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苏科版数学八年级上册月考复习试卷05（含答案）
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这是一份苏科版数学八年级上册月考复习试卷05（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学八年级上册月考复习试卷
一、选择题
1．在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6
4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
5．一次函数y=2012x﹣2012的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ）
A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×105
7．如果=2a﹣1，那么a的取值范围（ ）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
10．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
二、填空题
11．计算= ；27的平方根是 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ；实数2﹣的倒数是 ．
13．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为 ．
14．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是 ．
15．将直线y=2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是 ．
16．如图：已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，则点B的坐标为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 ．
18．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），不等式2x＜kx+b＜0的解集为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣1）2﹣+（﹣2）0 （2）×÷（﹣）
20．解方程：
①8x3+125=0 ②5（x+1）2﹣100=0．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为 ．
22．已知如图所示，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，求四边形ABCD的面积．
23．如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE=∠BAC，AB=AE，AD=AC，连接BD、CE．求证：BD=CE．
24．在直角坐标系中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
25．已知：如图1，射线MN⊥AB，AM=1cm，MB=4cm．点C从M出发以2cm/s的速度沿射线MN运动，设点 C的运动时间为t（s）
（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；
（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；
（3）当t满足条件： 时，△ABC为钝角三角形； 当 时，△ABC为锐角三角形．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．
（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，直线OC解析式为y=x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合
2．（2016•临沭县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2016秋•宜兴市期末）下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．
【解答】解：A、112+132≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
B、12+42≠52，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；
D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．（2011•呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；
当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．
故选D．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
5．（2016秋•惠山区校级月考）一次函数y=2012x﹣2012的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k，b的符号判断一次函数y=2012x﹣2012的图象所经过的象限．
【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．
6．（2016秋•江阴市校级期中）数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ）
A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进而得出答案．
【解答】解：3.949×105精确到万位为3.9×105，
故答案为：3.9×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
7．（2016秋•惠山区校级月考）如果=2a﹣1，那么a的取值范围（ ）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
【分析】根据二次根式的性质得到2a﹣1≥0，解不等式即可．
【解答】解：∵=2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得，a≥，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．（2017•乐亭县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
9．（2016秋•工业园区期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．
【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG，
S2=GF2，
S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2=15，
∴GF2=5，
∴S2=5．
故选C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=15是解决问题的关键．
10．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选：D．
【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（4分）（2016秋•惠山区校级月考）计算= ﹣4 ；27的平方根是 ±3 ．
【分析】依据平方根和立方根的性质求解即可．
【解答】解：=﹣4，27的平方根=±=±3．
故答案为：﹣4；±3．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．
12．（4分）（2016秋•惠山区校级月考）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥2 ；实数2﹣的倒数是 2+ ．
【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．
【解答】解：y=中，自变量x的取值范围是 x≥2；
实数2﹣的倒数是 2+，
故答案为：x≥2，2+．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
13．（2010秋•南长区期末）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为 13 ．
【分析】直接根据勾股定理进行计算．
【解答】解：根据勾股定理，得
斜边==13．
【点评】此题考查了勾股定理．
熟记勾股数：5、12、13．
14．（2012秋•南平期末）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是 （﹣3，﹣4） ．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．（2016秋•惠山区校级月考）将直线y=2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是 y=2x+10 ．
