹性势能增加了1.35J

C．A和B整体的机械能先增大后减小

D．可能存在两个与碰撞结束时速度相等的位置

2．甲、乙两物体质量分别为m1和m2，两物体碰撞前后运动的位移随时间变化的x-t图像如图所示，则在碰撞前（　　）

A．乙的动能大 B．甲的动能大 C．乙的动量大 D．甲的动量大

3．荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献。他研究的刚性球对心碰撞实验可简化为：球1、球2的质量分别为m1、m2，半径相同，并排悬挂在长度相等两根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m1的小球拉开到某高处由静止释放，在下落到最低点时将与球2发生对心碰撞，不计碰撞过程中的机械能损失，如图所示，已知碰后时刻，球1、球2具有相同的动量，则的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．

4．质量为和的两个物体在光滑的水平面上发生对心正碰，碰撞时间极短，其图如图所示，则（　　）

A．此碰撞一定为完全非弹性碰撞

B．被碰物体质量为

C．碰后两物体动量大小相同

D．此过程中和组成的系统有机械能损失

5．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球、分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球一个水平向右的初速度，两杆足够长，则在此后的运动过程中（　　）

A．、组成的系统动量不守恒

B．、组成的系统机械能守恒

C．弹簧最长时，其弹性势能为

D．的最大速度是

6．又是自动驾驶惹的祸！开启了自动驾驶功能的Model3，在高速公路上以108km/h的速度直接撞上了侧翻的大货车，整个过程Model3没有一丝减速，撞上货车后一同滑出2.7m。幸运的是Model3撞进的是货箱顶部，车主没有受到太大的伤害。已知Model3的质量为1.8×103kg，货车的质量为8.2×103kg，设两车碰撞前后沿同一直线运动，则它们一同滑动时受到地面的平均阻力约为（　　）

A．3.0×104N B．5.4×104N C．6.0×104N D．1.08×105N

7．光滑绝缘水平桌面上存在与桌面垂直方向的匀强磁场，有一带电粒子在桌面上做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体（碰撞时间极短），则粒子的运动轨迹应是图中的哪一个（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹）（　　）

A． B． C． D．

8．一质量为m1的物体以v0的初速度与另一质量为m2的静止物体发生碰撞，其中m2=km1，k＜1。碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为v1和v2．假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1碰撞后与碰撞前速度之比的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

9．某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右，假设他们之间的地面光滑，地面上放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹，但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来成了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发现左边的射孔（弹痕）更深。设两子弹对木块的作用力大小一样，则下列说法正确的是（　　）

A．开始时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更安全

B．开始时，木块更靠近左边的人，右边的人相对更安全

C．开始时，木块更靠近右边的人，左边的人相对更安全

D．开始时，木块更靠近右边的人，右边的人相对更安全

10．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）

A．弹簧弹开过程，两小球组成的系统动量守恒，机械能守恒

B．球m离开轻弹簧时获得的速度为9

C．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小

D．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4

11．A、B两物块重叠放置，从距地面h高的地方静止释放，不计空气阻力，B恰好到达地面时，速度大小为v0，假定所有的碰撞均为弹性碰撞，B碰后静止，下列说法正确的是（　　）

A．A、B碰撞时A对B的作用力大于B对A的作用力

B．A、B碰后瞬间，A的速度大小为

C．B碰后静止，说明A的质量大于B的质量

D．B碰后静止，说明A的质量小于B的质量

12．如图所示，一质量为M，半径为R的半圆形槽形物体停在光滑水平面上，左边与竖直墙壁接触.现让一质量为m的光滑小球从槽形物体的左边边缘由静止开始滑下，设重力加速度为g，已知M=2m。下列说法正确的是（　　）

A．小球从释放到第一次到达最低点的过程中，小球和半圆形组成的系统动量守恒

B．自从第一次到达最低点后，还能上升的最大高度

C．小球从释放到第二次达到最低点的过程中，小球和半圆形相组成的系统机械能守恒

D．小球第二次到达最低点时槽形物体获得的速度大小

13．如图甲所示，一滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，滑块与传送带之间的动摩擦因数。质量的子弹水平向左射入滑块并留在其中（该过程时间极短），取水平向左的方向为正方向，子弹在整个运动过程中的图象如图乙所示，已知传送带的速度始终保持不变，滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出，。下列说法正确的是（　　）

