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人教版 (2019)3 电势差与电场强度的关系同步训练题
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2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练3（含解析）
1．如图所示，一匀强电场的方向与平行四边形ABCD所在的平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（ ）
A．Ｖ B． C． D．
2．对公式Uab=Ed的理解，下列说法正确的是（ ）
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
3．据报道“2016年1月1日郑州发生万伏电缆落地，持续大火将路面烧焦成大坑”的事件，高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚MN间最大跨步距离为d，触地点O流入大地的电流为I，大地的电阻率为ρ，ON间的距离为R。电流在以O点为圆心半径为r的半球面上均匀分布，其电流密度为，电流密度乘以电阻率等于电场强度，该场强可以等效于把点电荷Q放在真空中O点处产生的场强。下列说法正确的是（ ）
A．等效点电荷Q电量为（k为静电力常量）
B．图中MN两脚间跨步电压可能等于
C．当两脚间的距离处于最大跨步时跨步电压不可能为零
D．两脚并拢跳离触地点是防跨步触电的一种有效方法
4．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量为－6×10－6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差=4V
B．B、C两点的电势差=2V
C．C点的电势比B点的电势低
D．场强的方向垂直于AC指向B
5．如图所示，匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形，，，BC=10cm。把一个带电荷量为的点电荷从A点移动到B点电场力不做功；从B点移动到C点电场力做功为。若规定C点的电势为零，则（ ）
A．该电场的电场强度大小为l.0×l02V/m
B．C、B两点间的电势差为UCB=10V
C．A点的电势为0
D．若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是甲
6．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为：4V、6V、8V，一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（ ）
A．c点的电势为12V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5J
D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J
7．如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-5V，两等势面相距10cm，将一带电荷量为+10-6C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=30cm，不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．外力做的功是3×10-6J
B．此电场的场强大小为10V/m，方向竖直向下
C．所加外力的方向竖直向上
D．此电场的场强大小为30V/m，方向竖直向上
8．如图所示，空间中分布着匀强电场，场中有与电场方向平行的梯形ABCD，EF为其中位线。将电荷量为-q的粒子，从A点移动到B点，电势能减小E1。将该粒子从D点移动到C点，电场力做正功E2。下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势一定比B点的电势高
B．匀强电场的电场强度方向可能从C指向D
C．若A、B之间的距离为d1，C、D之间的距离为d2，则该电场的电场强度大小可能为
D．若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功一定是
9．如图所示为某电场中轴上电势随变化的图像，在处由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下，沿轴运动到处，下列判断正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．从运动到的过程中，粒子的动能先增大后减小
C．从运动到的过程中，粒子的加速度先减小后增大
D．若将此粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下，此粒子只能运动到处
10．如图所示，一个半径为R1的均匀带负电球体，球心为O1 ，现在在球体内挖去以O2为球心，半径为R2的球体（R1>2R2），由此形成的空腔内有四点a、b、c、d，与O2的距离均为r（r
A．四点电场强度大小关系Ea>Eb>Ec>Ed
B．a、O2、b三点相邻的两点电势差相等
C．c、O2、d三点的电势相等
D．a、b、c、d四点的场强方向均由各点指向O1