【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：将直线y=2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是y=2（x+3）﹣1+5=2x+10；
故答案为：y=2x+10
【点评】本题考查一次函数与几何变换问题，关键是注意利用一次函数平移的特点，上加下减解答．
16．（2016秋•惠山区校级月考）如图：已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，则点B的坐标为 （0，﹣5） ．
【分析】先用勾股定理求出OA的长，再根据OA=OB可求出B的坐标．
【解答】解：∵A（4，3），
∴OA==5．
∵OA=OB，
∴B（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
【点评】本题考查的是两条直线相交问题，熟知勾股定理是解答此题的关键．
17．（2014秋•沛县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．
【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴CD===3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
18．（2016秋•惠山区校级月考）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），不等式2x＜kx+b＜0的解集为 ﹣2＜x＜﹣1 ．
【分析】首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而可得不等式组2x＜﹣2x﹣4＜0，再解不等式组即可．
【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4，
∴不等式2x＜kx+b＜0变为2x＜﹣2x﹣4＜0，
解得﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，关键是计算出一次函数解析式．
三、解答题（本大题共小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2016秋•惠山区校级月考）计算：
（1）（﹣1）2﹣+（﹣2）0
（2）×÷（﹣）
【分析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；
（2）原式=﹣×=﹣9．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）（2016秋•惠山区校级月考）解方程：
①8x3+125=0
②5（x+1）2﹣100=0．
【分析】①移项、开方、即可求出方程的解；
②移项，系数化成1，开方，即可求出答案．
【解答】解：①8x3+125=0，
8x3=﹣125，
3x=﹣5，
x=﹣；
②5（x+1）2﹣100=0，
（x+1）2=20，
x+1=±2，
x=﹣1±2．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，能理解平方根和立方根的定义是解此题的关键．
21．（5分）（2016秋•惠山区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为 （3，0） ．
【分析】（1）作AB的中垂线，作∠XOY的角平分线，交点即为点P；
（2）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M的坐标（3，0）．
【解答】解：（1）作AB的中垂线EF，作∠XOY的角平分线OH，交于点P，如图；
（2）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，
∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），
∴OM=AB=3，
∴点M的坐标（3，0）．
【点评】本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称﹣最短路线问题，是中考的常见题型．
22．（5分）（2016秋•惠山区校级月考）已知如图所示，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，求四边形ABCD的面积．
【分析】连接BD，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD2=AB2+BD2=82+62=102，
∵AC＞0，
∴BD=10，
在△BCD中，
∵DC2+BD2=100+576=676，BC2=262=676，
∴DC2+BD2=BC2，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×6×8+×10×24=144．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知识，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．
23．（5分）（2016秋•惠山区校级月考）如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE=∠BAC，AB=AE，AD=AC，连接BD、CE．求证：BD=CE．
【分析】先求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，，
∴△ABD≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出∠BAD=∠CAE是解题的关键．
24．（5分）（2014秋•锡山区期末）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．
【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（1，3），（2，1）代入得
解方程组得…
∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+5；
（2）在y=﹣2x+5中，
令x=0，得y=5，
∴B（0，5），
令y=0，得x=，
∴，
∴S△AOB=AO•BO=××5=．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
25．（8分）（2015秋•滨湖区期中）已知：如图1，射线MN⊥AB，AM=1cm，MB=4cm．点C从M出发以2cm/s的速度沿射线MN运动，设点 C的运动时间为t（s）
（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；
（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；
（3）当t满足条件： 0＜t＜1 时，△ABC为钝角三角形； 当 t＞1 时，△ABC为锐角三角形．
【分析】（1）分CB=AB、AB=AC和AC=BC三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理列式计算；
（3）由（2）的结论结合图形解答．
【解答】解：（1）当CB=AB时，
在Rt△MCB，BC=5，BM=4，
由勾股定理得：MC=3，
则t=，
当AB=AC时，
在Rt△MCA，AM=1，AC=5，
由勾股定理得：MC=2，则t=，
当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；
∴当t=或时，△ABC为等腰三角形；
（2）由题意∠ACB=90°时，
∴AC2+BC2=AB2，
设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC2=x2+42，
在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC2=x2+12，
∴x2+42+x2+12=52
x=2，
则t=1；
（3）∵当t=1时，△ABC为直角三角形，
∴0＜t＜1时，△ABC为钝角三角形；
t＞1时，△ABC为锐角三角形．
故答案为：0＜t＜1；t＞1．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，注意分情况讨论思想的运用．
26．（8分）（2012秋•海陵区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．
（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，直线OC解析式为y=x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．
②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．
（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．
【解答】解：（1）①由题意，
解得所以C（4，4）
②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）
所以．（6分）
（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积6，所以AM=12÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．
苏科版数学八年级上册月考复习试卷
一、选择题
