高中人教版 (2019)2 导体的电阻学案

2．导体的电阻

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】

1．知道导体的电阻的概念和意义，知道U－I图线的斜率表示导体电阻的大小。

2．通过实验探究知道影响导体电阻的因素。

3．理解并会应用导体电阻的计算公式。

4．理解电阻率的概念，了解电阻率大小的相关因素。【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知　

知识点 1  电阻

1．定义：导体两端的电压与导体中电流之__比__。

2．定义式：R＝　　。

3．物理意义：反映导体对__电流__阻碍作用的物理量。

4．导体的U­I图像：

①同一异体的U­I图像是一条__过原点__的直线。

②图像的斜率反映了导体__电阻__的大小。

知识点 2  影响导体电阻的因素

用实验探究电阻与导体的材料、横截面积、长度之间的关系

1．探究电路

2．探究原理

a、b、c、d是四条不同的金属导体，串联连接在电路中，电流大小相同，各导体两端的电压与电阻之比都__相等__。

3．探究思路：在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同，比较b、c、d与a的电阻关系。

4．探究结果：导体的电阻与长度、__横截面积__有关，与导体的__材料__也有关。

知识点 3  导体的电阻率

1．电阻定律的内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成__正比__，与它的横截面积S成__反比__，导体电阻还与构成它的材料有关。

2．表达式：R＝　ρ　。

3．电阻率

(1)物理意义：表征导体材料的__导电__特性。

(2)相关因素：导体的材料和导体的__温度__。

(3)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到__0__的现象。

预习自测　　

『判一判』

(1)通过导体的电流越大，则导体的电阻越小。(　×　)

(2)通过导体的电流跟加在它两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。(　√　)

(3)由R＝知，电阻与其两端的电压成正比，与通过的电流成反比。(　×　)

(4)导体的长度越大，电阻越大。(　×　)

(5)金属的电阻率由材料和温度决定。(　√　)

(6)导体的电阻率由导体的长度和横截面积决定。(　×　)

(7)电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对电流的阻碍作用。(　√　)

『选一选』

目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　C　)

A．R1＞R2　　　　　　　 　B．R1＜R2

C．R1 ＝R2　　 　D．无法确定

解析：设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确。

『想一想』

人体通过50 mA的电流，就会引起呼吸麻痹，如果人体的最小电阻为800 Ω，求人体安全工作电压，根据以上数据说明：为什么人体触到电压220 V电线时会发生危险，而接触到干电池时却没有感觉？

解析：人体的安全电压为U＝IR＝50×10－3×800 V＝40 V。当人体接触220 V电线时，其电压远远超过人体安全电压，通过人体的电流也远远超过50 mA，所以会发生危险，而干电池仅几伏的电动势，通过人体的电流远小于50 mA，故没有感觉。

课内互动探究

细研深究·破疑解难　

探究

导体的电阻与欧姆定律

┃┃情境导入__■

如右图所示的图像为金属导体A、B的U­I图像，思考：

(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？

(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？

提示：(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等。

(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。

┃┃要点提炼__■

1．导体的电阻

(1)电阻定义式：R＝。

(2)意义：比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。

2．欧姆定律

(1)表达式：I＝。

(2)意义：表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比。

(3)适用条件：金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。

┃┃典例剖析__■

典例1 对于电阻与欧姆定律的理解，下列说法中错误的是(　C　)

A．由I＝知通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比

B．由U＝IR知对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大

C．由R＝知导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比

D．对阻值一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变

思路引导：理解三个公式U＝IR、R＝、I＝时，不能仅从数学角度去分析，必须考虑它们的实际物理意义。

解析：根据欧姆定律可知，A正确；由U＝IR，对一定的导体，电流与电压成正比，所以通过它的电流越大，它两端的电压也越大，所以B正确；导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，所以C错误；对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，即为电阻的大小，所以D正确，本题选错误的，故选C。

