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苏科版数学七年级上册期末模拟试卷01（含答案）
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这是一份苏科版数学七年级上册期末模拟试卷01（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
2．下列各数是无理数的为（ ）
A．﹣9B．C．4.121121112D．
3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
4．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中运算错误的是（ ）
A．3a﹣a=2aB．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b
6．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①③B．②③C．①D．②
7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（ ）
A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7
8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（ ）
A．﹣1﹣11xB．﹣1+11xC．1﹣11xD．1+11x
9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（ ）
A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元
C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元
10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
二、填空题：
11．温度由3℃下降7℃后是 ℃．
12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ．
13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 km2．
14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．
15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是 ．
16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ．
17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 ．
18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打 折．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）； （2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．
20．解方程：
（1）4（x﹣5）=x+1； （2）=﹣1．
21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．
22．如图，已知△ABC．
（1）根据条件画图（用三角板和量角器）
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点；
③画∠CAB的平分线，交BC于E．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①∠AEC的一个补角是 ；
②图中线段 的长度表示点B到直线CD的距离．
23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．
24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．
25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ； （abc）n= ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠ ；
②若∠AOC=34°，则∠BOD= 度；
③根据 ，可得∠EOF=∠AOC；
（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）
27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；
（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？
28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
参考答案
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：B．
2．下列各数是无理数的为（ ）
A．﹣9B．C．4.121121112D．
【考点】无理数．
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：﹣9是有理数；
是无理数；
4.121121112是有理数；
是有理数．
故选：B．
3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选：A．
4．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．
【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．
故选A．
5．下列各式中运算错误的是（ ）
A．3a﹣a=2aB．﹣（a﹣b）=﹣a+b
C．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b
【考点】整式的加减．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=2a，正确；
B、原式=﹣a+b，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=5a2b，正确，
故选C
6．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①③B．②③C．①D．②
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据直线的性质、线段的性质，可得答案．
【解答】解：下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是两点之间，线段最短，
故选：B．
7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（ ）
A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7
【考点】有理数的混合运算．
【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．
【解答】解：由题意可得，
[（﹣x）﹣1]÷2=y，
当y=3时，
[（﹣x）﹣1]÷2=3，
解得，x=﹣7，
故选D．
8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（ ）
A．﹣1﹣11xB．﹣1+11xC．1﹣11xD．1+11x
【考点】整式的加减．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（2x2﹣4x+1）﹣（2x2+7x）=2x2﹣4x+1﹣2x2﹣7x=﹣11x+1，
故选C
9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（ ）
A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元
C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元
【考点】列代数式．
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．
故选C
10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
【考点】两点间的距离．
【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．
【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，
∴MC+DN=（AB﹣CD）=2.4cm，
∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=．
故选：A．
二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）
11．温度由3℃下降7℃后是 ﹣4 ℃．
【考点】有理数的减法．
【分析】根据减法的意义下降7℃就是减去7℃，从而得出答案．
【解答】解：3﹣7=﹣4（℃）．
故温度由3℃下降7℃后是4℃．
故答案为：﹣4．
12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ﹣ ．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义回答即可．
【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，
∴a=﹣．
故答案为：﹣．
13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 3.5×106 km2．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．
故答案为：3.5×106．
14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 4 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．
故答案为：4．
15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】解：﹣ xy3的系数与次数之和是﹣+4=，
故答案为：．
16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 45° ．