A．传送带的速度大小为

B．滑块的质量为

C．滑块向右运动过程中与传送带摩擦产生的热量为

D．若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑，则转动轮的半径R为

14．如图所示，一轻质弹簧的两端与质量均为m的两物块A、B相连接，并一起以速度在光滑的水平面匀速运动。某时刻，质量为m的物块C从h高度处自由下落，恰好与A上表面发生碰撞，碰后立即粘合且不反弹，设碰撞时间极短。则下列说法正确的是（　　）

A．AC碰撞过程AC组成的系统水平方向动量守恒

B．AC碰撞过程损失的机械能为

C．从C与A相碰到弹性势能最大的过程中，弹簧对B的冲量大小为

D．弹簧所具有的最大弹性势能为

15．质量分别为m1、m2的两个小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，碰前动量大小相等，它们同时经历了接触、挤压、停止、反弹、分离的过程，则下列说法中正确的是（　　）

A．两球碰撞之后的速度大小跟小球的质量成反比

B．两球碰撞前后的动能之比都为Ek1：Ek2=m2：m1

C．两球碰撞中的任意时刻动量之比为P1：P2=1：1

D．两个小球之间的碰撞一定是弹性碰撞

16．2020年年初，突如其来的“新冠肺炎”使得口罩需求量大增。图甲为某口罩生产车间实景图，图乙为车间中两段传送带俯视图，1为直线型，长度L=8m，传送带1的运行速率为4m/s；2为半圆型，半径r=2m。在传送带1的a点将质量M=0.1kg的口罩盒轻轻放下，当口罩盒运动至传送带1和2的连接点b处时，机器将一定数量的口罩轻轻地放入口罩盒中，且操作时间极短，使口罩以及口罩盒以最短的时间运动至c点。口罩盒与两段传送带间的滑动摩擦因数均为μ=0.2，每个口罩的质量m=2g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。

（1）求口罩盒在传送带1上运动的时间；

（2）传送带2的运行速率为多少?

（3）应该往口罩盒中放入多少个口罩？

17．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中

（ⅰ）整个系统损失的机械能；

（ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能

18．如图所示，质量为的物块（可看作质点），开始放在长木板的左端，的质量为，长木板可在水平面上无摩擦滑动。两端各有一固定竖直挡板、，现、以相同速度向左运动并与挡板发生碰撞。与碰后速度立即变为0，但不与粘结，与碰后没有机械能损失，碰后接着返回向板运动，且在与板碰撞之前，、能达共同速度。在长木板即将与档板碰前，立即将锁定于长木板上，使长木板与档板碰后，、一并原速反向。与档板碰后，立即解除对的锁定（锁定和解除锁定过程均无机械能损失）。以后、若与、档板碰撞，过程同前。、之间动摩擦因数，g。求：

（1）在与板发生第一次碰撞之前相对于向右滑行距离；

（2）通过计算，判断与挡板能否发生第二次碰撞；

（3）、系统在整个运动过程中由于摩擦产生的热量。

参考答案

1．B

【详解】

ABC．物体A在斜面滑动时的加速度

物体A与B碰撞前的瞬时速度

物体A与B碰撞内力远大于外力，沿斜面动量守恒，由动量守恒定律可知

物体A与B碰撞后的瞬时速度

从碰撞结束至运动到最低点的过程中，AB整体与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知

故B正确，AC错误。

D．从碰撞结束至运动到最低点的过程中，开始弹簧的弹力小于重力，AB整体向下做加速运动，直到弹簧弹力等于重力，之后开始弹簧的弹力大于重力，AB整体向下做减速运动，所以只存在一个与碰撞结束时速度相等的位置，故D错误。

