2021年河南省周口市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案

这是一份2021年河南省周口市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是〔   〕
A. x2﹣y＝2                   B. 2x2﹣ x＝x                   C. ax2﹣3x+3＝0                   D. 3x2﹣2x＝3x2
2.以下说法中正确的选项是〔   〕
A. 对角线相等的四边形是矩形                                B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角                      D. 矩形的对角线相等且互相平分
3.假设 ，那么 的值是(    )
A. -16                                         B. 16                                         C. -4                                         D. 4
4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，那么符合这一结果的实验可能是〔   〕

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
5.关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,那么整数a的最大值是(   )
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
6.如图， 那么添加以下一个条件后，仍无法判定 的是〔  〕

A.                     B.                     C.                     D. 
7.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，那么树高为〔   〕m.

A. 3.4                                        B. 5.1                                        C. 6.8                                        D. 8.5
8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下列图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是〔   〕

A. x2+65x-350=0            B. x2+130x-1400=0            C. x2-130x-1400=0            D. x2-65x-350=0
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE.过B作BF∥CD交AE的延长线为F.当BF＝1时，AB的长为〔   〕

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
10.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度〔   〕.

A. 逐渐增加        B. 逐渐减小        C. 保持不变且与EF的长度相等        D. 保持不变且与AB的长度相等
二、填空题
11.一元二次方程 的一个根为 ，那么 ________.
12.某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温〞和“居民平安出行〞的情况进行抽查.假设这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，那么他们恰好抽到同一个小区的概率________.
13.如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .假设 那么 与 的位似比为________.

14.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．假设线段AB=4cm，那么线段BC=       cm．


15.如图,正方形 的边长为5， ，连结 ，那么线段 的长为________.

三、解答题
16.请用适宜的方法解方程
〔1〕
〔2〕
17.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜〞、“迎〞、“峰〞、“会〞的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
〔1〕假设从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰〞的概率；
〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的概率.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D.

〔1〕当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；
〔2〕填空：
①当BE的长为________时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，假设点P是BC上一动点，连接AP，EP，那么AP+EP的最小值为________.
19.关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．
〔1〕求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
〔2〕假设方程只有一个根为负数，求m的取值范围．
20.如图，在平行四边形 中，过点 作 垂足为 ，连接 为线段 上一点，且 .

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求 的长.
21.水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售.
〔1〕假设这种水果每斤售价降低 元，那么每天的销售量是___________斤(用含 的代数式表示，需要化简)；
〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元?
22.  
〔1〕如图1，四边形 和 都是正方形，将正方形 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 那么图中 与 的数量关系是________， 与 的位置关系是________；

〔2〕如图2，四边形 和 都是矩形，且 ，将矩形 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 图中 与 的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；

23.在矩形 中， 是射线 上的点，连接 ，将 沿直线 翻折得 .

〔1〕如图1，点 恰好在 上，求证： ；
〔2〕假设以点 为顶点的三角形是直角三角形，那么 的长为________

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．当a≠0时是一元二次方程，当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A选项不正确；
B、∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；
C、∵平行四边形的对角线互相平分，菱形和正方形的每条对角线平分一组对角，∴C不正确；
D、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确.
故答案为：D.
【分析】〔1〕根据矩形的判定"对角线相等的平行四边形是矩形"可判断求解；
〔2〕根据正方形的判定"对角线互相垂直的矩形是正方形"可判断求解；
〔3〕根据平行四边形的性质"平行四边形的对角线互相平分"可判断求解；
〔4〕根据矩形的性质“矩形的对角线互相平分且相等〞可判断求解.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴   ,
∴m=-10, 25-n=19,
∴n=6,
∴m+n=-10+6=-4.
故答案为：C.

【分析】利用完全平方公式将右式展开，然后根据二次方程的每项系数相等列式求出m、n值，那么  的值可求.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： = ≈0.33；故此选项正确；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故此选项错误．
应选：C．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵关于x的方程(2−a)x2+5x−3=0有实数根，
∴①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，
∴△=25+12(2−a)≥0，
解之得a≤ ，
∴整数a的最大值是4.
故答案为：D.
【分析】根据题意“关于x的方程〞可知这个方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程，所以可分两种情况讨论求解：
①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于a的不等式，解不等式即可求解.
 