【考点】余角和补角．
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【解答】解：设这个角的度数是x，
则180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 98°或58° ．
【考点】角的计算．
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．
【解答】解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，
∴①如图1，
∠AOC=78°+20°=98°，
②如图2，
∠AOC=78°﹣20°=58°，
故答案为：98°或58°．
18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打 6 折．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该服装的标价为x元，根据8折售价﹣5折售价=两次利润差即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出标价，再用售价的8折减利润后除以售价即可得出结论．
【解答】解：设该服装的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣0.5x=44﹣（﹣22），
解得：x=220．
（0.8×220﹣44）÷220=0.6．
∴为保证不亏本，最多能打6折．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；
（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算减法即可得；
（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，其次计算除法，最后计算减法可得．
【解答】解：（1）原式=﹣10﹣（﹣27）
=﹣10+27
=17；
（2）原式=﹣1+（5﹣9）÷6
=﹣1﹣
=﹣．
20．解方程：
（1）4（x﹣5）=x+1；
（2）=﹣1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣20=x+1，
移项合并得：3x=21，
解得：x=7；
（2）去分母得：4（2x+1）=3（x﹣1）﹣12，
去括号得：8x+4=3x﹣3﹣12，
移项合并得：5x=﹣19，
解得：x=﹣．
21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．
【解答】解：原式=3x2﹣（7x﹣2x+﹣﹣2x2）
=3x2﹣7x+2x﹣﹣+2x2
=5x2﹣5x﹣
当x=﹣时，
原式=5×+5×﹣=
22．如图，已知△ABC．
（1）根据条件画图（用三角板和量角器）
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点；
③画∠CAB的平分线，交BC于E．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①∠AEC的一个补角是 ∠AEB ；
②图中线段 BD 的长度表示点B到直线CD的距离．
【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．
【分析】（1）①过点C画直线MN∥AB即可；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点即可；
③画∠CAB的平分线，交BC于E；
（2）①根据补角的定义即可得出结论；
②根据点到直线距离的定义可得出结论．
【解答】解：（1）①如图，直线MN∥AB；
②如图，CD⊥AB；
③如图，AE平分∠CAB；
（2）①∵∠AEC+∠AEB=180°，
∴①∠AEC的一个补角是∠AEB．
故答案为：∠AEB；
②∵CD⊥AB，
∴线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．
23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这个课外活动小组的人数为x，根据男生变化前后与全组人数的关系列出方程求解可得．
【解答】解：设这个课外活动小组的人数为x，
根据题意，得： x﹣6=（x﹣6），
解得：x=24，
答：这个课外沽动小组的人数是24．
24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）=0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．
【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）=0
5a﹣3b=﹣9，
2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）
=2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12
=10a﹣6b﹣14
=2（5a﹣3b）﹣14
=2×（﹣9）﹣14
=﹣32．
25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100= 1 ，2100×（）100= 1 ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= anbn ； （abc）n= anbncn ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
【考点】有理数的乘方．
【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；
②（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
=（﹣1）2015×
=﹣1×
=﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠ BOM ；
②若∠AOC=34°，则∠BOD= 34 度；
③根据 同角的余角相等 ，可得∠EOF=∠AOC；
（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）
【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算．
【分析】（1）①直接利用角平分线的性质得出答案；
②直接利用对顶角的定义得出答案；
③利用同角的余角相等得出答案；
（2）首先表示出∠BOF的度数，再利用∠MOF=∠BOF=45°﹣α，进而得出答案．
【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；
②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；
③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；
故答案为：BOM，34，同角的余角相等；
（2）∵∠AOC=α，
∴∠BOD=∠AOC=α，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，
∵OM是∠BOF的平分线，
∴∠MOF=∠BOF=45°﹣α，
∵OF⊥CD，
∴∠COM=90°+∠MOF
=90°+45°﹣α
=135°﹣α．
27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；
（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；
（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．
【解答】解：（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．
故答案为：14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．
（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，
∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，
解得：a=2．
（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，
解得：n=23，
答：第23排有58只座位．
28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．
（1）填空：a= ﹣20 ，b= ﹣10 ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；
（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．
①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，
∴a+20=0，b+10=0，
∴a=﹣20，b=﹣10．
故答案为：﹣20；﹣10．
（2）BC﹣AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，
∴BC=7t+8﹣（3t﹣10）=4t+18，AB=3t﹣10﹣（﹣t﹣20）=4t+10，
∴BC﹣AB=4t+18﹣（4t+10）=8．
（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数为，
①根据题意得：t﹣20=3（t﹣10）﹣20，
解得：t=15，
∴当t=15秒时，点Q追上点P．
②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，
∴PQ=t﹣20﹣（﹣20）=t=6；
（ii）当10＜x≤15时，点P在点Q的右侧，
∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]=6，
解得：t=12；
（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，
∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）=6，
解得：t=18．
综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．
2017年4月28日第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
14
14+a
…
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