11．在一静止正点电荷的电场中，任一点处的电势φ与该点到点电荷的距离r的倒数的关系图像如图所示。电场中三个点a、b、c的坐标如图所示，其电场强度大小分别为Ea、Eb和Ec，现将一带负电的试探电荷依次由a点经过b点移动到c点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab和Wbc。则下列判断正确的是（ ）
A．Ea:Eb=1:4 B．Eb:Ec=2:3
C．Wab:Wbc=2:3 D．Wab:Wbc=1:1
12．如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个直角三角形，长为，匀强电场的电场线与三角形所在的平面平行，已知、，将一带电量为的电荷从A点移到C点，电场力做功，下列说法正确的是（ ）
A．场强的方向垂直斜向下 B．场强的方向垂直连线斜向下
C．场强的大小为 D．场强的大小为
13．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3的处电势、、、的关系为＞=＞
D．x2~x3段的电场强度大小方向均不变
14．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝2V、φB＝4V、φC＝6V，下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为4V
B．匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了4eV
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
15．如图所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9×103V/m，在电场内某竖直面上作一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求：
(1)A、B两点间的电势差；
(2)C点电场强度的大小和方向。
16．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，且A、B两点间的距离为x＝0.20m，已知AB连线与水平方向的夹角为θ＝30°，今把一电荷量的负的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力大小为，方向竖直向上。求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)若A点为零电势点，B点电势为多少？
17．如图所示，实线是某一匀强电场的电场线，在匀强电场中，有、两点，它们之间距离为，两点的连线与电场线方向夹角为60°。将一个电荷量为的电荷由，移到，其电势能增加了。
(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？
(2)两点的电势差为多大？
(3)匀强电场的场强为多大？方向如何？
18．如图所示在匀强电场中，电场强度大小为1×103N/C，方向水平向右，已知A、B两点间距离l为6cm，两点连线与电场方向夹角成60°，现将一电荷量为2×10-5 C的正电荷由A点移到B点，求：
(1)该电荷在A点所受的电场力的大小和方向；
(2)将正电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；
(3)A、B两点间的电势差UAB。
19．如图所示，空间有水平向右的匀强电场，A、B是电场中两点，相距L=20cm，且两点连线与电场线的夹角=37°。现将一质量m=4.0×10-11kg、电荷量q=-1.0×10-10C的带电粒子从A点移至B点电场力做功W=-1.6×10-9J。粒子重力及空气阻力均不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)A、B两点间电势差；
(2)匀强电场的电场强度大小。
20．如图所示，真空中一匀强电场（图中没有画出）的方向平行于直角三角形ABC所在平面，已知∠A=60°，∠B=90°，A、B两点间的距离L=20cm，将一带电量为q=-1.0×10-5C的带电微粒从A点移到B点，静电力做功W1=2×10-5J，已知B点的电势为零，C点电势为6V。求：
(1)带电微粒从A点移到B点，其电势能变化了多少？
(2)A点的电势为多少？
(3)该匀强电场的场强的大小及其方向。
21．真空中有两平行金属板，板间电压为40V，两金属板相距20cm，则两板之间的电场强度为多大？若在两板间有一个电量为的点电荷，则它所受静电力为多大？
22．一根长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端悬挂一个质量为m、电荷量为q的带正电小球静止在匀强电场中A点，如图所示，细线与竖直方向成60°角，匀强电场方向与水平方向成30°角斜向右上方，P点位于O点正下方距离为l处，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)O、P两点间的电势差UOP﹔
(3)若匀强电场的电场强度大小和方向可以调节，仍保持小球在A点处静止时，电场强度的最小值E＇及此时方向。
23．如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，C点在A板上，且CD=4cm，C、D连线和场强方向成角。已知电子从D点移到C点静电力做的功为，电子的电荷量为。求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)A、B两板间的电势差。
参考答案