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE.
A、 ，∠B与∠ADE的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；
B、，又∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C、，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D. ，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】〔1〕根据相似三角形的判定“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解；
〔2〕根据相似三角形的判定“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解；
〔3〕根据相似三角形的判定“两个角对应相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解；
〔4〕根据相似三角形的判定“两个角对应相等的两个三角形相似〞并结合题意可判断求解.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，那么 ，
∴x＝5.1m.
故答案为：B.
【分析】由题意易得三角形相似，根据相似三角形的性质可得比例式求解.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：依题意得：〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x-1400=0，
即x2+65x-350=0.
故答案为：A.
【分析】由图可得相等关系“ 矩形挂图的长×宽=挂图的面积5400 〞列关于x的一元二次方程，解这个方程即可求解.
9.【答案】 B
【解析】【解答】证明：如图，

∵BF∥CD，
∴△CEO∽△BEF，
∴ ，且BF＝1，CE＝2BE，
∴CO＝2，
∵BF∥CD，
∴ ，且AD＝BD，
∴OD＝ BF＝ ，
∴CD＝CO+OD＝ ，
∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝5，
故答案为：B.
【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得 ，可求CO=2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求解.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接BD

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD，
∵∠A＝60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB＝BD，∠ABD＝60°
∵DC∥AB
∴∠CDB＝∠ABD＝60°
∴∠A＝∠CDB
∵∠EBF＝60°
∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF
∴∠ABE＝∠DBF
∵
∴△ABE≌△DBF〔AAS〕
∴AE＝DF
∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB
故答案为：D.
【分析】连接BD，由菱形的性质根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质用角角边可证△ABE≌△DBF，由全等三角形的性质可得AE=DF，由线段的构成得AE+CF=DF+CF=CD=AB可求解.
二、填空题
11.【答案】 －3
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2－mx－4＝0的一个根为1，
∴1－m－4＝0，即－m－3＝0，
解得m＝－3.
故答案为：－3.
【分析】由题意把x=1代入一元二次方程可得关于m的方程，解之即可求解.
12.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：

由树状图可得两个检查组在辖区内抽到同一个小区的概率为： ；
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，由树状图的信息可知所有可能的结果有9种，符合题意的有3种，用概率公式计算即可求解.
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.
∴△ABC与△DEF的位似比为：
故答案为： .
【分析】由比例的性质和条件可得， 再根据位似图形的性质可求解.
14.【答案】 12
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，


∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC=12cm．
故答案为：12．
【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得​，代入计算即可解答．
15.【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵正方形 的边长为5， ，
∴AG2+BG2=AB2 ，
∴∠AGB=90°，
在△ABG和△CDH中，

∴△ABG≌△CDH〔SSS〕，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，

∴△ABG≌△BCE〔ASA〕，
∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=4-3=1，
同理可得HE=1，
在Rt△GHE中，
故答案为： .
【分析】延长BG交CH于点E，由正方形的性质用边边边可证△ABG≌△CDH，由全等三角形的性质可得∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，由线段的构成得GE=BE-BG可求得GE的值，同理可求得HE的值，在直角三角形GHE中，用勾股定理可求得GH的值.
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解：
，
，
解得：

〔2〕解：
，

解得：
【解析】【分析】〔1〕由题意用因式分解法可将原方程化为两个一元一次方程求解；
〔2〕由题意可将〔x+2〕看作一个整体，再用因式分解法可将原方程化为两个一元一次方程求解.
17.【答案】 〔1〕解：∵有汉字“喜〞、“迎〞、“峰〞、“会〞的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰〞的概率为
〔2〕解：画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的情况有4种，
取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的概率：
【解析】【分析】〔1〕由概率公式可求解；
〔2〕由题意画出树状图，由树状图的信息可知所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎〞或“峰会〞的情况有4种，再根据概率公式可求解.
18.【答案】 〔1〕证明：如下列图：

∵BD∥CE，CD∥BE，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴四边形BECD是矩形；

〔2〕；
【解析】【解答】解：〔2〕①当BE的长为 时，四边形BECD是菱形.理由如下：
连接ED，与BC交于点O，
∵四边形BDCE是平行四边形，
当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，
BO＝ BC＝3，OE＝ AC＝2，
∴根据勾股定理，得
BE＝ ＝ ＝ .
故答案为 ：.
②连接AD，与BC交于点P，连接PE，
此时PD＝PE，AP+EP最小，
∴AP+PE＝AP+PD＝AD，
过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，
得矩形ODFC，
∴CF＝OD＝2，DF＝OC＝3，
∴AF＝AC+CF＝6，
∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得
AD＝ ＝ ＝3 .
∴AP+EP的最小值为3 .
故答案为：3 .
【分析】〔1〕根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
〔2〕①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP＝AD最小，再过点D作DF垂直AC的延长线于点F，根据勾股定理即可求解.
19.【答案】 〔1〕证明：∵△＝m2﹣4×〔m﹣1〕
＝m2﹣4m+4
＝〔m﹣2〕2≥0，
∴无论m为何值，方程总有两个实数根