14
14+a
14+2a
14+3a
…
14+（n﹣1）a
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
2．下列各数是无理数的为（ ）
A．﹣9B．C．4.121121112D．
3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
4．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中运算错误的是（ ）
A．3a﹣a=2aB．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b
6．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①③B．②③C．①D．②
7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（ ）
A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7
8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（ ）
A．﹣1﹣11xB．﹣1+11xC．1﹣11xD．1+11x
9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（ ）
A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元
C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元
10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
二、填空题：
11．温度由3℃下降7℃后是 ℃．
12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ．
13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 km2．
14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．
15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是 ．
16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ．
17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 ．
18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打 折．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）； （2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．
20．解方程：
（1）4（x﹣5）=x+1； （2）=﹣1．
21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．
22．如图，已知△ABC．
（1）根据条件画图（用三角板和量角器）
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点；
③画∠CAB的平分线，交BC于E．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①∠AEC的一个补角是 ；
②图中线段 的长度表示点B到直线CD的距离．
23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．
24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．
25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ； （abc）n= ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠ ；
②若∠AOC=34°，则∠BOD= 度；
③根据 ，可得∠EOF=∠AOC；
（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）
27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；
（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？
28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
参考答案
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：B．
2．下列各数是无理数的为（ ）
A．﹣9B．C．4.121121112D．
【考点】无理数．
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：﹣9是有理数；
是无理数；
4.121121112是有理数；
是有理数．
故选：B．
3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选：A．
4．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．
【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．
故选A．
5．下列各式中运算错误的是（ ）
A．3a﹣a=2aB．﹣（a﹣b）=﹣a+b
C．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b
【考点】整式的加减．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=2a，正确；
B、原式=﹣a+b，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=5a2b，正确，
故选C
6．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①③B．②③C．①D．②
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据直线的性质、线段的性质，可得答案．
【解答】解：下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是两点之间，线段最短，
故选：B．
7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（ ）
A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7
【考点】有理数的混合运算．
【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．
【解答】解：由题意可得，
[（﹣x）﹣1]÷2=y，
当y=3时，
[（﹣x）﹣1]÷2=3，
解得，x=﹣7，
故选D．
8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（ ）
A．﹣1﹣11xB．﹣1+11xC．1﹣11xD．1+11x
【考点】整式的加减．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（2x2﹣4x+1）﹣（2x2+7x）=2x2﹣4x+1﹣2x2﹣7x=﹣11x+1，
故选C
9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（ ）
A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元
C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元
【考点】列代数式．
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．
故选C
10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
【考点】两点间的距离．
【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．
【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，
∴MC+DN=（AB﹣CD）=2.4cm，
∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=．
故选：A．
二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）
11．温度由3℃下降7℃后是 ﹣4 ℃．
【考点】有理数的减法．
【分析】根据减法的意义下降7℃就是减去7℃，从而得出答案．
【解答】解：3﹣7=﹣4（℃）．
故温度由3℃下降7℃后是4℃．
故答案为：﹣4．
12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ﹣ ．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义回答即可．
【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，
∴a=﹣．
故答案为：﹣．
13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 3.5×106 km2．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．
故答案为：3.5×106．
14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 4 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．
故答案为：4．
15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】解：﹣ xy3的系数与次数之和是﹣+4=，
故答案为：．
16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 45° ．
【考点】余角和补角．
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【解答】解：设这个角的度数是x，