1．在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6
4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
5．一次函数y=2012x﹣2012的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ）
A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×105
7．如果=2a﹣1，那么a的取值范围（ ）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
10．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
二、填空题
11．计算= ；27的平方根是 ．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 ；实数2﹣的倒数是 ．
13．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为 ．
14．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是 ．
15．将直线y=2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是 ．
16．如图：已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，则点B的坐标为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 ．
18．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），不等式2x＜kx+b＜0的解集为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣1）2﹣+（﹣2）0 （2）×÷（﹣）
20．解方程：
①8x3+125=0 ②5（x+1）2﹣100=0．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为 ．
22．已知如图所示，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，求四边形ABCD的面积．
23．如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE=∠BAC，AB=AE，AD=AC，连接BD、CE．求证：BD=CE．
24．在直角坐标系中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
25．已知：如图1，射线MN⊥AB，AM=1cm，MB=4cm．点C从M出发以2cm/s的速度沿射线MN运动，设点 C的运动时间为t（s）
（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；
（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；
（3）当t满足条件： 时，△ABC为钝角三角形； 当 时，△ABC为锐角三角形．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．
（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，直线OC解析式为y=x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合
2．（2016•临沭县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2016秋•宜兴市期末）下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．
【解答】解：A、112+132≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
B、12+42≠52，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；
D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．（2011•呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；
当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．
故选D．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
5．（2016秋•惠山区校级月考）一次函数y=2012x﹣2012的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k，b的符号判断一次函数y=2012x﹣2012的图象所经过的象限．
【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．
6．（2016秋•江阴市校级期中）数3.949×105精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ）
A．39×104 B．3.9×105 C．3.95×105 D．4.0×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进而得出答案．
【解答】解：3.949×105精确到万位为3.9×105，
故答案为：3.9×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
7．（2016秋•惠山区校级月考）如果=2a﹣1，那么a的取值范围（ ）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
【分析】根据二次根式的性质得到2a﹣1≥0，解不等式即可．
【解答】解：∵=2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得，a≥，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．（2017•乐亭县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
9．（2016秋•工业园区期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．
【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S1=（CG+DG）2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG，
S2=GF2，
S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2=15，
∴GF2=5，
∴S2=5．
故选C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2=15是解决问题的关键．
10．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选：D．
【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（4分）（2016秋•惠山区校级月考）计算= ﹣4 ；27的平方根是 ±3 ．
【分析】依据平方根和立方根的性质求解即可．
【解答】解：=﹣4，27的平方根=±=±3．
故答案为：﹣4；±3．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．
12．（4分）（2016秋•惠山区校级月考）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥2 ；实数2﹣的倒数是 2+ ．
【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．
【解答】解：y=中，自变量x的取值范围是 x≥2；
实数2﹣的倒数是 2+，
故答案为：x≥2，2+．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
13．（2010秋•南长区期末）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为 13 ．
【分析】直接根据勾股定理进行计算．
【解答】解：根据勾股定理，得
斜边==13．
【点评】此题考查了勾股定理．
熟记勾股数：5、12、13．
14．（2012秋•南平期末）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是 （﹣3，﹣4） ．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），
根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．（2016秋•惠山区校级月考）将直线y=2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是 y=2x+10 ．
【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：将直线y=2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是y=2（x+3）﹣1+5=2x+10；
