人教版数学八年级上册期中模拟试卷05（含答案）

人教版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1cm  2cm  3cm B．6cm  2cm  3cm

C．4cm  6cm  8cm D．5cm  12cm  6cm

4．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（　　）

A．110 B．100 C．55 D．45

5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE

6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

7．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（　　）

A．10° B．20° C．40° D．70°

8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）

10．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

二、填空题

11．在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是　   　°．

12．五边形的内角和为　   　．

13．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　   　cm．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　   　．

15．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=　   　．

16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　   　．

三、解答题

17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

18．如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．

19．如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　   　；

（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．

20．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

21．已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

23．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．

（1）判断△CDE的形状，并说明理由．

（2）若AO=12，求OE的长．

24．如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，

（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；

（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．

25．在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足 （a﹣2）2+（b+2）2=0

（1）A点坐标为　   　，则OA==　   　；

（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；

（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．

参考答案

1．故选；B．

2．故选：D．

3．故选：C．

4．故选：B．

5．故选：B．

6．故选D．

7．故选B．

8．故选B．

9．故选：A．

10．故选：D．

11．答案为：40．

12．答案为：540°．

13．答案为：6．

14．答案为：3．

15．答案为：130°．

16．答案为：10．

17．解：设这个多边形的边数是，则

（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．

答：这个多边形的边数是10．

18．证明：在△ABF和△ACE中

，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠C．

19．解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；

（2）如图所示：点C即为所求；

（3）如图所示：点P即为所求．

20．解：（1）如图所示：BD即为所求；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∴∠BDC=36°+36°=72°，

∴BD=BC，

∴△DBC是等腰三角形．

21．证明：由条件可知，AD=BD=CD

则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB

又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°

∴∠DCA+∠DCB=90°

即∠ACB=90°

∴△ABC为直角三角形

22．（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠BAC=25°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠EDA=90°﹣25°=65°．

（2）证明∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，

∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，

∴CD=CE，△CDE是等边三角形．

（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，

∴AO=2OE，而AO=12，

∴OE=6．

24．（1）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，

∴BD=ED，

∴△DBE为等腰三角形；

（2）解：过A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，

∵∠ACD=∠ABC，BE平分∠ABC，

∴∠ACD=∠ABD，

∴A，B，C，D四点共圆，

∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD，

∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG=ABC=∠AGD，

∴∠BAG=∠CAD，

在△ABG与△ACD中，

∴△ABG≌△ACD，

∴BG=CD，

∴BF=BG+DF，

即BF=CD+DF．

25．解：（1）∵（a﹣2）2+（b+2）2=0，

∴a﹣2=0且b+2=0，

则a=2，b=﹣2，

故A（2，﹣2），OA==2．

故答案是：（2，﹣2），2．

（2）如图1所示，①当OA=OP=2时，符合条件的点P的坐标是P（0，﹣4），P′（0，2）；

②当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P″（0，﹣2）；

综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，﹣4）或P′（0，2）或P″（0，﹣2）；

（3）如图2，①当n≥2时，

∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），

∴N1（n，0），

又∵N1与N2关于l：直线x=3对称，

设N2（x，0），可得： =2，即x=4﹣n，

∴N2（4+n，0），则NN2=4﹣n﹣（﹣n）=4．

②如图3，当0＜a＜2时，

∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），

∴N1（n，0），

又∵N1与N2关于l：直线x=2对称，

设N2（x，0），可得： =2，即x=4﹣n，

∴P2（4﹣n，0），则PP2=4﹣n+n=4．

③综上所述，NN2的长是4．