则180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 98°或58° ．
【考点】角的计算．
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．
【解答】解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，
∴①如图1，
∠AOC=78°+20°=98°，
②如图2，
∠AOC=78°﹣20°=58°，
故答案为：98°或58°．
18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打 6 折．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该服装的标价为x元，根据8折售价﹣5折售价=两次利润差即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出标价，再用售价的8折减利润后除以售价即可得出结论．
【解答】解：设该服装的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣0.5x=44﹣（﹣22），
解得：x=220．
（0.8×220﹣44）÷220=0.6．
∴为保证不亏本，最多能打6折．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；
（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算减法即可得；
（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，其次计算除法，最后计算减法可得．
【解答】解：（1）原式=﹣10﹣（﹣27）
=﹣10+27
=17；
（2）原式=﹣1+（5﹣9）÷6
=﹣1﹣
=﹣．
20．解方程：
（1）4（x﹣5）=x+1；
（2）=﹣1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣20=x+1，
移项合并得：3x=21，
解得：x=7；
（2）去分母得：4（2x+1）=3（x﹣1）﹣12，
去括号得：8x+4=3x﹣3﹣12，
移项合并得：5x=﹣19，
解得：x=﹣．
21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．
【解答】解：原式=3x2﹣（7x﹣2x+﹣﹣2x2）
=3x2﹣7x+2x﹣﹣+2x2
=5x2﹣5x﹣
当x=﹣时，
原式=5×+5×﹣=
22．如图，已知△ABC．
（1）根据条件画图（用三角板和量角器）
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点；
③画∠CAB的平分线，交BC于E．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①∠AEC的一个补角是 ∠AEB ；
②图中线段 BD 的长度表示点B到直线CD的距离．
【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．
【分析】（1）①过点C画直线MN∥AB即可；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点即可；
③画∠CAB的平分线，交BC于E；
（2）①根据补角的定义即可得出结论；
②根据点到直线距离的定义可得出结论．
【解答】解：（1）①如图，直线MN∥AB；
②如图，CD⊥AB；
③如图，AE平分∠CAB；
（2）①∵∠AEC+∠AEB=180°，
∴①∠AEC的一个补角是∠AEB．
故答案为：∠AEB；
②∵CD⊥AB，
∴线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．
23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这个课外活动小组的人数为x，根据男生变化前后与全组人数的关系列出方程求解可得．
【解答】解：设这个课外活动小组的人数为x，
根据题意，得： x﹣6=（x﹣6），
解得：x=24，
答：这个课外沽动小组的人数是24．
24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）=0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．
【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）=0
5a﹣3b=﹣9，
2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）
=2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12
=10a﹣6b﹣14
=2（5a﹣3b）﹣14
=2×（﹣9）﹣14
=﹣32．
25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100= 1 ，2100×（）100= 1 ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= anbn ； （abc）n= anbncn ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
【考点】有理数的乘方．
【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；
②（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
=（﹣1）2015×
=﹣1×
=﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠ BOM ；
②若∠AOC=34°，则∠BOD= 34 度；
③根据 同角的余角相等 ，可得∠EOF=∠AOC；
（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）
【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算．
【分析】（1）①直接利用角平分线的性质得出答案；
②直接利用对顶角的定义得出答案；
③利用同角的余角相等得出答案；
（2）首先表示出∠BOF的度数，再利用∠MOF=∠BOF=45°﹣α，进而得出答案．
【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；
②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；
③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；
故答案为：BOM，34，同角的余角相等；
（2）∵∠AOC=α，
∴∠BOD=∠AOC=α，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，
∵OM是∠BOF的平分线，
∴∠MOF=∠BOF=45°﹣α，
∵OF⊥CD，
∴∠COM=90°+∠MOF
=90°+45°﹣α
=135°﹣α．
27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；
（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；
（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．
【解答】解：（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．
故答案为：14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．
（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，
∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，
解得：a=2．
（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，
解得：n=23，
答：第23排有58只座位．
28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．
（1）填空：a= ﹣20 ，b= ﹣10 ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；
（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．
①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，
∴a+20=0，b+10=0，
∴a=﹣20，b=﹣10．
故答案为：﹣20；﹣10．
（2）BC﹣AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，
∴BC=7t+8﹣（3t﹣10）=4t+18，AB=3t﹣10﹣（﹣t﹣20）=4t+10，
∴BC﹣AB=4t+18﹣（4t+10）=8．
（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数为，
①根据题意得：t﹣20=3（t﹣10）﹣20，
解得：t=15，
∴当t=15秒时，点Q追上点P．
②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，
∴PQ=t﹣20﹣（﹣20）=t=6；
（ii）当10＜x≤15时，点P在点Q的右侧，
∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]=6，
解得：t=12；
（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，
∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）=6，
解得：t=18．
综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．
2017年4月28日第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
14
14+a
…
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
14
14+a
14+2a
14+3a
…
14+（n﹣1）a
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