┃┃对点训练__■

1．如图所示的图像所对应的两个导体：

(1)电阻关系R1∶R2为__3∶1__；

(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为__3∶1__；

(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为__1∶3__。

解析：(1)因为在I－U图像中，电阻等于斜率的倒数，即R＝，所以

R1＝ Ω＝2 Ω，

R2＝ Ω＝ Ω，

故R1:R2＝2∶()＝3∶1

(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，

由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1

(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，

由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3

探究　

由电阻定律R＝P的理解和应用

┃┃情境导入__■

观察下面的图片，想一想导体电阻的大小与什么有关？

提示：导体电阻的大小与导体的长度、截面积和材料的电阻率有关。

┃┃要点提炼__■

1．公式R＝ρ中各物理量的意义

(1)ρ表示材料的电阻率，与材料和温度有关。

(2)l表示沿电流方向导体的长度。

(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。

如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。

2．R＝与R＝ρ的区别与联系

┃┃典例剖析__■

典例2 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为(　D　)

A．1∶1　　 　B．4∶1　　　

C．8∶1　　 　D．16∶1

思路引导：导线的长度和横截面积变化后，总体积并没有变化。

解析：金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后：l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。对折后：l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。故选D。

┃┃对点训练__■

2．(2019·吉林省实验中学高二上学期期末)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是(　A　)

解析：根据R＝ρ可判RA<RB<RC＝RD，故选项A正确。

探究 　

电阻和电阻率的区别和联系

┃┃情境导入__■

情景：2019年5月23日国之重器：时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77 K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250 K(－23 ℃)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。

问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？

提示：由于超导体电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。

特别提醒

各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化。

(1)金属的电阻率随温度的升高而增大。

(2)半导体(热敏电阻)的电阻率随温度的升高而减小。

┃┃要点提炼__■

电阻率与电阻的区别与联系

┃┃典例剖析__■

典例3 关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是(　D　)

A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻。因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻

B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比

C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象，发生超导现象时，温度不是热力学温度零度

思路引导：要正确理解电阻与电阻率的物理意义。

解析：导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，它只与导体的几何形状和材料性质有关，与导体是否通电以及通电电流的大小均无关。电阻率的大小和导体几何形状无关，只与材料性质和温度有关。一般金属合金和化合物的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而变小，当温度降低到某一转变温度(大于0 K)时，某些金属、合金、化合物的电阻率会突然减小为零，呈超导电现象。

┃┃对点训练__■

3．(多选)(2019·陕西省南郑中学高二上学期期中)下列说法正确的是(　BD　)

A．据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍

B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变

C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度L成反比

D．导体的电阻率与导体的长度L、横截面积S、导体的电阻R皆无关

解析：导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，在温度不变时，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，故A错误B正确；材料的电阻率与导体的电阻、长度、横截面积无关，故C错误，D正确，故选BD。

核心素养提升

以题说法·启智培优　

求导体电阻的三种方法

案例 (1)直接利用公式R＝，将数据代入计算。

(2)利用变形式R＝，在电阻一定的电路中，I随U的变化而变化(同增、同减)，而变化量的比值仍表示这段电路的电阻。

(3)利用I－U图像，直接由图像得出相关量之间的关系。

在解题过程中，选择适当的解题方法，可以大大简化解题过程。

案例 若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A。如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？

答案：2.0 A

解析：对电阻理解的角度不同，求解的方法也不相同。本题可以有三种解法：

解法一：依题意得：R＝U0/I0＝，所以I0＝1.0 A。

又因为R＝＝，所以I2＝2I0＝2.0 A。

解法二：由R＝＝＝，得I0＝1.0 A。

又R＝＝。所以ΔI2＝I0，I2＝2I0＝2.0 A。

解法三：

画出导体的I－U图像，如图所示，

设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0。

当U＝时，I＝I0－0.4 A，当U′＝2U0时，电流为I2。

由图知＝＝＝，所以I0＝1.0 A，I2＝2I0＝2.0 A。