北师大版数学九年级上册期末模拟试卷06（含答案）

北师大版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1．一元二次方程 x2-4= 0的根是（     ）

A．x=2                       B．x =-2

C．x1=0，x2 =2                D．x1=2，x2 =-2

2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（    ）

A．正方体         B．圆锥          C．圆柱         D．球

3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（     ）

   A．                B．

   C．                D．

4．二次函数的顶点坐标是（  　 ）

A．（-1，-2）     B．（1，2）     C．（1，-2）      D．（-1，2）

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：

①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；

④△ABC是等边三角形，

其中一定成立的是（     ）

A．①②              B．③④

C．②③              D．①③

6．如图，直线y= -x+3与y轴交于点A，与反比例函数(k≠0)的图像交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，

则反比例函数的解析式为（     ）

A．            B．

C．            D．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，

则EC的长为（     ） 

   A．1                B．2

C．3                D．4

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则sinA的值是（  　 ）

A．         B．       C．　       D．

二、填空题

9．函数的自变量x的取值范围是                 ．

10．已知，则的值为                ．

11．写出一个经过一、三象限的反比例函数(k≠0)的解析式           ．

12．已知一元二次方程的两个实数根为x1、x2，则：(x1﹒x2)(x1+x2)的值为                ．

13．如果两个相似三角形的周长比是4:1，那么它们的面积比是             ．

14．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为12，则这个矩形较短边的长为                ．

15．抛物线y=-x2向下平移2个单位后所得的抛物线表达式是              ．

三、解答题

16．计算：

17．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

18．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：，；结果保留整数）

19．已知二次函数y=-x2+2x+3．

（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；

（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．

20．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

（1）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数 (k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．

（1）求点A的坐标及一次函数解析式． 

（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

22．如图，一块长方形草地ABCD，AB=20m，BC=15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．

23．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B、C两点．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

   （1）求B点坐标；

   （2）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．

   （1）求证：∠PNM=2∠CBN；

（2）求线段AP的长．

参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）

1．D    2．A    3．A    4．B   5．D    6．B    7．B    8．C

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）

9．x≥7           10．        11． …（答案不唯一）        12．8

13．16:1          14．6         15．y= -x2-2

三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）

16．（本小题6分） 

17．（本小题6分）

解：证法一：添加的条件是：∠ACB=∠ACD

理由：∵ ∠ACB=∠ACD，∠B=∠D，AC=AC

∴ △ABC≌△ADC

证法二：添加的条件是：∠BAC=∠DAC

理由：∵ ∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC

∴ △ABC≌△ADC

18．（本小题8分）

解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为河的宽度

∵ ∠CAB=30°，∠CBA=60°，由题意可得，在Rt△ADC和Rt△CDB中，

∴ tan30°AD= tan60°DB，而DB=30-AD

∴

∴CD=tan30°AD=

答：河的宽度约为13米

19．（本小题7分）

解：∵ y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4

∴ 开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标是（1，4）

当x=1时，y有最大值是4

（2）∵当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3

当x=0时，y=3

∴ 抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）

20．（本小题8分）

解：（1）列表如下：

树状图如下：

由列表或者树状图可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，

因此，P（积为6）=

（2）小王赢的可能性更大，理由如下：

因为，  P（小王赢）=，  P（小明赢）=   而＞

所以，小王赢的可能性更大

21．（本小题8分）

解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），

∴点A（﹣2，0），

点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，

∴，

∴一次函数的解析式为y=x+2．

（2）∵B是线段AC的中点，

∴点C的坐标为（2，4），

又∵点C在反比例函数 (k≠0)的图象上，

∴k=8；   ∴反比例函数的解析式为

22．（本小题7分）

解：设小路的宽度为x m，根据题意得，

2x(15+2x)+2×20 x =246  或者：(20+2x) (15+2x)-20×15=246

即：2x2 +35x -123=0， (x -3) (2x +41)=0

解得：x1=3，x2= -41/2（不符合题意，舍去）

答：小路的宽度为3 m

23．（本小题8分）

解：（1）∵CD是边AB上的高    ∴∠ADC=∠CDB=90°，且

∴△ACD∽△CBD 

（2）∵△ACD∽△CBD

∴∠A=∠BCD

在△ACD中，∠ADC=90°

∴∠A+∠ACD=90°

∴∠BCD+∠ACD=90°   即∠ACB=90°

24．（本小题9分）

解：（1）∵ C（0，3）  ∴ OC=3

在Rt△COB中，OC=3，BC=5，∠BOC=90°

∴ OB=    ∴ 点B的坐标是（4，0）

（2）∵ 直线y=kx+n(k≠0)经过B（4，0）、C（0，3）两点

∴       ∴直线的解析式是

∵ 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点

    ∴ 抛物线的解析式为

25．（本小题8分）

（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形

∴ AB∥CD，且AB=CD，∠C=90°

∵ M、N分别是AB、CD边的中点

∴ MB∥NC，且MB=NC

∴ 四边形MBCN是矩形

∴ MN∥BC，∠BMN=90°

∴ ∠1=∠2

∵ ∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN

即：∠2+∠PNM=3∠1

∴ ∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN

（2）解：连接AN

∵ M是AB的中点

∴ AM=BM

∴ ∠AMN=∠BMN =90°，MN=MN

∴ △AMN≌△BMN

∴ ∠2=∠3

∵ MN∥AD∥BC

∴ ∠1=∠2，∠3=∠4

∴ ∠1=∠2=∠3=∠4

∵∠3+∠5=2∠2

∴ ∠3=∠5

∴∠4=∠5

∴ AP=PN

设AP=x，则PD=6- x  在Rt△PDN中，PD2+DN2=PN2

即：(6- x)2+22= x2，  解得     ∴ AP=