1．B
【详解】
由于电场是匀强电场，则：
即：
得：
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．公式Uab=Ed中，E只有是定值才能求解电势差，所以可知此公式只适用于匀强电场，故A错误；
BC．在同一匀强电场中，公式U=Ed中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越，故BC错误；
D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、b所在两个等势面的垂直距离，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．根据题意可得
解得，故A错误；
B．N点处的电流密度为，若MN间的电场是匀强电场，则由可知，MN两脚间跨步电压等于。但由于MN间的电场是非匀强电场，则此时不适用，因此MN两脚间跨步电压不可能等于，故B错误；
C．当两脚位于同一等势线上时，即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，故C错误；
D．两脚并拢时跨步电压较小，跳离触地点是防跨步触电的一种有效方法，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．根据公式可知
故A正确；
B．同理可得
故B错误
C．由于UBC=－2V，那么C点的电势比B点的电势高，故C错误；
D．由于该电场为匀强电场，所以等势面在所示平面内投影为直线且电势在任意直线上均匀变化。取A、B中点，此点电势为2V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点做该直线垂线即得到条电场线，方向如图所示
场强方向并不是垂直于AC的，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
ABC．根据电场力做功W=qU，由点电荷从A点移到B点电场力不做功，从B点移动到C点电场力做功为W可得
则C、B两点间的电势差为UCB=10V，B点电势为
则A点的电势为－10V，匀强电场中等势面为直线，又有A、B电势相等，故AB为等势线，电场线与AB垂直；根据沿着电场线电势降低，由BC间电势可得，电场线方向与AB垂直向上，场强大小为
故AC错误，B正确；
D．从A点沿AB方向飞入一电子受到的电场力与AB垂直向下，故电子运动轨迹向下偏转，所以，其运动轨迹不可能是甲，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．由于是匀强电场，故沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等，故
代入数据解得
故A错误；
B．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e电势为φe=6V，连接Oe则为等势面，根据几何关系可知，ab⊥Oe，因此
ab⊥Oe，因此ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
故C错误；
D．该点电荷从a点移到b点电场中做功为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．从a到b过程中，电场力做功
由于匀速运动，因此外力做功为，A错误；
BD．电场强度的大小
方向竖直向下，BD错误；
C．由于匀速运动，合外力为零，因此外力的方向与电场力方向相反，电场力方向竖直向下，因此外力的方向竖直向上，C正确。
故选C。
8．BD
【详解】
A．由题意可知，将负电荷从A点移动到B点，电势能减小E1，所以电势升高，所以A错误；
B．由题意可知，将负电荷从D点移动到C点，电场力做正功E2，所以电势能减小，即电势升高。而电场线由高电势指向低电势，所以匀强电场的电场强度方向可能从C指向D，所以B正确；
C．若A、B之间的距离为d1，C、D之间的距离为d2，则可知AB之间和CD之间最小的电场强度为
，
两式相加，可得电场强度的最小值为
该电场的电场强度大小不可能为，所以C错误；
D．由题意可知，EF为其中位线。所以可知
，
由题意可知，从A点移动到B点，电场力做功与电势差的关系为
从A点移动到B点，电场力做功与电势差的关系为
又
，
化简可得
所以若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功一定是。所以D正确。
故选BD。
9．BD
【分析】
根据电势变化的方向确定出电场方向；根据电场力做功判断动能变化；图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由此判断加速度如何变化。
【详解】
A．由题可得粒子受力方向与电场方向相反，只能为负电荷，A项错误；
B．粒子仅在电场力作用下，沿轴运动到处，因此粒子受到的电场力一定平行于轴，在之间，电场方向沿轴正方向，在之间，电场方向沿轴负方向，因此粒子在处由静止释放，先向左做加速运动，后向左做减速运动，动能先增大后减小，B项正确；
C．由可知，在运动到的过程中，粒子受到的电场力一直增大，因此加速度一直增大，C项错误；
D．若将此粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下，根据动能定理可知，此粒子运动到处速度为零，D项正确。
故选BD。
10．BC
【详解】