故选B。

2．A

【详解】

CD．根据位移时间图象的斜率等于速度，可知，碰撞前甲的速度v1小于乙的速度v2，碰撞后两个物体的速度为零，根据动量守恒有

得

故CD错误；

AB．由上面结论动量大小

则

因为动量

动能

所以

所以

即乙的动能大，故A正确，B错误。

故选A。

3．A

【详解】

根据弹性碰撞遵守动量守恒和机械能守恒，列出方程

解得，

故选A。

4．B

【详解】

B．由图像可知，碰撞前，m2是静止的，m1的速度为

碰后m1的速度为

m2的速度为

碰撞前m1的速度方向为正方向，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得

解得

B正确；

C．碰后m1的动量

碰后m2的动量

C错误；

AD．碰撞前总动能为

碰撞后总动能为

碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，AD错误。

故选B。

5．D

【详解】

A．、组成的系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A错误；

B．、及弹簧组成的系统机械能守恒，选项B错误；

C．弹簧最长时，两球共速，则由动量守恒

此时弹性势能为

选项C错误；

D．当弹簧再次回到原长时的速度最大，则由动量守恒定律

解得

选项D正确。

故选D。

6．B

【详解】

由动量守恒定律和动能定理

解得

B正确，ACD错误。

故选B。

7．A

【详解】

带电粒子在水平方向做匀速圆周运动向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得

解得

当带电粒子运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体，动量不变，电荷量不变，磁感应强度不变，带电粒子做圆周运动的半径不变，故A正确，BCD错误。

故选A。

8．B

【详解】

若发生弹性碰撞，则由动量守恒

m1v0=m1v1+m2v2

由能量关系

解得

物体1碰撞后与碰撞前速度之比

若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒

m1v0=(m1+m2)v

解得

物体1碰撞后与碰撞前速度之比

所以, 物体1碰撞后与碰撞前速度之比的取值范围是

故B正确，ACD错误。

故选B。

9．C

【详解】

子弹的质量与射出时的速度都相等，两子弹与木块组成的系统总动量为零；如果木块在正中间，则弹痕应该一样长，结果是左边的长一些，假设木块靠近其中某一人，设子弹质量为m，初速度为v0，木块质量为M，阻力为f，弹痕长度分别为x1、x2，两子弹与木块组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mv0=（M+m）v1

由能量守恒定律得

对另一发子弹，同样有

（M+m）v1-mv0=0

解得

x1＜x2

综合判断，后接触木块的子弹弹痕长，更容易射穿木块，对面的人更危险，所以一开始木块离右边近一些，左边的人相对更安全，故C正确，ABD错误。

故选C。

10．BD

【详解】

A．弹簧弹开过程，对两球做正功，但两球的合外力为0，则两小球组成的系统动量守恒，机械能不守恒，故A错误；

B．释放弹簧过程中，两小球和弹簧组成的系统，动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

代入数据解得

故B正确；

C．设圆轨道半径为时，由到的过程，由机械能守恒定律得

从点飞出后做平抛运动，竖直方向

水平方向

联立得

当时，即

时，为最大，最大值为

故C错误；

D．从到的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得

代入数据得

小球从到的过程中，由动量定理得

负号表示方向向左，故D正确。

故选BD。

11．BD

【详解】

A．A、B碰撞时，A对B的作用力与B对A的作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，故A错误；

BCD．A与B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0，方向向下，碰前B的速度为v0，方向向上，设碰撞后A的速度为v，取向上的方向为正，碰撞过程中由动量守恒可得

由能量守恒可得

解得

，

故BD正确，C错误。

故选BD。

12．BC

【详解】

A．小球从边缘静止下滑的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，A错误；

B．在第一次下落到最低点的过程中，小球受到的支持力不做功，只有重力做功，因此小球的机械能守恒，设小球到达最低点时速度为v1，由动能定理得

此后，小球与半圆槽组成的系统动量守恒且机械能守恒

联立解得

h=

B正确；

C．因为小球在槽內运动过程中， 小球、半圆形槽所受外力除了重力外，其他力都不做功，且在接触面都是光滑的，所以小球、半圆形槽组成的系统机械能守恒， C正确；

D．小球从左边最高点下滑第二次到达最低点的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒且机械能守恒

