2020-2021学年1 简谐运动课后作业题

2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册

2.1简谐运动 课时作业（解析版）

1．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（    ）.

A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动

C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动

2．简谐运动是下列哪一种运动（　　）

A．匀变速运动 B．变加速运动 C．匀速运动 D．匀加速运动

3．一简谐运动物体的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt)，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则                     (　　)

A．弹簧振子的振幅为0.4 m

B．弹簧振子的周期为1.25 s

C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零

D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.2 m

4．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是

A． B．

C． D．

5．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（ ）

A．                      B．

C．                     D．
6．如图甲所示，一水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示.由振动图象可知（   ）

A．时刻振子位于O点

B．时刻振子的速度为零

C．时刻振子的运动方向与时刻振子的运动方向相反

D．从时刻到时刻，振子运动的加速度逐渐减小

7．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在间做简谐运动，是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是（    ）

A．小球经过点时速度为零

B．小球经过点与点时有相同的加速度

C．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度增大

D．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度减小

8．质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是（　　）

A．vP＞vQ

B．先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ

C．vP＜vQ

D．先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ

9．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）

A．t=1.5s时，振子的速度为正，加速度为负

B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正

D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

10．水平放置的弹簧振子在简谐运动中变化的物理量有（　　）

A．回复力 B．周期 C．振幅 D．机械能

11．关于简谐运动，下列说法正确的是（    ）

A．简谐运动一定是水平方向的运动

B．所有的振动都可以视为是简谐运动

C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线

D．只要振动图像是正弦曲线物体一定做简谐运动

12．如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是（　　）

A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点

B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧

C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧

D．带电小球接下来将不再做简谐运动

13．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（　　）

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

14．如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是(　　)．

A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5 s时的位移最大

C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大

D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大

15．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为.振子的平衡位置位于x轴上的O点.图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图中给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像（　　）

A．若规定状态a时则图像为①

B．若规定状态b时则图像为②

C．若规定状态c时则图像为③

D．若规定状态d时则图像为④

16．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）

A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于

B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为

C．当物块通过O点时，其加速度最小

D．物块在C、D两点的加速度相同

17．物体在某一中心位置_________所做的_______叫做机械振动，其中心位置又称______.

18．请同学们判定以下甲、乙、丙三个振动，其中_________（选填甲或乙或丙，可能多选也可能单选）是简谐振动。

①把图甲中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动

②粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中。把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下振动

③光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开很小很小一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。

19．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？

(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？

(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？

20．如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求

（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图像．

（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．

参考答案

1．B

【详解】

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

A．讲话时声带的振动没有规律，不是简谐运动。故A不符合题意。   

B．音叉的振动，在平衡位置附近做周期性运动。故B符合题意。

C．心脏的跳动没有规律（指振动与受力的规律）。故C不符合题意。   

D．秋风中树叶的振动没有规律（指振动与受力的规律）。故D不符合题意。

故选B。

2．B

【详解】

根据简谐运动的特征

可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动，故B正确。

故选B。

3．C

【详解】

质点做简谐运动，振动方程为，可知振幅A=0.2m，角速度为，则周期为，故AB错误；当t=0.2s时，，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A，故D错误；故选C.

【点睛】

质点做简谐运动，振动方程为，可读出振幅A和角频率．然后结合简谐运动的对称性进行分析．

4．D

【详解】

根据机械能振动的定义可知，ABC均在某一平衡位置附近往复振动，故ABC均为机械振动；而D中的物体没有往复振动过程，不属于机械振动；
A．不符合题意，选项A错误；

B．不符合题意，选项B错误；

C．不符合题意，选项C错误；

D．符合题意，选项D正确；

5．C

【详解】

由题意可知，以向右为x正方向，振子运动到O点时，位移为零，速度沿正方向最大，所以振子从运动到O点时开始计时振动图像应是正弦曲线。

故选C。

6．D

【详解】

A．由图乙知在时刻振子位于正向位移最大处即B点，故A错误；

B．时刻振子位于平衡位置，所以此时速度最大，故B错误；

C．由题意可知，时刻振子处于从B向O运动过程中，时刻振子处于从O到A的运动过程中，所以两时刻运动方向相同，故C错误；

D．从时刻到时刻，振子从最大位移B处向平衡位置O处运动，所以加速度越来越小，速度越来越大，故D正确。

故选D。

7．D

【详解】

A．在平衡位置速度最大，故A错误；

B．小球经过点与点时位移等大，反向；根据，小球经过点与点时有相等的加速度，但方向相反，故B错误；

C．小球从点向点运动过程中，位移减小，根据，加速度减小，但速度增加，故C错误；

D．小球从点向点运动过程中，远离平衡位置，速度减小，加速度增加，故D正确。

故选D。

8．D

【详解】

质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，质点Q也从O点被竖直上抛，作出v－t图象，发现有以下两种情况：