设球体单位体积带电荷量为，挖去小球后该带电体可等效为一个带电荷量为的带负电大球和一个带电荷量为的带正电小球，空腔内任一点的场强就是这两个带电球在该点产生的场强的矢量和，如图
设等效大球在c点产生的电场强度大小
方向由c指向O1，同理等效小球O2在c点产生的电场强度大小
方向由O2指向c，由矢量运算法则与三角形相似，可得c点的电场强度方向由O2指向O1，大小
综上分析可知，空腔内各点电场强度大小相等，方向相同（O2指向O1），即为匀强电场，c、O2、d三点的电势相等，a、O2间与O2、b间电势差相等，所以BC正确AD错误。
故选BC。
11．AD
【详解】
AB．图象的横纵坐标乘积表示电场强度，则点的场强为
点的场强为
点的场强为
所以
，
故A正确，B错误；
CD．由图可知、之间的电势差为
其中
，
则
故C错误，D正确。
故选AD。
12．BD
【详解】
AB．一带电量为的正电荷从A点移到C点，克服电场力做功，则有
又
V
联立解得
由题意可知、、，则BC连线的中点D的电势为
则
AD为一条等势线。根据电场线与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，可知，场强的方向垂直于AD连线斜向下，故A错误，B正确；
CD．A、B间的电势差
AB两点沿电场线方向的距离为
所以场强的大小为
故C错误，D正确。
故选BD。
13．CD
【详解】
A．0~x1段电势能减小，说明电场力做正功，即该段电场强度的方向沿x轴负方向；x1~x2段电势能增大，说明电场力做负功，即该段电场强度的方向沿x轴正方向；x轴上的电场方向在x1处方向发生了反向的突变，说明x1处电场强度为零，故A错误；
B．根据功能关系
可知，在Ep－x图像中，曲线的切线斜率与场强成正比，可知粒子在0~x2段受变力作用，做非匀变速运动，x2~x3段受恒力作用，做匀变速运动，故B错误；
C．负电荷在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，所以＞=＞，故C正确；
D．负电荷在x2~x3段受恒力作用，说明该段是匀强电场，即电场强度的大小和方向均不变，故D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】
ABC．由于在匀强电场中，则电势均匀变化，即AC中点处的电势是4V，设该点为D点，如下图所示，由于B点电势是4V，则BD为电势是4V的等势线，所以O点电势应该是4V，
由电场强度与电势差间的关系得
强场方向垂直于BD从C到A；
将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了4eV，A C正确，B错误；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，D错误。
故选AC。
15．(1)1350V；(2)1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上
【详解】
(1)对点电荷产生的电场来说，A和B处于它的一个等势面上，不存在电势差，故UAB只与匀强电场有关．从图中易知，A、B两点在匀强电场方向上的距离为
d＝r＋＝0.15m
因为对匀强电场有
U＝Ed
所以A、B两点间的电势差
UAB＝Ed＝1350V
(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则
E1＝＝9×103N/C
方向沿OC向外
C处另有匀强电场，场强
E2＝9×103N/C
方向水平向右，与E1垂直，根据矢量合成的平行四边形定则，C处合电场的场强为
E＝≈1.27×104N/C
方向与水平方向成45°角斜向右上
16．(1)2×104N/C，竖直向下；(2)2.0×103V
【详解】
（1）由F=qE得
方向竖直向下
（2）两点之间的电势差为
带入数据解得
又由于
解得
17．(1)；(2)5V；(3)，电场方向沿电场线由上而下
【详解】
(1)由静电力做功与电势能变化的关系，静电力做功
(2)由 得
代入数据得
(3)由得
联立并代入数据得
电场方向沿电场线由上而下。
18．(1)0.02N；方向水平向右；(2) ；(3) 30V
【详解】
(1) 根据可知该电荷在A点所受的电场力
方向水平向右；
(2)电场力所做的功
解得
(3)A、B两点间的电势差
19．(1)16V；(2)100V/m
【详解】
(1)由电场力做功公式得
W=qUAB
解得
(2)由电势差与电场强度的关系得
解得
E=100V/m
20．（1）；（2）；（3），方向沿方向，由指向
【分析】
(1)根据电场力做功和电势能的关系可求解；
(2)由求解电势差，然后根据求解电势；
(3)用U=Ed求解电场强度。
【详解】
(1)带电微粒从点移到点电势能变化量为
电势能减小；
(2)微粒从点移到点，有
解得
且
，
解得
(3)过做的垂线，交点为，由几何关系可知
因为点的电势为0，点电势为，故
为等势面，所以
方向沿方向，由指向。
【点睛】
本题考查电场力做功与电势能的关系、电势差电场强度的关系，都是电场中的基本知识，要熟练掌握。
21．200V/m，
【详解】
由公式可得，两板之间的电场强度
点电荷所受的静电力为
22．(1)；(2)；(3)，垂直细线斜向右上方
【详解】
(1)受力分析由平衡条件有
解得
(2)由电场强度与电势差的关系可得
(3)当小球所受电场力垂直细线斜向右上方，保持小球静止时的电场力最小，即电场强度最小，由于小球带正电，故此时电场方向也垂直细线斜向右上方。
此时由平衡条件得
解得
23．(1)；(2)
【详解】
(1)电子从D到C，静电力所做的正功
解得
