2021学年1 光的折射复习练习题

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

4.1光的折射同步训练7（含解析）

1．太阳光穿过地球大气层时会发生折射，如果没有这层大气，会出现（　　）

A．日出会延迟，日落会提前 B．日出和日落都会提前

C．日出会提前，日落会延迟 D．日出和日落都会延迟

2．光线以30°入射角从玻璃中射到玻璃与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为90°，则这块玻璃的折射率应为（　　）

A．0.866 B．1.732 C．1.414 D．l.500

3．光在真空中的传播速度大于光在其他任何介质中的传播速度。关于任何介质（非真空）的折射率，下列说法正确的是（　　）

A．一定大于1 B．一定小于1

C．可能等于1 D．可能大于1，也可能小于1

4．如图所示，一束单色光垂直半圆形玻璃砖的面从的中点射入，为圆弧的圆心，经圆弧面折射后，光线照射到光屏上的点，光屏与面平行，圆弧半径为，到光屏的距离，，则玻璃砖对光的折射率为（　　）

A． B． C． D．

5．从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是（   ）

A．a侧是红色光，b侧是紫色光

B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

C．三棱镜对a侧光折射率小于对b侧光的折射率

D．在三棱镜中a侧光的传播速度大于b侧光的传播速度

6．透明半球体的截面如图所示，O点为半球的球心，虚线OO'表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知半球体的半径为R，距光轴的一条光线垂直入射到半球体的底面上，经球面折射后与光轴的交点到球心O点的距离为R（不考虑被半球体的内表面反射后的光线），则该透明半球体的折射率为（　　）

A． B． C．3 D．2

7．光从某种玻璃中射向空气，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角γ也随之增大，则下列说法正确的是（　　）

A．比值不变 B．比值是一个大于1的常数

C．比值逐渐增大 D．比值是一个小于1的常数

8．如图所示，红色细光束a射到折射率为的透明球表面，入射角为，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角为（    ）

A．45° B．30° C．60° D．75°

9．下列说法正确的是（　　）

A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质

B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质

C．同一束光在光密介质中的传播速度较大

D．同一束光在光密介质中的传播速度较小

10．如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2；已知玻璃折射率为，入射角为45°（相应的折射角为24°）。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示。则（　　）

A．光束1转过15° B．光束1转过30°

C．光束2转过的角度小于15° D．光束2转过的角度大于15°

11．如图，一半径为R，高度也为R的圆柱形均匀透明体的底面中心处有一点光源S，在圆柱体的上表面有一点M，M离上表面中心O的距离d=R，经过M点射出的光线其折射角为60°

(i)求透明体的折射率n；

(ii)从透明体上表面观察，若要看不到光源，可用不透明的黑纸覆盖上表面，求黑纸的最小面积Smin．

12．湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，如图所示是其截面图．观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4 m．在距观景台右侧面x＝4 m处的水面上方的P处，有一单色点光源，P处距水面的高度为3 m．现光源正对平台方向发出多束光线照向水面，观景台正下方的湖底被照亮的最远处与A距离为3m．求：

①该单色光在水中的折射率．

②若将此光源竖直向下移动到接近水面时，观景台正下方的湖底被照亮的最远处与A的距离又是多少．

13．如图所示，平静湖面岸边的垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方h1 =1.8 m的高度处，浮标Q离P点的距离s1 =2.4 m，鱼饵灯M在浮标正前方s2 =3.6 m处的水下h2=4.8 m深度处，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住．求：

（1）水的折射率；

（2）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出．（结果可以用根号表示）

14．如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，为其对称轴，O为球心，玻璃半球半径为R，玻璃半球左侧面为圆面，紧贴玻璃半球左侧面贴有半径为的圆形纸片（光线不能透过纸片，纸片的圆心位于球心O处），右侧面为半球面。现有一束范围足够大的单色平行光垂直射到左侧圆面上，入射光线经玻璃半球偏折后，部分光线会照射到对称轴上，已知玻璃半球对光的折射率为，不考虑光在玻璃半球中的多次反射，求：玻璃半球的右侧对称轴上被照亮区域的长度为多少？（保留两位有效数字，，）

15．如图所示，某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆弧BC组成，其中∠A = 60°。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射．已知D点与O点之间的距离为，光在真空中的传播速度为c．求：