由于v－t图象与时间轴包围的面积表示位移，故情况一显然不满足，情况二满足，所以先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP＝vQ

故选D。

9．C

【详解】

x-t图像中，切线的斜率等于速度，斜率的符号反映速度的方向；简谐振动中，加速度的方向指向平衡位置，则由振动图像可知，t=1.5s时，振子的速度为负，加速度为负，选项A错误；t=2 s时，振子的速度为负，加速度为零，选项B错误；t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正，选项C正确；t=4s时，振子的速度为正，加速度为零，选项D错误；故选C.

10．A

【详解】

水平放置的弹簧振子在简谐运动的过程中机械能守恒，周期和振幅都是不变的。根据

可知回复力会随着弹簧的长度变化而变化。故A正确，BCD错误。

故选A。

11．D

【详解】

A．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，选项A错误；

B．简谐运动是最简单的振动，并非所有的振动都可以视为是简谐运动，选项B错误；

C．做简谐运动物体的轨迹线并不是正弦曲线，选项C错误；

D．若物体的振动图像是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，选项D正确。

故选D。

12．C

【详解】

由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足

故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，ABD错误，C正确。

故选C。

13．ACD

【详解】

AB．由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；
C．类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动，故C正确；
D．图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确。
故选ACD。

14．BC

【详解】

由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误．

15．AD

【详解】

A.仔细观察图（a）可知，a状态振子的位移为，且正向正方向运动图（b）中时位移为的图线只有①②，①表示振子正向正方向运动，②表示振子正向负方向运动，故选项A正确；

B.b状态振子的位移为，且正向负方向运动，图（b）中没有相符图线，选项B错；

C.c状态振子的位移为，且正向负方向运动，图（b）中的③虽然时位移为，但振子正向正方向运动，选项C错；

D.d状态振子位于负最大位移处，即将向正方向运动，符合图线④，选项D正确；

故选：AD；

16．AC

【详解】

A．如果在时刻物块位于O点上方且向下运动，时刻物块位于O点下方且与时刻物块速度相同，则的最小值小于，选项A正确；

B．如果在时刻物块的动能也为，则时刻物块速度与时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，的最小值小于，选项B错误；

C．题图中O点是平衡位置，物块通过O点时位移最小，根据

知，其加速度最小，选项C正确；

D．C、D两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，选项D错误。

故选AC。

17．两侧    往复运动    平衡位置   

【详解】

[1][2]物体（或物体的一部分）在某一中心位置的两侧所做的往复运动叫做机械振动；

[3]中心位置又称平衡位置，即当物体不再做往复运动时，最终停下来的位置。

18．甲乙丙

【详解】

①小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动。

②木筷在水中受到重力和浮力两个力的作用，当木筷在平衡位置上方时，合力方向向下，当木筷在平衡位置下方时合力方向向上，重力与浮力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，本筷做简谐振动。

③小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力的大与球的位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球能在最低点附近左右振动属于简谐振动。

19．(1)20 cm　(2)20 cm　0　(3)负方向　负方向　(4)60 cm

【分析】

x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；质点在10 s末在最大位移处，20 s末在平衡位置；15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动；前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，从而得出路程．

【详解】

(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20cm．

(2)质点在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0．

(3)15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动．

(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30s内的总路程为60cm．

【点睛】

分析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功．一般任意时刻的位移，可通过写出振动方程求解．

20．（1）15m/s2，；（2）0，3m/s

【详解】

解：（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N= mBg，A的受力图如图所示，由牛顿第二定律

mAg+N-F=mAaA

可得

aA==15m/s2

A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，此时弹簧的弹力为5N，弹簧处于压缩，压缩量为0.05m，开始振动时压缩量为，所以振幅L=0.15m。

所以A距离地面高度h随时间t变化的关系式是

h=L-Lcos

则有A离地面高度h随时间变化的图像，如下图所示，

（2）当F=0时，弹簧的伸长量

当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量

所以A上升的高度

h= x1+ x2=0.3m

A上升过程中

Fh=mAgh+△Ep

所以弹簧弹性势能增加了

△Ep=1.5J

把拉力改为F=30N时，A上升过程中

Fh-mAgh-△Ep=mBv2

解得

v=3m/s

B刚要离开C时，弹簧弹力N= mBg=20N，由牛顿第二定律有

mAg+N-F=mAaA

解得

aA=0