(2)电子从D到C，静电力做正功，所以电子受到的静电力方向向上，因电子带负电，则场强方向为从A指向B，A、B间的电势差为
2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练3（含解析）
1．如图所示，一匀强电场的方向与平行四边形ABCD所在的平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（ ）
A．Ｖ B． C． D．
2．对公式Uab=Ed的理解，下列说法正确的是（ ）
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
3．据报道“2016年1月1日郑州发生万伏电缆落地，持续大火将路面烧焦成大坑”的事件，高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚MN间最大跨步距离为d，触地点O流入大地的电流为I，大地的电阻率为ρ，ON间的距离为R。电流在以O点为圆心半径为r的半球面上均匀分布，其电流密度为，电流密度乘以电阻率等于电场强度，该场强可以等效于把点电荷Q放在真空中O点处产生的场强。下列说法正确的是（ ）
A．等效点电荷Q电量为（k为静电力常量）
B．图中MN两脚间跨步电压可能等于
C．当两脚间的距离处于最大跨步时跨步电压不可能为零
D．两脚并拢跳离触地点是防跨步触电的一种有效方法
4．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量为－6×10－6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差=4V
B．B、C两点的电势差=2V
C．C点的电势比B点的电势低
D．场强的方向垂直于AC指向B
5．如图所示，匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形，，，BC=10cm。把一个带电荷量为的点电荷从A点移动到B点电场力不做功；从B点移动到C点电场力做功为。若规定C点的电势为零，则（ ）
A．该电场的电场强度大小为l.0×l02V/m
B．C、B两点间的电势差为UCB=10V
C．A点的电势为0
D．若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是甲
6．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为：4V、6V、8V，一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（ ）
A．c点的电势为12V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5J
D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J
7．如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-5V，两等势面相距10cm，将一带电荷量为+10-6C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=30cm，不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．外力做的功是3×10-6J
B．此电场的场强大小为10V/m，方向竖直向下
C．所加外力的方向竖直向上
D．此电场的场强大小为30V/m，方向竖直向上
8．如图所示，空间中分布着匀强电场，场中有与电场方向平行的梯形ABCD，EF为其中位线。将电荷量为-q的粒子，从A点移动到B点，电势能减小E1。将该粒子从D点移动到C点，电场力做正功E2。下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势一定比B点的电势高
B．匀强电场的电场强度方向可能从C指向D
C．若A、B之间的距离为d1，C、D之间的距离为d2，则该电场的电场强度大小可能为
D．若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功一定是
9．如图所示为某电场中轴上电势随变化的图像，在处由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下，沿轴运动到处，下列判断正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．从运动到的过程中，粒子的动能先增大后减小
C．从运动到的过程中，粒子的加速度先减小后增大
D．若将此粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下，此粒子只能运动到处
10．如图所示，一个半径为R1的均匀带负电球体，球心为O1 ，现在在球体内挖去以O2为球心，半径为R2的球体（R1>2R2），由此形成的空腔内有四点a、b、c、d，与O2的距离均为r（r
A．四点电场强度大小关系Ea>Eb>Ec>Ed
B．a、O2、b三点相邻的两点电势差相等
C．c、O2、d三点的电势相等
D．a、b、c、d四点的场强方向均由各点指向O1
11．在一静止正点电荷的电场中，任一点处的电势φ与该点到点电荷的距离r的倒数的关系图像如图所示。电场中三个点a、b、c的坐标如图所示，其电场强度大小分别为Ea、Eb和Ec，现将一带负电的试探电荷依次由a点经过b点移动到c点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab和Wbc。则下列判断正确的是（ ）
