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    人教版数学八年级上册月考模拟试卷05(含答案)

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    人教版数学八年级上册月考模拟试卷05(含答案)

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    这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷05(含答案),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有( )
    ①6,8,10;
    ②5,8,2;
    ③三条线段之比为4:5:6;
    ④a+1,a+2,a+3(a>0)
    A.1组B.2组C.3组D.4组
    2.在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是8,则△BEF的面积是( )
    A.2B.1C.4D.3
    3.在△ABC中,∠A=75°,∠B﹣∠C=15°,则∠C=( )
    A.30°B.45°C.50°D.10°
    4.要使一个六边形的木架稳定,至少要钉( )根木条.
    A.3根B.4根C.6根D.9根
    5.已知一个多边形,内角和等于其外角和的2倍,则边数为( )
    A.3B.4C.5D.6
    6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
    A.15°B.20°C.25°D.30°
    7.DE⊥BC,且BE=CE,AB+AC=15,则下列说法错误的是( )
    A.可以通过SSS证明△BDE≌△CDEB.可以证明DE是∠BDC的平分线
    C.可以证明BD=CDD.可以得到△ABD的周长为25
    8.如图,给出的四组条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( )
    A.AB=DE,BC=EF,AC=DF;B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
    C.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;D.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.
    二、填空题
    9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角为 °.
    10.已知等腰三角形的两边长分别为5和9,则它的周长是 .
    11.一个正多边形,一组相邻的内角与外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为 .
    12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC= 度.
    13.周长为72,且内角和为1080°的正多边形边长为 .
    14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
    15.已知直角三角形的两直角边分别为6和8,则斜边长为 ,斜边上的高是 .
    16.如图,△ABC中,∠A=60°,BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线,BN、CN是外角的平分线,则∠M﹣∠N= 度.
    17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线MN剪去∠C,则∠BMN+∠ANM= 度.
    18.如图,AB=AD,AC=AE,可以添加一个条件 ,使△ABC≌△ADE.(写出一个即可)
    三、解答题
    19.在△ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22.
    (1)求a的取值范围.
    (2)若△ABC为等腰三角形,求周长.
    20.在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于P,∠A=70°,∠ABE=25°,∠ACD=38°.求∠EPC的度数.
    21.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证:AC=AB+CE.
    22.已知,AB∥DC,AB=DC,添加一个适当的条件就可以证明∠A=∠D.
    (1)你准备添加的条件是 .(不可直接添加∠A=∠D)
    (2)尝试应用你添加的条件和已知条件来证明∠A=∠D.
    23.如图,AC=DF,AB=DE,BF=EC,
    (1)求证:∠A=∠D.
    (2)求证:∠BFC=∠ECF.
    24.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,AD=7cm,BE=3cm.求DE的长.
    25.如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN.

    参考答案
    1.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有( )
    ①6,8,10;
    ②5,8,2;
    ③三条线段之比为4:5:6;
    ④a+1,a+2,a+3(a>0)
    A.1组B.2组C.3组D.4组
    【解答】解:根据三角形的三边关系:6+8>10可以构成三角形;
    5+2<8不能构成三角形;
    4+5>6,可以构成三角形;
    a+1+a+2>a+2,可以构成三角形;
    故①③④可以构成三角形,②不能构成三角形.
    故选:C.

    2.在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是8,则△BEF的面积是( )
    A.2B.1C.4D.3
    【解答】解:如图,点F是CE的中点,
    ∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,高相等;
    ∴S△BEF=S△BEC,
    同理得,
    S△EBC=S△ABC,
    ∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=8,
    ∴S△BEF=2,
    即阴影部分的面积为2.
    故选:A.

    3.在△ABC中,∠A=75°,∠B﹣∠C=15°,则∠C=( )
    A.30°B.45°C.50°D.10°
    【解答】解:在△ABC中,∠A=75°,
    根据三角形的内角和定理和已知条件得到
    ∠C+∠B=180°﹣∠A=180°﹣105°=105°,
    ∵∠B﹣∠C=15°,
    ∴∠C=45°.
    则∠C的度数为45°,
    故选:B.

