2020-2021学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学试卷（理科）人教A版

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这是一份2020-2021学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学试卷（理科）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{x|2x<4}，B＝{x|(x−4)(x−1)<0}，则(∁UA)∩B＝（）
A.{x|2C.{x|x<2或x≥4}D.{x|2≤x<4}

2. 若，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）
A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限

3. 若，则cs2θ＝（）
A.B.C.D.

4. 已知直线l是圆x2+y2＝25在点(−3, 4)处的切线，则直线l的方程为（）
A.3x+4y+7＝0B.3x+4y−25＝0
C.3x−4y+25＝0D.3x+4y−7＝0

5. 如图，在△ABC中，D为线段BC上异于B，C的任意一点，E为AD的中点，若，则λ+μ＝（）

A.B.C.D.

6. 居民消费价格指数(CnsumerPriceIndex，简称CPI)是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标．根据下面给出的我国2019年9月−2020年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是（）

A.2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小
B.2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大
C.2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平
D.2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势

7. 2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作．若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（）
A.96B.120C.24D.48

8. 函数f(x)=e|x|−x2−|x|的大致图象是（）
A.B.
C.D.

9. 已知双曲线的离心率为，则双曲线C的一个焦点F到它的一条渐近线的距离为（）
A.B.C.2D.

10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象的一条对称轴是直线，则ω的最小值为（）
A.2B.C.D.3

11. 定义在R上的偶函数f(x)满足，则f(2021)＝（）
A.−4或3B.−3或4C.4D.3

12. 如图，已知四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面APB，G为PC上一点，且BG⊥平面APC，AB＝2，则三棱锥P−ABC体积最大值为（）

A.B.C.D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

若x，y满足约束条件，则的最大值为________．

2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是________．

给出下列命题：
①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行；
②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；
③设α，β，γ为平面，若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
④设α，β，γ为平面，若α // β，β // γ，则α // γ．
其中所有正确命题的序号为________．

设函数f(x)＝lnx−mx2+2x，若存在唯一的整数x0．使得f(x0)>0，则实数m的取值范围是________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

在数列{an}中，a1＝1，．
（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝n(an+1)，求数列{bn}的前n项和Sn．

在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．

（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关．

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为[50, 60)和[90, 100]的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡．若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为[50, 60)的顾客获得纪念品数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：．

如图，在平面五边形ABCDE中，AE＝12，CE＝4，CD＝3，∠ABC＝60∘，∠AED＝120∘，sin∠CDE＝．

（1）求AC的值；

（2）求△ABC面积的最大值．

如图，在四棱锥M−ABCD中，AB⊥AD，AM⊥平面ABCD，AB＝AM＝AD＝2．

（1）证明：△BDM是正三角形；

（2）若CD // 平面ABM，2CD＝AB，求二面角C−BM−D的余弦值．

已知函数f(x)＝x(ex−a)−2lnx+2ln2−2(a∈R)．
（1）当a＝2时，若f(x)的一条切线垂直于y轴，证明：该切线为x轴．

（2）若f(x)≥0，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(2, 0)，证明：直线PA，PB关于x轴对称．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|2x−2|+|x+1|．
（1）解不等式f(x)≥4；

（2）令f(x)的最小值为M，正数a，b，c满足a+b+c＝M，求证：．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复数射代开表波法及酸几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
运用诱导于式化虫求值
同角正角测数解的当本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的水射方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向水明基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率验热折视图、发度曲线
进行简根的合情亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排列水使合及原判计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函表的透象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性质与判断
抽象函表及声应用
函使的以值
求都北的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相互常立事簧的车号乘法公式
相互因立事似
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间使如得与平度之间的位置关系
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
独根性冬验
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角形射面积公放
解都还形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线体平硫平行
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
圆的较坐标停程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等较的证夏
绝对常不等至的保法与目明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答良
优
合计
男
40
女
40
合计
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828