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人教版数学八年级上册月考模拟试卷05(含答案)
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这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷05(含答案),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有( )
①6,8,10;
②5,8,2;
③三条线段之比为4:5:6;
④a+1,a+2,a+3(a>0)
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是8,则△BEF的面积是( )
A.2B.1C.4D.3
3.在△ABC中,∠A=75°,∠B﹣∠C=15°,则∠C=( )
A.30°B.45°C.50°D.10°
4.要使一个六边形的木架稳定,至少要钉( )根木条.
A.3根B.4根C.6根D.9根
5.已知一个多边形,内角和等于其外角和的2倍,则边数为( )
A.3B.4C.5D.6
6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
7.DE⊥BC,且BE=CE,AB+AC=15,则下列说法错误的是( )
A.可以通过SSS证明△BDE≌△CDEB.可以证明DE是∠BDC的平分线
C.可以证明BD=CDD.可以得到△ABD的周长为25
8.如图,给出的四组条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,AC=DF;B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
C.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;D.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.
二、填空题
9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角为 °.
10.已知等腰三角形的两边长分别为5和9,则它的周长是 .
11.一个正多边形,一组相邻的内角与外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为 .
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC= 度.
13.周长为72,且内角和为1080°的正多边形边长为 .
14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
15.已知直角三角形的两直角边分别为6和8,则斜边长为 ,斜边上的高是 .
16.如图,△ABC中,∠A=60°,BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线,BN、CN是外角的平分线,则∠M﹣∠N= 度.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线MN剪去∠C,则∠BMN+∠ANM= 度.
18.如图,AB=AD,AC=AE,可以添加一个条件 ,使△ABC≌△ADE.(写出一个即可)
三、解答题
19.在△ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22.
(1)求a的取值范围.
(2)若△ABC为等腰三角形,求周长.
20.在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于P,∠A=70°,∠ABE=25°,∠ACD=38°.求∠EPC的度数.
21.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证:AC=AB+CE.
22.已知,AB∥DC,AB=DC,添加一个适当的条件就可以证明∠A=∠D.
(1)你准备添加的条件是 .(不可直接添加∠A=∠D)
(2)尝试应用你添加的条件和已知条件来证明∠A=∠D.
23.如图,AC=DF,AB=DE,BF=EC,
(1)求证:∠A=∠D.
(2)求证:∠BFC=∠ECF.
24.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,AD=7cm,BE=3cm.求DE的长.
25.如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN.
参考答案
1.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有( )
①6,8,10;
②5,8,2;
③三条线段之比为4:5:6;
④a+1,a+2,a+3(a>0)
A.1组B.2组C.3组D.4组
【解答】解:根据三角形的三边关系:6+8>10可以构成三角形;
5+2<8不能构成三角形;
4+5>6,可以构成三角形;
a+1+a+2>a+2,可以构成三角形;
故①③④可以构成三角形,②不能构成三角形.
故选:C.
2.在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是8,则△BEF的面积是( )
A.2B.1C.4D.3
【解答】解:如图,点F是CE的中点,
∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,高相等;
∴S△BEF=S△BEC,
同理得,
S△EBC=S△ABC,
∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=8,
∴S△BEF=2,
即阴影部分的面积为2.
故选:A.
3.在△ABC中,∠A=75°,∠B﹣∠C=15°,则∠C=( )
A.30°B.45°C.50°D.10°
【解答】解:在△ABC中,∠A=75°,
根据三角形的内角和定理和已知条件得到
∠C+∠B=180°﹣∠A=180°﹣105°=105°,
∵∠B﹣∠C=15°,
∴∠C=45°.
则∠C的度数为45°,
故选:B.
4.要使一个六边形的木架稳定,至少要钉( )根木条.
A.3根B.4根C.6根D.9根
【解答】解:如图,最少钉三根木条可以把六边形分成四个三角形,使木架稳定.
故选:A.
5.已知一个多边形,内角和等于其外角和的2倍,则边数为( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:设多边形的边数为n,依题意,得:
(n﹣2)•180°=2×360°,
解得n=6,
故选:D.
6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【解答】解:∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选:D.
7.DE⊥BC,且BE=CE,AB+AC=15,则下列说法错误的是( )
A.可以通过SSS证明△BDE≌△CDEB.可以证明DE是∠BDC的平分线
C.可以证明BD=CDD.可以得到△ABD的周长为25
【解答】解:∵DE⊥BC于E,且BE=CE,
∴DE是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,故选项C正确;
∴DE是∠BDC的平分线,故选项B正确;
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=15.故选项D错误;
∵BD=DC,DE=DE,BE=CE,
∴可以通过SSS证明△BDE≌△CDE,故选项A正确,
故选:D.
8.如图,给出的四组条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,AC=DF;B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
C.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;D.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.
【解答】解:A、由全等三角形的判定定理SSS能证明△ABC≌DEF,故此选项错误;
B、由全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌DEF,故此选项错误;
C、由SSA不能证明△ABC≌DEF,故此选项正确;
D、由全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌DEF,故此选项错误;
故选:C.
二、填空(每题3分,共30分)
9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角为 60或120 °.
【解答】解:当高在三角形内部时(如图1),顶角是60°;
当高在三角形外部时(如图2),顶角是120°.
