2021学年2 动量定理同步训练题

第一章  动量守恒定律

2  动量定理

【基础巩固】

1.(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是 (   )

A.物体所受合力冲量越大,它的动量也越大

B.物体所受合力冲量不为0,它的动量一定改变

C.物体动量变化量的方向,就是它所受合力的冲量方向

D.物体所受合力冲量越大,它的动量变化量就越大

解析:由动量定理可知,物体所受合力的冲量的大小等于动量的变化量的大小,方向与动量变化量的方向相同,选项A错误,选项B、C、D正确.

答案:BCD

2.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球,两臂随球迅速收缩至胸前,这样做可以              (   )

A.减小球对手的冲量

B.减小球对人的冲击力

C.减小球的动量变化量

D.减小球的动能变化量

解析:篮球运动员接球的过程中,手对球的冲量等于球的动量的变化量,大小等于球与手接触时的动量.接球过程中,两臂随球迅速收缩至胸前,并没有减小球的动量变化量,也没有减小手对球的冲量,更没有减小球的动能变化量.根据力的作用的相互性可知,也没有减小球对手的冲量,而是延长了手与球的作用时间,从而减小了球对人的冲击力,选项B正确.

答案:B

3.对于力的冲量,下列说法正确的是 (   )

A.力越大,力的冲量就越大

B.作用在物体上的力大,力的冲量不一定大

C.竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,重力在整个过程中的冲量等于0

D.竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,上升和下降过程中重力的冲量等大、反向

解析:由冲量公式I=Ft可知,作用在物体上的力大,时间不确定,冲量不一定大,选项A错误,选项B正确.冲量是矢量,竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,受力相同,所以上升和下降过程中重力的冲量相同,选项C、D错误.

答案:B

4.质量为m的钢球自高处落下,以速度大小v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度大小为v2,不计空气阻力.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为(   )

A.向下　m(v1-v2) 

B.向下　m(v1+v2)

C.向上　m(v1-v2) 

D.向上　m(v1+v2)

解析:钢球以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹.物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定.根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量.设竖直向上的方向为正方向,对钢球应用动量定理得Ft-mgt=mv2-(-mv1)=mv2+mv1.由于碰撞时间极短,t趋于0,所以mgt趋于0,所以Ft=m(v2+v1),即弹力的冲量方向向上,大小为 m(v2+v1).

答案:D

5.从高处跳到低处时,为了安全,一般都是先让脚尖着地,这样做是为了(   )

A.减小冲量

B.减小动量的变化量

C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力

D.增大人对地面的压强,起到安全作用

解析:脚尖先着地,接着逐渐到整只脚着地,延长了人落地时动量变化所用的时间,由动量定理可知,动量变化量一定,这样就减小了地面对人的冲力,选项C正确.

答案:C

6.质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以v1=5 m/s的速度冲向墙壁后又以v2=

4 m/s的速度反向弹回,如图所示.若球跟墙的作用时间为0.05 s,则小球所受到的平均作用力大小为　　　　N. 

解析:选定小球与墙碰撞的过程,取v1的方向为正方向,对小球应用动量定理得Ft=-mv2-mv1,所以F==-90 N,负号说明F的方向与v1的方向相反.

答案:90

7.人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供的信息,估算水对石头的冲击力的大小.一瀑布落差为h=20 m,水流量为Q=0.10 m3/s,水的密度ρ=1.0×

103 kg/m3,水在最高点时和落至石头上时的速度都认为是0.落在石头上的水立即流走,在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力,g取10 m/s2,整个过程不考虑空气阻力.

解析:设水滴与石头碰前速度为v,则有

mgh=mv2,

设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上,石头对水的作用力为F,由动量定理得-FΔt=0-Δmv,

Δm=ρQΔt,

联立得F=ρQv=2×103 N,

由牛顿第三定律知,水对石头的作用力F'=F=2×103 N,方向竖直向下.