（i）单色光在介质中的传播速度v；

（ii）单色光第一次射出介质时折射角θ．

16．一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求：

(1)光线射到球体表面的折射角；

(2)光线从球体竖直表面的出射角。

17．如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖固定在地面上，AB面垂直地面，在地面上P点有一个发光点，发出两束光线，分别射向圆心O和与O在同一高度的圆弧上C点，两束光从AB面出射时，出射光线平行，已知PB=2R，求：

(1)玻璃砖对光的折射率；

(2)两束光从AB面出射光的间距多大。

18．如图所示，MN下方足够大的空间有一长方体玻璃介质，其折射率，玻璃介质在上边界MN是屏幕，玻璃中有一个正三棱柱的空气泡，三棱柱轴线垂直于纸面，图中竖直截面正三角形的边长，顶点C与屏幕相距，底边AB与屏幕平行，一束激光在竖直截面内垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑。（光在真空中的传播速度）求：

(1)该激光在玻璃介质中传播的速度；

(2)两个光斑之间的距离x。

19．如图所示，一横截面半径为R的四分之一圆弧的透明柱体水平放置。该柱体的BC面是反光材料，一束单色光竖直向下从A点射向柱体的弧面BD，进入柱体内部后，经过一次反射后恰好从柱体D点射出。已知光在真空中传播的速度为c，入射角i=60°，求：

(i)该透明柱体的折射率n；

(ii)光在该柱体中的传播时间t。

20．如图所示，直角三棱镜折射率为，∠B=30°，一束单色光垂直于AC面射向棱镜，入射点为O，试画出光在棱镜中传播的光路图，并求出光射出棱镜时折射角．(不考虑BC面对光线的反射)

21．半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率为n=．

①求红光在玻璃中的传播速度为多大？

②求两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;

22．一个军事设施的观察孔如图所示，其宽度L＝30 cm，厚度d＝30cm，为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内。则嵌入玻璃砖后，求视野的最大张角？

23．直角棱镜的折射率，其横截面如图所示，其中∠C=，∠A=。截面内一细束与AC边夹角为的光线，从棱镜AC边上的中点D射入，经折射后射到AB边上，已知AC边的长度为a，光在真空中的传播速度为c。

(i)求该光线在AC边上的折射角r；

(ii)不考虑多次反射，求该光线在玻璃中的传播时间t。

参考答案

1．A

【详解】

由于大气层的存在太阳光会发生折射，我们会看到地平线以下的太阳，因为有大气层，我们会早看到日出，晚看到日落；如果没有这层大气层，则会晚看到日出，早看到日落，故A正确，BCD错误。

故选A。

2．B

【详解】

由于反射光线与折射光夹角为90°，由图可知，折射角为r=60°

因此折射率

故选B。

3．A

【详解】

根据，由于，所以各种介质对真空的折射率一定大于1，故A正确，BCD错误。

故选A。

4．C

【详解】

光路图如下，由几何关系可知，光在圆弧面上的入射角，光在圆弧面上的入射点到光屏的距离为，根据几何关系得

解得

则折射率

故选C。

5．B

【解析】

红光的折射率小于紫光的折射率，经过三棱镜，红光的偏折角小于紫光的偏折角，则b侧是红色光，a侧是紫色光．故A错误．由图知a侧光的偏折角大，三棱镜对a侧光的折射率大，a侧光的波长小．故B正确，C错误．三棱镜对a侧光的折射率大，由公式v=c/n得知，a侧光在三棱镜中传播速率小于b侧光的传播速率．故D错误．故选B．

点睛：本题是光的色散现象，从中要掌握：可见光是复色光，紫光的折射率最大，在棱镜中的速度最小，红光的折射率最小，在棱镜中的速度最大．

6．A

【详解】

光路图如下

在直角中，有

即

在直角中，有，则

又已知

则

可得直角与直角全等，可得

则玻璃的折射率

故选A。

7．D

【详解】

光从某种玻璃中射向空气时，入射角i小于折射角γ，则

即比值是一个小于1的常数。

故选D。

8．B

【详解】

在球内光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的，根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示

由折射定律：

有

则

由几何关系及对称性，有

有

α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°

故入射光线与出射光线间的夹角为30°，故B正确，ACD错误。

故选B

9．BD

【详解】

AB．当折射率越大时，则为光密介质，而折射率越小时，即为光疏介质，与密度大小无关， A错误B正确；

CD．由

可知，同一束光，在光密介质中的传播速度较小，而在光疏介质中，传播速度较大，C错误D正确。

故选BD。

10．BC

【详解】

AB．保持入射光不变，半圆柱顺时针转过15°时，法线转过15°，则入射角变为60°，由几何关系可知，反射光线与竖直线成75°，故反射光线偏转了30°；故A错误，B正确；

CD．由题知

偏转后，入射角为60°，设折射角为θ，则由

则

θ=30°

故由几何关系可知，光束2转过的角度为 

α=15°+24°-θ=9°

故C正确，D错误。

故选BC。

11．(i) (ii)

【详解】

（1）如图，连接OS可得： 解得入射角i=θ=300

折射角为r=600

由折射定律可知 .