故答案为:60或120.
10.已知等腰三角形的两边长分别为5和9,则它的周长是 19或23 .
【解答】解:根据题意,
①当腰长为5时,周长=5+5+9=19;
②当腰长为9时,周长=9+9+5=23.
故其周长为19或23,
故答案为:19或23.
11.一个正多边形,一组相邻的内角与外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为 11 .
【解答】解:设多边形的一个内角为9x度,则一个外角为2x度,依题意得
9x+2x=180°
解得x=()°
360°÷[2×()°]=11.
答:这个多边形的边数为11.
故答案为:11.
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC= 69 度.
【解答】解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,
∴∠B=90°﹣∠A=66°.
由折叠的性质可得:∠BCD=∠ACB=45°,
∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=69°.
故答案是:69.
13.周长为72,且内角和为1080°的正多边形边长为 9 .
【解答】解:∵正多边形边数为1080°÷180°+2=8,
∴正多边形边长为72÷8=9.
故答案为:9.
14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度.
【解答】解:如右图所示,
∵∠AHG=∠A+∠B,∠DNG=∠C+∠D,∠EGN=∠E+∠F,
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F,
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角,
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
故答案为:360°.
15.已知直角三角形的两直角边分别为6和8,则斜边长为 10 ,斜边上的高是 4.8 .
【解答】解:∵直角三角形的两直角边分别为6和8,∴斜边=,
设斜边上的高为h,S△=×6×8=×10×h,∴h=4.8.
16.如图,△ABC中,∠A=60°,BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线,BN、CN是外角的平分线,则∠M﹣∠N= 60 度.
【解答】解:∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠M=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=90°+∠A;
∵BN、CN是外角的平分线,
∴∠N=90°﹣,
∴∠M﹣∠N=∠A=60°,
故答案为:60
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线MN剪去∠C,则∠BMN+∠ANM= 270 度.
【解答】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,
∴∠BMN+∠ANM=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°,
∴∠BMN+∠ANM=270°.
故答案为:270.
18.如图,AB=AD,AC=AE,可以添加一个条件 ED=CB ,使△ABC≌△ADE.(写出一个即可)
【解答】解:添加条件:ED=CB,
∵在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
故答案为:ED=CB.
三、解答题(本大题共7个小题,66分,如果你会做,一定要写的干净、整齐、规范、逻辑严密)
19.(8分)在△ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22.
(1)求a的取值范围.
(2)若△ABC为等腰三角形,求周长.
【解答】解:(1)由题意得:2a+2<30,2a+2>14,
故6<a<14;
(2)△ABC为等腰三角形,2a+2=8或2a+2=22,
则a=3或a=10,
∵6<a<14,
∴a=10,
∴△ABC的周长=22+22+8=52.
20.(9分)在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于P,∠A=70°,∠ABE=25°,∠ACD=38°.求∠EPC的度数.
【解答】解:∵∠A=70°,∠ABE=15°,
∴∠BEC=15°+70°=85°;
∵∠ACD=38°,∠BEC=85°,
∴∠EPC=180°﹣∠ACD﹣∠BEC=180°﹣38°﹣85°=57°.
21.(10分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证:AC=AB+CE.
【解答】证明:∵∠AED=∠1+∠C,∠1=∠C,
∴∠AED=2∠C,ED=EC,AC
∵∠B=2∠C,
∴∠AED=∠B,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAB=∠DAC,
在△DAB和△DAE中,
,
∴△DAB≌△DAE,
∴AB=AE,BD=DE=EC
∴AC=AE+EC=AB+CE.
22.(8分)已知,AB∥DC,AB=DC,添加一个适当的条件就可以证明∠A=∠D.
(1)你准备添加的条件是 BF=CE .(不可直接添加∠A=∠D)
(2)尝试应用你添加的条件和已知条件来证明∠A=∠D.
【解答】解:(1)添加BF=CE;(答案不唯一)
(2)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE,
∴∠A=∠D.
23.(10分)如图,AC=DF,AB=DE,BF=EC,
(1)求证:∠A=∠D.
(2)求证:∠BFC=∠ECF.
【解答】证明:(1)∵AC=FD,
∴AF=CD,
在△ABF和△DEC中,
,
∴△ABF≌△DEC(SSS),
∴∠A=∠D.
(2)∵△ABF≌△DEC,
∴∠AFB=∠DCE,
∵∠BFC+∠AFB=180°,∠ECF+∠ECD=180°,
∴∠BFC=∠ECF.
24.(10分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,AD=7cm,BE=3cm.求DE的长.
【解答】解:∵∠ACB=90°,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△CDA和△BEC中,
,
∴△CDA≌△BEC(AAS),
∴CD=BE,CE=AD,
∵DE=CE﹣CD,
∴DE=AD﹣BE,
∵AD=7cm,BE=3cm,
∴DE=7cm﹣3cm=4cm.
25.(11分)如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN.
【解答】证明:连接CD.
在△ACD和△BCD中,
,
∴△ACD≌△BCD,
∴∠ACD=∠BCD,
∵CM=AC,CN=CB,CA=CB,
∴CM=CN,
在△CDM和△CDN中,
,
∴△CDM≌△CDN,
∴DM=DN.
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