答案:2×103 N

【拓展提高】

8.在短道速滑接力比赛中,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出(如图所示),在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则              (   )

A.甲对乙作用力的冲量一定等于乙对甲作用力的冲量

B.甲、乙的动量变化量一定大小相等,方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功

解析:运动员乙推甲的过程中,甲和乙间的相互作用力等大反向,作用时间相等,甲对乙作用力的冲量和乙对甲作用力的冲量大小相等,方向相反,选项A错误,选项B正确.“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等,在乙推甲的过程中,二者的位移不一定相等,因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功不一定相等,由动能定理可知,其动能变化量的大小也不一定相等,选项C、D错误.

答案:B

9.“蹦极”运动中,弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人在竖直方向的运动,从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是              (   )

A.绳对人拉力的冲量始终向上,人的动量先增大后减小

B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小

C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为0,人的动能最大

D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力

解析:从绳恰好伸直到人第一次下降到最低点的过程中,拉力逐渐增大,由牛顿第二定律mg-F=ma可知,人先做加速度减小的加速运动,当a=0时,F=mg,此时速度最大,动量最大,动能最大,此后人继续向下运动,F>mg,由牛顿第二定律F-mg=ma可知,人做加速度增大的减速运动,动量一直减小直到减为0,全过程中拉力方向始终向上,所以绳对人的拉力的冲量始终向上.综上可知选项A正确,选项C、D错误.拉力对人始终做负功,动能先增大后减小,选项B错误.

答案:A

10.如图所示,一段不可伸长的轻质细绳长为l,一端固定在O点,另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点),保持细绳处于伸直状态,把小球拉到跟O点等高的位置A由静止释放,在小球摆到最低点B的过程中,不计空气阻力,自由落体加速度大小为g,则              (   )

A.合力做的功为0　　　　B.重力做的功为mgl

C.合力的冲量为0       D.重力的冲量为m

解析:小球在向下运动的过程中,受到重力和绳子的拉力,绳子的拉力始终与运动的方向垂直,所以只有重力做功,合力做的功等于重力做的功,大小为mgl,选项A错误,选项B正确.由机械能守恒可得,小球在最低点的动能Ek=mv2=mgl,所以速度v=,由动量定理可得合力的冲量I合=Δp=mv-0=m,选项C错误.小球所受合力的冲量为m,而重力的冲量不等于m,选项D错误.

答案:B

11.(多选)物体受到的合力随时间变化的关系如图所示,若物体开始时是静止的,则前3 s内              (   )

A.物体的位移为0

B.物体的动量变化量为0

C.物体的动能变化量为0

D.物体的机械能变化量为0

解析:第1 s内F=20 N,第2、3 s内F=-10 N,物体先加速后减速,由运动学公式知,在第3 s末速度为0,物体的位移不为0,选项A错误.根据动量定理I=Δp,前

3 s内,动量的变化量为0,选项B正确.由于初速度和末速度都为0,动能变化量也为0,选项C正确.物体的重力势能是否改变不能判断,因此物体的机械能是否改变不能确定,选项D错误.

答案:BC

12.将质量m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取 10 m/s2.求:

(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;

(2)平抛运动过程中小球动量的变化量Δp;

(3)小球落地时的动量p'.

解析:(1)重力是恒力,0.4 s内重力对小球的冲量

I=mgt=4 N·s,方向竖直向下.

(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故h=gt2,落地时间t'==

1 s,

小球飞行过程中只受重力作用,所以合力的冲量

I'=mgt'=10 N·s,方向竖直向下.

由动量定理得Δp=I'=10 N·s,方向竖直向下.

(3)小球落地时竖直分速度vy=gt'=10 m/s,

由速度合成(如图所示)知,落地速度

v==10 m/s,

所以小球落地时的动量大小p'=mv=10 kg·m/s,方向与水平方向的夹角θ=45°.

答案:(1)4 N·s,方向竖直向下

(2)10 N·s,方向竖直向下

(3)10 kg·m/s,方向与水平方向的夹角为45°

【挑战创新】

13.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前速度大小均为30 m/s.

(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求事故中车内质量为60 kg的人(未系安全带)受到的平均冲力的大小.

(2)若此人系着安全带,安全带在事故过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力的大小.

解析:(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5 m.

设运动的时间为t,则由x=t得t== s.

根据动量定理得Ft=Δp=-mv0,

解得F== N=-5.4×104 N,方向与运动方向相反.

(2)若人系着安全带,则F'== N=-1.8×103 N,方向与运动方向相反.

答案:(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N