A．Ea:Eb=1:4 B．Eb:Ec=2:3
C．Wab:Wbc=2:3 D．Wab:Wbc=1:1
12．如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个直角三角形，长为，匀强电场的电场线与三角形所在的平面平行，已知、，将一带电量为的电荷从A点移到C点，电场力做功，下列说法正确的是（ ）
A．场强的方向垂直斜向下 B．场强的方向垂直连线斜向下
C．场强的大小为 D．场强的大小为
13．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3的处电势、、、的关系为＞=＞
D．x2~x3段的电场强度大小方向均不变
14．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝2V、φB＝4V、φC＝6V，下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为4V
B．匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了4eV
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
15．如图所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9×103V/m，在电场内某竖直面上作一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求：
(1)A、B两点间的电势差；
(2)C点电场强度的大小和方向。
16．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，且A、B两点间的距离为x＝0.20m，已知AB连线与水平方向的夹角为θ＝30°，今把一电荷量的负的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力大小为，方向竖直向上。求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)若A点为零电势点，B点电势为多少？
17．如图所示，实线是某一匀强电场的电场线，在匀强电场中，有、两点，它们之间距离为，两点的连线与电场线方向夹角为60°。将一个电荷量为的电荷由，移到，其电势能增加了。
(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？
(2)两点的电势差为多大？
(3)匀强电场的场强为多大？方向如何？
18．如图所示在匀强电场中，电场强度大小为1×103N/C，方向水平向右，已知A、B两点间距离l为6cm，两点连线与电场方向夹角成60°，现将一电荷量为2×10-5 C的正电荷由A点移到B点，求：
(1)该电荷在A点所受的电场力的大小和方向；
(2)将正电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；
(3)A、B两点间的电势差UAB。
19．如图所示，空间有水平向右的匀强电场，A、B是电场中两点，相距L=20cm，且两点连线与电场线的夹角=37°。现将一质量m=4.0×10-11kg、电荷量q=-1.0×10-10C的带电粒子从A点移至B点电场力做功W=-1.6×10-9J。粒子重力及空气阻力均不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)A、B两点间电势差；
(2)匀强电场的电场强度大小。
20．如图所示，真空中一匀强电场（图中没有画出）的方向平行于直角三角形ABC所在平面，已知∠A=60°，∠B=90°，A、B两点间的距离L=20cm，将一带电量为q=-1.0×10-5C的带电微粒从A点移到B点，静电力做功W1=2×10-5J，已知B点的电势为零，C点电势为6V。求：
(1)带电微粒从A点移到B点，其电势能变化了多少？
(2)A点的电势为多少？
(3)该匀强电场的场强的大小及其方向。
21．真空中有两平行金属板，板间电压为40V，两金属板相距20cm，则两板之间的电场强度为多大？若在两板间有一个电量为的点电荷，则它所受静电力为多大？
22．一根长为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端悬挂一个质量为m、电荷量为q的带正电小球静止在匀强电场中A点，如图所示，细线与竖直方向成60°角，匀强电场方向与水平方向成30°角斜向右上方，P点位于O点正下方距离为l处，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)O、P两点间的电势差UOP﹔
(3)若匀强电场的电场强度大小和方向可以调节，仍保持小球在A点处静止时，电场强度的最小值E＇及此时方向。
23．如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，C点在A板上，且CD=4cm，C、D连线和场强方向成角。已知电子从D点移到C点静电力做的功为，电子的电荷量为。求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)A、B两板间的电势差。
参考答案
1．B
【详解】
由于电场是匀强电场，则：
即：
得：
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．公式Uab=Ed中，E只有是定值才能求解电势差，所以可知此公式只适用于匀强电场，故A错误；