    4.要使一个六边形的木架稳定,至少要钉( )根木条.
    A.3根B.4根C.6根D.9根
    【解答】解:如图,最少钉三根木条可以把六边形分成四个三角形,使木架稳定.
    故选:A.

    5.已知一个多边形,内角和等于其外角和的2倍,则边数为( )
    A.3B.4C.5D.6
    【解答】解:设多边形的边数为n,依题意,得:
    (n﹣2)•180°=2×360°,
    解得n=6,
    故选:D.

    6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
    A.15°B.20°C.25°D.30°
    【解答】解:∵△ADB≌△EDB≌△EDC
    ∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C
    ∵∠BED+∠CED=180°
    ∴∠A=∠BED=∠CED=90°
    在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°
    ∴∠C=30°
    故选:D.

    7.DE⊥BC,且BE=CE,AB+AC=15,则下列说法错误的是( )
    A.可以通过SSS证明△BDE≌△CDEB.可以证明DE是∠BDC的平分线
    C.可以证明BD=CDD.可以得到△ABD的周长为25
    【解答】解:∵DE⊥BC于E,且BE=CE,
    ∴DE是BC的垂直平分线,
    ∴BD=CD,故选项C正确;
    ∴DE是∠BDC的平分线,故选项B正确;
    ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=15.故选项D错误;
    ∵BD=DC,DE=DE,BE=CE,
    ∴可以通过SSS证明△BDE≌△CDE,故选项A正确,
    故选:D.

    8.如图,给出的四组条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( )
    A.AB=DE,BC=EF,AC=DF;B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
    C.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;D.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.
    【解答】解:A、由全等三角形的判定定理SSS能证明△ABC≌DEF,故此选项错误;
    B、由全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌DEF,故此选项错误;
    C、由SSA不能证明△ABC≌DEF,故此选项正确;
    D、由全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌DEF,故此选项错误;
    故选:C.

    二、填空(每题3分,共30分)
    9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角为 60或120 °.
    【解答】解:当高在三角形内部时(如图1),顶角是60°;
    当高在三角形外部时(如图2),顶角是120°.
    故答案为:60或120.

    10.已知等腰三角形的两边长分别为5和9,则它的周长是 19或23 .
    【解答】解:根据题意,
    ①当腰长为5时,周长=5+5+9=19;
    ②当腰长为9时,周长=9+9+5=23.
    故其周长为19或23,
    故答案为:19或23.

    11.一个正多边形,一组相邻的内角与外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为 11 .
    【解答】解:设多边形的一个内角为9x度,则一个外角为2x度,依题意得
    9x+2x=180°
    解得x=()°
    360°÷[2×()°]=11.
    答:这个多边形的边数为11.
    故答案为:11.

    12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC= 69 度.
    【解答】解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,
    ∴∠B=90°﹣∠A=66°.
    由折叠的性质可得:∠BCD=∠ACB=45°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=69°.
    故答案是:69.

    13.周长为72,且内角和为1080°的正多边形边长为 9 .
    【解答】解:∵正多边形边数为1080°÷180°+2=8,
    ∴正多边形边长为72÷8=9.
    故答案为:9.

    14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度.
    【解答】解:如右图所示,
    ∵∠AHG=∠A+∠B,∠DNG=∠C+∠D,∠EGN=∠E+∠F,
    ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F,
    又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角,
    ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°,
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
    故答案为:360°.

    15.已知直角三角形的两直角边分别为6和8,则斜边长为 10 ,斜边上的高是 4.8 .
    【解答】解:∵直角三角形的两直角边分别为6和8,∴斜边=,
    设斜边上的高为h,S△=×6×8=×10×h,∴h=4.8.

    16.如图,△ABC中,∠A=60°,BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线,BN、CN是外角的平分线,则∠M﹣∠N= 60 度.
    【解答】解:∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
    ∴∠M=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=90°+∠A;
    ∵BN、CN是外角的平分线,
    ∴∠N=90°﹣,
    ∴∠M﹣∠N=∠A=60°,
    故答案为:60

    17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线MN剪去∠C,则∠BMN+∠ANM= 270 度.
    【解答】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,
    ∴∠BMN+∠ANM=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°,
    ∴∠BMN+∠ANM=270°.
    故答案为:270.