联立解得

=

D错误。

故选BC。

13．CD

【分析】

根据题中“子弹水平向左射入滑块并留在其中”、“水平传送带”可知，本题考查动量守恒与传送带相结合问题，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、摩擦做功等知识分析计算。

【详解】

A．子弹射入滑块并留在其中，滑块（含子弹）先向左做减速运动，然后向右加速，最后向右匀速，向右匀速运动的速度大小为，则传送带的速度大小为，故A错误；

B．子弹未射入滑块前，滑块向右的速度大小为，子弹射入滑块瞬间，子弹和滑块的速度变为向左的；子弹射入滑块瞬间，内力远大于外力，系统动量守恒，以向左为正，据动量守恒得

即

解得滑块的质量

故B错误；

C．滑块（含子弹）先向左做减速运动时，据牛顿第二定律可得

解得滑块向左运动的加速度大小

滑块（含子弹）先向左做减速运动，再向右做加速运动，滑块向右加速的加速度大小

向右加速的时间为

滑块（含子弹）相对传送带的位移

运动过程中与传送带摩擦产生的热量

故C正确；

D．滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出，则

解得转动轮的半径

故D正确。

故选CD。

14．AD

【详解】

A．A、C碰撞过程时间极短，A、C组成的系统在水平方向上合外力冲量近似为零，则系统水平方向动量守恒，故A正确；
B．设物块C与A碰撞前瞬间的速度大小为v1，碰撞后瞬间A与C的共同速度大小为v2。则

A、C碰撞过程，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得

mv0=2mv2

得

A、C碰撞过程损失的机械能为

△E=

故B错误；
C．当A（含C）与B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设A与B的共同速度为v3，取水平向右为正方向，由A（含C）与B组成的系统动量守恒得

mv0+2mv2=3mv3

得

从C与A相碰到弹性势能最大的过程中，对B，根据动量定理得

即弹簧对B的冲量大小为，故C错误；
D．弹簧所具有的最大弹性势能为

故D正确。
故选AD。

15．ABC

【详解】

A．两小球发生碰撞，取碰前m1的运动方向为正向，有

可知两球碰撞之后的速度大小跟小球的质量成反比，故A正确；

BC．由动量守恒定律知碰后两球的动量等大反向，则P1：P2=1：1，由知动能与质量成反比，即Ek1：Ek2=m2：m1，故BC正确；

D．因两小球的材质未知，则碰撞类型无法确定，故D错误；

故选ABC。

16．（1）3s；（2）2m/s；（3）50个

【详解】

（1）口罩盒在传送带1上先做匀加速直线运动，直至与传送带1共速时，根据

解得

加速度位移

加速时间

共速后，口罩盒与传送带一起做匀速直线运动，匀速时间

故口罩盒在传送带1上运动的总时间为

（2）要使口罩及口罩盒以最短的时间运动至c点，则在传送带2上口罩盒与口罩必须与传送带共速，做匀速圆周运动，且所受到的最大静摩擦力恰好能提供向心力。此时有

解得

即放入口罩后，口罩盒和口罩系统的速度应等于。

（3）放入口罩瞬间，口罩盒及口罩组成的系统动量守恒，令放入口罩的数量为n，有

代入数据解得

个

17．(ⅰ)m；(ⅱ)m

【详解】

(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得

mv0=2mv1①

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得

mv1=2mv2②

m=ΔE+(2m)③

 联立①②③式得

ΔE=m④

(ⅱ)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep．由动量守恒和能量守恒定律得

mv0=3mv3⑤

m－ΔE=(3m)+Ep⑥

联立④⑤⑥式得

Ep=m⑦

18．（1）；（2）能；（3）

【详解】

(1)第一次碰撞后A以v=6m/s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1则

解得

v1=4m/s

系统克服阻力做功损失动能

根据功能关系，有

解得

 (2)因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能

因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞，所以A可以与挡板M发生第二次碰撞，根据动能定理，有

解得

 (3)设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为动能为，同理可求

单程克服阻力做功

因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

 (即剩余能量为)，其中用以克服阻力做功占损失总能量之比

碰撞中能量损失所占的比例

因此,当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为

根据功能关系,产生的内能为27J