北师大版数学九年级上册期中模拟试卷06（含答案）

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北师大版数学九年级上册期中模拟试卷 一、选择题  1.若，则的值为(   )A．1             B．             C．          D．    2.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（　　）　A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6） 3.的值等于(     )   A. 1              B.            C.              D. 24．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　） A．    B．     C．        D．  5 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是(    )A．100m      B．100m      C．150m      D．50m已知反比例函数，下列结论不正确的是(      )    A．图象必经过点(－1,2)   B．y随x的增大而增大                     C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则-2<y<0    7.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是(     )A.        B.        C.        D.  8.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）A.3 : 2         B.3 : 1        C. 1 : 1        D.  1 : 29. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是 (       )        A.                  B.                   C.                     D.    10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(   )   A．x＜﹣1或x＞1　           B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　   D．﹣1＜x＜0或x＞111.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为                                                                       （2，5）           B.（2.5，5）      C. （3，5）           D.（3，6）                                                                            12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）　A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm   13. 如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为(  )                                          逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变   14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM =2，则线段ON的长为（　　） A．   B．   C． 1 D．  15.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为  A.    B.    C.     D.二.填空题16. 已知为锐角，，则=             17.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=　            　里．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　　．                                                           19. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　．20.. 如图，双曲线(x＞0)经过点A(1，6)、点B(2，n)，点P的坐标为(t，0)，且－1≤t＜3，则△PAB的最大面积为_______________. 21.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△的面积为，则=­­­­­­­        。(用含n的式子表示)    三解答题:22(本小题满分7分)(1)     （2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.(,，结果精确到0.1米）       23．将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？      已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.（1）求  的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.      25．(本小题满分8分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．（1）求证：D是BP的中点；（2）求出四边形ODPC的面积．        26．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．           27．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O’的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．    28.如图，等腰Rt△ABC的直角边长为，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD.(1)求证： ；(2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由.(3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式.       参考答案一．选择题题号123456789101112131415答案DDABABCDADBBDCC二填空题题号161718192021答案1.05-66 22(1)cos245º＋tan30º·sin60º   = ………………………………………………………………………1分   =………………………………………………………………………2分   =1………………………………………………………………………3分 22（2）解：在Rt△BCD中，BC=20，∠CBD=60°，则sin60°= ……………………………………………………………………….1分∴CD=BC·sin60°=20·=10，…………………………………………………...2分又∵DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=10+1.5 ……………………………………..3分 ∴风筝离地面的高度m．………………………………………………….4分 23.解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，…………………………………………………2所以函数关系式为：s=；………………………………………………….1（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，…………………………………3故该轿车可以行驶多875米；…………………………………………………124.       25.（1）证明：∵点P在函数上∴设P点坐标为（，m）……………1分∵点D在函数上，BP∥轴∴设D点坐标为（，m）……………2分由题意可得 BD=，BP=故D是BP的中点……………………………………………………………4分（2）解：S四边形PBOA =﹒m=6………………………………………………5分设C点坐标为（，） D点坐标为（，）则S△OBD==………………………………………………………6分S△OAC==…………………………………………………………7分∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分26.解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，…………………………………………………………………1’∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，…………………………………………………………………2’∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；…………………………………………………………………3’（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，…………………………………………………………………4’∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；…………………………………………………………………6’（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，…………………………………………………………………7’∵CE=AB，∴CE=×6=3，…………………………………………………………………8’∵AD=4，∴，∴．…………………………………………………………………9’27、解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，…………………………………………………………………1’∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；…………………………………………………………………3’ （2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），…………………………………………………………………4’当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；…………………………………………………………………5’②存在，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，…………………………………………………………………6’∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），…………………………………………………………………7’当Q′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，…………………………………………………………………8’∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．………………………………………9’ 28解答： 解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴O是AB的中点∴∠OCB=∠CBO=45°，∠COB=∠AOC=90°，∴△BCO为等腰直角三角形，∴=，∵△PCD为等腰直角三角形∴∠PCD=45°，=，∴=；…………………………………………………………………2’（2）由（1）可知：∴∠PCO+∠OCD=∠BCD+∠OCD=45°，∴∠PCO=∠BCD，…………………………………………………………………3’又∵=，∴△PCO∽△DCB，…………………………………………………………………4’∴∠CBD=∠AOC=90°，∴∠ABD=∠BAC=45°，∴AC∥BD；…………………………………………………………………5’（3）分两种情况讨论：①当点P在线段AO上时，作PE⊥BD，如图1，∵AC=BC=2，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=2AO=2BO=4，∴PO=2﹣x，BP=4﹣x，∵△PCO∽△DCB，∴=，即：=，∴BD=（2﹣x），∵∠PBE=45°，∴PE=（4﹣x），∴S=（2﹣x）•（4﹣x）=x2﹣3x+4，………………………………………………………………7’②当点P在线段BO上时，作PE⊥BD，如图2，可知：OP=x﹣2，BP=4﹣x，∵△PCO∽△DCB∴=，即：=，∴BD=（x﹣2），∵∠PBE=45°，∴PE=（4﹣x），∴S=（x﹣2）•（4﹣x）=﹣x2+3x﹣4．…………………………………………………………………9’