故答案为：y=2x+10
【点评】本题考查一次函数与几何变换问题，关键是注意利用一次函数平移的特点，上加下减解答．
16．（2016秋•惠山区校级月考）如图：已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，则点B的坐标为 （0，﹣5） ．
【分析】先用勾股定理求出OA的长，再根据OA=OB可求出B的坐标．
【解答】解：∵A（4，3），
∴OA==5．
∵OA=OB，
∴B（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
【点评】本题考查的是两条直线相交问题，熟知勾股定理是解答此题的关键．
17．（2014秋•沛县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．
【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴CD===3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
18．（2016秋•惠山区校级月考）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），不等式2x＜kx+b＜0的解集为 ﹣2＜x＜﹣1 ．
【分析】首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而可得不等式组2x＜﹣2x﹣4＜0，再解不等式组即可．
【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4，
∴不等式2x＜kx+b＜0变为2x＜﹣2x﹣4＜0，
解得﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，关键是计算出一次函数解析式．
三、解答题（本大题共小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2016秋•惠山区校级月考）计算：
（1）（﹣1）2﹣+（﹣2）0
（2）×÷（﹣）
【分析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；
（2）原式=﹣×=﹣9．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）（2016秋•惠山区校级月考）解方程：
①8x3+125=0
②5（x+1）2﹣100=0．
【分析】①移项、开方、即可求出方程的解；
②移项，系数化成1，开方，即可求出答案．
【解答】解：①8x3+125=0，
8x3=﹣125，
3x=﹣5，
x=﹣；
②5（x+1）2﹣100=0，
（x+1）2=20，
x+1=±2，
x=﹣1±2．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，能理解平方根和立方根的定义是解此题的关键．
21．（5分）（2016秋•惠山区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为 （3，0） ．
【分析】（1）作AB的中垂线，作∠XOY的角平分线，交点即为点P；
（2）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M的坐标（3，0）．
【解答】解：（1）作AB的中垂线EF，作∠XOY的角平分线OH，交于点P，如图；
（2）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，
∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），
∴OM=AB=3，
∴点M的坐标（3，0）．
【点评】本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称﹣最短路线问题，是中考的常见题型．
22．（5分）（2016秋•惠山区校级月考）已知如图所示，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，求四边形ABCD的面积．
【分析】连接BD，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接BD，
∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD2=AB2+BD2=82+62=102，
∵AC＞0，
∴BD=10，
在△BCD中，
∵DC2+BD2=100+576=676，BC2=262=676，
∴DC2+BD2=BC2，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×6×8+×10×24=144．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知识，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．
23．（5分）（2016秋•惠山区校级月考）如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE=∠BAC，AB=AE，AD=AC，连接BD、CE．求证：BD=CE．
【分析】先求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，，
∴△ABD≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出∠BAD=∠CAE是解题的关键．
24．（5分）（2014秋•锡山区期末）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．
【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（1，3），（2，1）代入得
解方程组得…
∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+5；
（2）在y=﹣2x+5中，
令x=0，得y=5，
∴B（0，5），
令y=0，得x=，
∴，
∴S△AOB=AO•BO=××5=．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
25．（8分）（2015秋•滨湖区期中）已知：如图1，射线MN⊥AB，AM=1cm，MB=4cm．点C从M出发以2cm/s的速度沿射线MN运动，设点 C的运动时间为t（s）
（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；
（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；
（3）当t满足条件： 0＜t＜1 时，△ABC为钝角三角形； 当 t＞1 时，△ABC为锐角三角形．
【分析】（1）分CB=AB、AB=AC和AC=BC三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理列式计算；
（3）由（2）的结论结合图形解答．
【解答】解：（1）当CB=AB时，
在Rt△MCB，BC=5，BM=4，
由勾股定理得：MC=3，
则t=，
当AB=AC时，
在Rt△MCA，AM=1，AC=5，
由勾股定理得：MC=2，则t=，
当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；
∴当t=或时，△ABC为等腰三角形；
（2）由题意∠ACB=90°时，
∴AC2+BC2=AB2，
设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC2=x2+42，
在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC2=x2+12，
∴x2+42+x2+12=52
x=2，
则t=1；
（3）∵当t=1时，△ABC为直角三角形，
∴0＜t＜1时，△ABC为钝角三角形；
t＞1时，△ABC为锐角三角形．
故答案为：0＜t＜1；t＞1．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，注意分情况讨论思想的运用．
26．（8分）（2012秋•海陵区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．
（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，直线OC解析式为y=x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．
②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．
（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．
【解答】解：（1）①由题意，
解得所以C（4，4）
②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）
所以．（6分）
（2）存在；
由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积6，所以AM=12÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．
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