BC．在同一匀强电场中，公式U=Ed中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越，故BC错误；
D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、b所在两个等势面的垂直距离，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．根据题意可得
解得，故A错误；
B．N点处的电流密度为，若MN间的电场是匀强电场，则由可知，MN两脚间跨步电压等于。但由于MN间的电场是非匀强电场，则此时不适用，因此MN两脚间跨步电压不可能等于，故B错误；
C．当两脚位于同一等势线上时，即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，故C错误；
D．两脚并拢时跨步电压较小，跳离触地点是防跨步触电的一种有效方法，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．根据公式可知
故A正确；
B．同理可得
故B错误
C．由于UBC=－2V，那么C点的电势比B点的电势高，故C错误；
D．由于该电场为匀强电场，所以等势面在所示平面内投影为直线且电势在任意直线上均匀变化。取A、B中点，此点电势为2V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点做该直线垂线即得到条电场线，方向如图所示
场强方向并不是垂直于AC的，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
ABC．根据电场力做功W=qU，由点电荷从A点移到B点电场力不做功，从B点移动到C点电场力做功为W可得
则C、B两点间的电势差为UCB=10V，B点电势为
则A点的电势为－10V，匀强电场中等势面为直线，又有A、B电势相等，故AB为等势线，电场线与AB垂直；根据沿着电场线电势降低，由BC间电势可得，电场线方向与AB垂直向上，场强大小为
故AC错误，B正确；
D．从A点沿AB方向飞入一电子受到的电场力与AB垂直向下，故电子运动轨迹向下偏转，所以，其运动轨迹不可能是甲，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．由于是匀强电场，故沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等，故
代入数据解得
故A错误；
B．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e电势为φe=6V，连接Oe则为等势面，根据几何关系可知，ab⊥Oe，因此
ab⊥Oe，因此ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
故C错误；
D．该点电荷从a点移到b点电场中做功为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．从a到b过程中，电场力做功
由于匀速运动，因此外力做功为，A错误；
BD．电场强度的大小
方向竖直向下，BD错误；
C．由于匀速运动，合外力为零，因此外力的方向与电场力方向相反，电场力方向竖直向下，因此外力的方向竖直向上，C正确。
故选C。
8．BD
【详解】
A．由题意可知，将负电荷从A点移动到B点，电势能减小E1，所以电势升高，所以A错误；
B．由题意可知，将负电荷从D点移动到C点，电场力做正功E2，所以电势能减小，即电势升高。而电场线由高电势指向低电势，所以匀强电场的电场强度方向可能从C指向D，所以B正确；
C．若A、B之间的距离为d1，C、D之间的距离为d2，则可知AB之间和CD之间最小的电场强度为
，
两式相加，可得电场强度的最小值为
该电场的电场强度大小不可能为，所以C错误；
D．由题意可知，EF为其中位线。所以可知
，
由题意可知，从A点移动到B点，电场力做功与电势差的关系为
从A点移动到B点，电场力做功与电势差的关系为
又
，
化简可得
所以若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功一定是。所以D正确。
故选BD。
9．BD
【分析】
根据电势变化的方向确定出电场方向；根据电场力做功判断动能变化；图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由此判断加速度如何变化。
【详解】
A．由题可得粒子受力方向与电场方向相反，只能为负电荷，A项错误；
B．粒子仅在电场力作用下，沿轴运动到处，因此粒子受到的电场力一定平行于轴，在之间，电场方向沿轴正方向，在之间，电场方向沿轴负方向，因此粒子在处由静止释放，先向左做加速运动，后向左做减速运动，动能先增大后减小，B项正确；
C．由可知，在运动到的过程中，粒子受到的电场力一直增大，因此加速度一直增大，C项错误；
D．若将此粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下，根据动能定理可知，此粒子运动到处速度为零，D项正确。
故选BD。
10．BC
【详解】
设球体单位体积带电荷量为，挖去小球后该带电体可等效为一个带电荷量为的带负电大球和一个带电荷量为的带正电小球，空腔内任一点的场强就是这两个带电球在该点产生的场强的矢量和，如图
设等效大球在c点产生的电场强度大小
方向由c指向O1，同理等效小球O2在c点产生的电场强度大小