〔2〕解：由求根公式可得 ,
当 时，解得 或 ，
当 时，解得 或 ，
综上所述，无论m取何值时，该方程的解为x＝﹣1或x＝﹣m+1，
假设方程有一个根为负数，那么 ，解得 ．
故m的取值范围为
【解析】【分析】〔1〕根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；〔2〕求方程两根，结合条件那么可求得m的取值范围．
20.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C.
∴△ADF∽△DEC

〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8.
∵△ADF∽△DEC，

∴
∴DE=16.
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD.
在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=16，AD=12，
∴
【解析】【分析】〔1〕由平行四边形的性质用有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；
〔2〕由〔1〕中的相似三角形可得比例式， 由此可求得DE的值， 在Rt△ADE中， 用勾股定理可求解.
21.【答案】 〔1〕〔100+200x〕
〔2〕解：设这种水果每斤售价降低x元，
根据题意得：〔4-2-x〕〔100+200x〕=300，
解得： 或x=1，
当 时，销售量是
当x=1时，销售量是100+200=300〔斤〕.
∵每天至少售出260斤，
∴x=1.
4-1=3，
答：老板需将每斤的售价定为3元.
【解析】【解答】解：〔1〕将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是：
〔斤〕；
故答案为：〔100+200x〕;
【分析】〔1〕根据销售量=讲价前的销售量+降价后多出的销售量可求解；
〔2〕 设这种水果每斤售价降低x元， 根据相等关系“ 每斤水果的利润×销售量=每天的利润300〞可列关于x的方程，解这个方程可求解.
22.【答案】 〔1〕AG=CE；AG⊥CE
〔2〕解：CE=2AG，理由如下：
∵四边形 和 都是矩形，
∴∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABG+∠GBC=90°，∠GBC+∠CBE=90°，
∴∠ABG=∠CBE，
∵ ，
∴△ABG∽△CBE，
∴ ，
∴CE=2AG
【解析】【解答】解：〔1〕∵四边形 和 都是正方形，
∴AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABG+∠GBC=90°，∠CBE+∠GBC=90°，
∴∠ABG=∠CBE，
∴△ABG≌△CBE〔SAS〕，
∴AG=CE，
延长AG交BC、CE与点H、M，如下列图：

∴∠GAB=∠ECB，
∵∠GAB+∠AHB=90°，∠AHB=∠CHM，
∴∠ECB+∠CHM=90°，
∴AM⊥CE，即AG⊥CE，
故答案为：AG=CE，AG⊥CE；
【分析】〔1〕延长AG交BC、CE与点H、M，由正方形的性质用边角边可证△ABG≌△CBE，由全等三角形的性质可得AG=CE，再结合和垂线的定义可求解；
〔2〕CE=2AG，理由如下：由矩形的性质根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得 △ABG∽△CBE，由相似三角形的性质可得比例式 ， 结合可求解.
23.【答案】 〔1〕证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠可得：∠D=∠EFA=90°，
∵∠EFA=∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=∠CFE+∠AFB=90°，
∴∠CEF=∠AFB，
在△ABF和△FCE中
∵∠AFB=∠CEF，∠B=∠C=90°，
∴△ABF∽△FCE

〔2〕或 或5或15
【解析】【解答】解：〔2〕设DE=x，
∵以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，
∴①当点E在线段CD上时，∠DAE＜45°，
∴∠AED＞45°，由折叠知，∠AEF=∠AED＞45°，
∴∠DEF=∠AED+∠AEF＞90°，
∴∠CEF＜90°，
∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，
Ⅰ、当∠EFC=90°时，如图2，

由折叠知，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFE+∠EFC=90°，
∴点A，F，C在同一条线上，
即：点F在矩形的对角线AC上，
在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，
根据勾股定理得
由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，

在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2 ，
∴
∴
∴
Ⅱ、当∠ECF=90°时，如图3，点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，

在Rt△ABF中，根据勾股定理得，
∴CF=BC-BF=1，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2 ，
∴〔3-x〕2+12=x2 ，
∴
∴ ②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，
∴∠CFE＜90°，
∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，
Ⅰ、当∠CEF=90°时，如图4，

由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，
∴四边形AFED是正方形，
∴DE=AF=5；
Ⅱ、当∠DCF=90°时，如图5，

∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴点F在CB的延长线上，
∴∠ABF=90°，
由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，
∴CF=BC+BF=9，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2 ，
∴〔x-3〕2+92=x2 ，
∴x=15，
即：DE=15，
综上所述，DE的长为 或 或5或15
故答案为： 或 或5或15.
【分析】〔1〕由矩形的性质根据两个角对应相等的两个三角形相似可求解；
〔2〕设DE=x，由题意可知以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，分析题意和图形可分种情况：
①当点E在线段CD上时，∠DAE＜45°，结合折叠的性质可得只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，分别把这两种情况用勾股定理可求解；
②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，结合折叠的性质可得只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，分别把这两种情况用勾股定理可求解.