    18.如图,AB=AD,AC=AE,可以添加一个条件 ED=CB ,使△ABC≌△ADE.(写出一个即可)
    【解答】解:添加条件:ED=CB,
    ∵在△ABC和△ADE中,
    ∴△ABC≌△ADE(SSS),
    故答案为:ED=CB.

    三、解答题(本大题共7个小题,66分,如果你会做,一定要写的干净、整齐、规范、逻辑严密)
    19.(8分)在△ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22.
    (1)求a的取值范围.
    (2)若△ABC为等腰三角形,求周长.
    【解答】解:(1)由题意得:2a+2<30,2a+2>14,
    故6<a<14;
    (2)△ABC为等腰三角形,2a+2=8或2a+2=22,
    则a=3或a=10,
    ∵6<a<14,
    ∴a=10,
    ∴△ABC的周长=22+22+8=52.

    20.(9分)在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于P,∠A=70°,∠ABE=25°,∠ACD=38°.求∠EPC的度数.
    【解答】解:∵∠A=70°,∠ABE=15°,
    ∴∠BEC=15°+70°=85°;
    ∵∠ACD=38°,∠BEC=85°,
    ∴∠EPC=180°﹣∠ACD﹣∠BEC=180°﹣38°﹣85°=57°.

    21.(10分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证:AC=AB+CE.
    【解答】证明:∵∠AED=∠1+∠C,∠1=∠C,
    ∴∠AED=2∠C,ED=EC,AC
    ∵∠B=2∠C,
    ∴∠AED=∠B,
    ∵AD是△ABC的角平分线,
    ∴∠DAB=∠DAC,
    在△DAB和△DAE中,

    ∴△DAB≌△DAE,
    ∴AB=AE,BD=DE=EC
    ∴AC=AE+EC=AB+CE.

    22.(8分)已知,AB∥DC,AB=DC,添加一个适当的条件就可以证明∠A=∠D.
    (1)你准备添加的条件是 BF=CE .(不可直接添加∠A=∠D)
    (2)尝试应用你添加的条件和已知条件来证明∠A=∠D.
    【解答】解:(1)添加BF=CE;(答案不唯一)
    (2)∵AB∥CD,
    ∴∠B=∠C,
    在△ABF和△DCE中,

    ∴△ABF≌△DCE,
    ∴∠A=∠D.

    23.(10分)如图,AC=DF,AB=DE,BF=EC,
    (1)求证:∠A=∠D.
    (2)求证:∠BFC=∠ECF.
    【解答】证明:(1)∵AC=FD,
    ∴AF=CD,
    在△ABF和△DEC中,

    ∴△ABF≌△DEC(SSS),
    ∴∠A=∠D.
    (2)∵△ABF≌△DEC,
    ∴∠AFB=∠DCE,
    ∵∠BFC+∠AFB=180°,∠ECF+∠ECD=180°,
    ∴∠BFC=∠ECF.

    24.(10分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,AD=7cm,BE=3cm.求DE的长.
    【解答】解:∵∠ACB=90°,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,
    ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAD=90°,
    ∴∠CAD=∠BCE,
    在△CDA和△BEC中,

    ∴△CDA≌△BEC(AAS),
    ∴CD=BE,CE=AD,
    ∵DE=CE﹣CD,
    ∴DE=AD﹣BE,
    ∵AD=7cm,BE=3cm,
    ∴DE=7cm﹣3cm=4cm.

    25.(11分)如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN.
    【解答】证明:连接CD.
    在△ACD和△BCD中,

    ∴△ACD≌△BCD,
    ∴∠ACD=∠BCD,
    ∵CM=AC,CN=CB,CA=CB,
    ∴CM=CN,
    在△CDM和△CDN中,

    ∴△CDM≌△CDN,
    ∴DM=DN.

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