（2）设临界角为C，黑纸的最小半径为rmin，则

i=C时恰好发生全反射，由几何关系可知：

解得

12．①;②

【详解】

①光源在P处时，设最远照射到B处：

，根据几何关系：，，解得

②光源接近水面时，设最远照射到M处

，根据几何关系：，解得：

13．（1）（2）3.17

【详解】

①由几何关系可得：入射角：，i=53°，折射角：，r=37°，根据光的折射定律可知： 

②当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，有： ，根据几何关系有：sinC= ，解得：h3=

14．

【详解】

由于紧贴玻璃半球左侧面为的圆形纸片，光能射到半球面上的点为A点，由折射定律有

＝n

入射角为i=30°，折射角为r=45°， 出射的光线交OO′轴于B点，在△OAB中，根据正弦定理，有

得

LOB=

射到半球面上的C点刚好发生全反射，由

sinC=

得全反射临界角

C=45o

在△OCD中LOD=R， 设出射的光线交OO′轴于D点，由图可知DB距离为

15．（i）（ii）45°

【详解】

（i）设介质的临界角为∠1，则

解得

∠1 = 45°，

n =

折射率与速度的关系有

解得

（ii）EF与AB平行

∠3 = 90° – ∠EFC = 90° – ∠A = 30°

根据折射定律有

解得

θ = 45°

16．(1)30°；(2)60°

【详解】

(1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。

依题意，∠COB=α，又由△OBC知

   ①

设光线在C点的折射角为β，由折射定律得

      ②

由①②式得

则β=30°    ③

(2)由几何知识知，光线在球体的竖直表面上的入射角

γ=30°       ④

由折射定律得：

  ⑤

因此有

解得

θ=60°

17．（1）；（2）

【详解】

（1）从C点入射的光线，经玻璃砖折射后，从AB面出射的光线与PC平行，根据题意，光路两束光的光路如图所示。

设光线在O点的入射角为i，折射角为r，根据几何关系r=45°

因此玻璃砖对光的折射率

（2）由于两束光线在AB在出射后平行，因此两束光线在玻璃砖中传播时平行

根据几何关系，光线在C点的折射角θ=i，即

sinθ=

则从AB面出射的两束光间距

18．(1)；(2)60cm

【详解】

(1)该激光在玻璃介质中传播的速度为

(2)画出光路图如图所示

在界面AC，a光的入射角i=60°

由光的折射定律有

代入数据可以得到：折射角

r=30°

由光的反射定律得到，反射角

i=i′=60°

由几何关系得到：是直角三角形，，

O点到光屏的距离为

故两光斑之间的距离为

19．(i)；(ii)

【详解】

(i)光路图如图所示，设折射角为r，由光的折射定律有

由对称性和几何知识有

i=∠ACD=r+∠CFE=2r

解得

r=30°

（ii）设光在透明柱体中传播的距离为s，根据几何关系有：

解得

20．45°

【详解】

光在棱镜中的光路如图所示

由图可知，α=60º   i =180º－30º－120º=30º

由即得

故

r=45º

21．①1.73×108m/s②

【解析】

①由得v=×108m/s=1.73×108m/s

②如图所示，光线1不偏折．光线2入射角i＝60°.

由光折射公式可得：，

由几何关系可得i=300

由光折射公式可得：

由正弦定理，得

则

22．120°

【详解】

工事内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标，如图所示。

由几何关系有

得

r=30°

根据折射定律有

得

i=60°

则最大张角为

θ=2i=120°

23．(i)；(ii)

【详解】

(i)由几何关系可知，该光线在AC边上的入射角为i=，由折射定律有解得

r=

(ii)经分析可知，该光线将垂直AB边射出棱镜，它在玻璃中传播的路程为

该光线在玻璃中的传播速度大小为又解得