方向由O2指向c，由矢量运算法则与三角形相似，可得c点的电场强度方向由O2指向O1，大小
综上分析可知，空腔内各点电场强度大小相等，方向相同（O2指向O1），即为匀强电场，c、O2、d三点的电势相等，a、O2间与O2、b间电势差相等，所以BC正确AD错误。
故选BC。
11．AD
【详解】
AB．图象的横纵坐标乘积表示电场强度，则点的场强为
点的场强为
点的场强为
所以
，
故A正确，B错误；
CD．由图可知、之间的电势差为
其中
，
则
故C错误，D正确。
故选AD。
12．BD
【详解】
AB．一带电量为的正电荷从A点移到C点，克服电场力做功，则有
又
V
联立解得
由题意可知、、，则BC连线的中点D的电势为
则
AD为一条等势线。根据电场线与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，可知，场强的方向垂直于AD连线斜向下，故A错误，B正确；
CD．A、B间的电势差
AB两点沿电场线方向的距离为
所以场强的大小为
故C错误，D正确。
故选BD。
13．CD
【详解】
A．0~x1段电势能减小，说明电场力做正功，即该段电场强度的方向沿x轴负方向；x1~x2段电势能增大，说明电场力做负功，即该段电场强度的方向沿x轴正方向；x轴上的电场方向在x1处方向发生了反向的突变，说明x1处电场强度为零，故A错误；
B．根据功能关系
可知，在Ep－x图像中，曲线的切线斜率与场强成正比，可知粒子在0~x2段受变力作用，做非匀变速运动，x2~x3段受恒力作用，做匀变速运动，故B错误；
C．负电荷在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，所以＞=＞，故C正确；
D．负电荷在x2~x3段受恒力作用，说明该段是匀强电场，即电场强度的大小和方向均不变，故D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】
ABC．由于在匀强电场中，则电势均匀变化，即AC中点处的电势是4V，设该点为D点，如下图所示，由于B点电势是4V，则BD为电势是4V的等势线，所以O点电势应该是4V，
由电场强度与电势差间的关系得
强场方向垂直于BD从C到A；
将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了4eV，A C正确，B错误；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，D错误。
故选AC。
15．(1)1350V；(2)1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上
【详解】
(1)对点电荷产生的电场来说，A和B处于它的一个等势面上，不存在电势差，故UAB只与匀强电场有关．从图中易知，A、B两点在匀强电场方向上的距离为
d＝r＋＝0.15m
因为对匀强电场有
U＝Ed
所以A、B两点间的电势差
UAB＝Ed＝1350V
(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则
E1＝＝9×103N/C
方向沿OC向外
C处另有匀强电场，场强
E2＝9×103N/C
方向水平向右，与E1垂直，根据矢量合成的平行四边形定则，C处合电场的场强为
E＝≈1.27×104N/C
方向与水平方向成45°角斜向右上
16．(1)2×104N/C，竖直向下；(2)2.0×103V
【详解】
（1）由F=qE得
方向竖直向下
（2）两点之间的电势差为
带入数据解得
又由于
解得
17．(1)；(2)5V；(3)，电场方向沿电场线由上而下
【详解】
(1)由静电力做功与电势能变化的关系，静电力做功
(2)由 得
代入数据得
(3)由得
联立并代入数据得
电场方向沿电场线由上而下。
18．(1)0.02N；方向水平向右；(2) ；(3) 30V
【详解】
(1) 根据可知该电荷在A点所受的电场力
方向水平向右；
(2)电场力所做的功
解得
(3)A、B两点间的电势差
19．(1)16V；(2)100V/m
【详解】
(1)由电场力做功公式得
W=qUAB
解得
(2)由电势差与电场强度的关系得
解得
E=100V/m
20．（1）；（2）；（3），方向沿方向，由指向
【分析】
(1)根据电场力做功和电势能的关系可求解；
(2)由求解电势差，然后根据求解电势；
(3)用U=Ed求解电场强度。
【详解】
(1)带电微粒从点移到点电势能变化量为
电势能减小；
(2)微粒从点移到点，有
解得
且
，
解得
(3)过做的垂线，交点为，由几何关系可知
因为点的电势为0，点电势为，故
为等势面，所以
方向沿方向，由指向。
【点睛】
本题考查电场力做功与电势能的关系、电势差电场强度的关系，都是电场中的基本知识，要熟练掌握。
21．200V/m，
【详解】
由公式可得，两板之间的电场强度
点电荷所受的静电力为
22．(1)；(2)；(3)，垂直细线斜向右上方
【详解】
(1)受力分析由平衡条件有
解得
(2)由电场强度与电势差的关系可得
(3)当小球所受电场力垂直细线斜向右上方，保持小球静止时的电场力最小，即电场强度最小，由于小球带正电，故此时电场方向也垂直细线斜向右上方。
此时由平衡条件得
解得
23．(1)；(2)
【详解】
(1)电子从D到C，静电力所做的正功
解得
(2)电子从D到C，静电力做正功，所以电子受到的静电力方向向上，因电子带负电，则场强方向为从A指向B，A、B间的电势差为
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