2021年河北省邯郸市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年河北省邯郸市九年级上学期数学期中试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.方程x〔x+5〕＝0化成一般形式后，它的常数项是〔   〕
A. ﹣5                                          B. 5                                          C. 0                                          D. 1
2.数轴上两点A、C表示的数分别为-2，6，以 为对角线做菱形 ，连接 交 于O点，那么O点所表示的数为〔 〕
A. －1                                          B. 1                                          C. 2                                          D. 3
3.将点 向左平移4个单位长度得点 ，那么点 的坐标是(  )
A.                               B.                               C.                               D. 
4.把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切函数值〔　　〕
A. 缩小为原来的                   B. 不变                  C. 扩大为原来的2倍                  D. 扩大为原来的4倍
5.如图： ，假设 ，那么〔    〕

A.                           B.                           C.                           D. 
6.一元二次方程 配方后化为 ，那么a的值为〔    〕
A. 18                                          B. 10                                          C. 6                                          D. 4
7.如下列图，河堤横断面迎水坡 的坡度是1:2，点D是 的中点，那么 的度数为〔    〕

A. 30°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 60°
8.在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为 ，假设 = ，那么这条射线是〔  〕

A. OA                                       B. OB                                       C. OC                                       D. OD
9.佳佳同学在解一元二次方程 时，他是这样做的：
解：
………………第一步
……………………第二步
…………………………第三步
…………………………第四步
小明的解法开始出现错误是从〔    〕
A. 第一步                                B. 第二步                                C. 第三步                                D. 第四步
10.在同一水平线上有两个观测点P、Q，从点P观测R点，俯角为30°，从点Q观测R点，俯角为45°，那么符合条件的示意图是〔    〕
A.                                                       
B. 
C.                                                       
D. 
11.以下调查中，最适合采用抽样调查的是〔    〕
A. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试
D. 在“新冠状肺炎〞疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
12.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：假设把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，那么张明的平均成绩为〔    〕

听
说
读
写
张明
90
80
83
82
A. 82                                         B. 83                                         C. 84                                         D. 85
13.某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，那么在五个月中，以下说法正确的选项是〔    〕

A. 甲销售量比乙销售量稳定                                    B. 乙销售量比甲销售量稳定
C. 甲销售量与乙销售量一样稳定                             D. 无法比较两种洗衣机销售量稳定性
14.将矩形按照如下列图的方式向外扩张得到新矩形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸 ，假设所得新矩形与原矩形相似，那么a的值的个数可以是〔    〕

A. 1                                         B. 2                                         C. 3                                         D. 无数个
二、填空题
15.关于x的一元二次方程 的解是 ，那么 的值是________．
16.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表:
月用水量





户数





那么这20户家庭的月用水量的众数是________
17.如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料 ，它的边 ，高 ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上．设 ，用 的代数式表示 ________ ，由 ，可得 ，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得 ________ ．

拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时， ________ ．
三、解答题
18.在 中， ， ， ，

〔1〕求 ；
〔2〕求 ．
19.科学研究发现．地表以下岩层的温度y〔℃〕与所处深度x〔千米〕之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为 ；在深度5千米的地方，岩层温度为 ．
〔1〕求出y与x的函数表达式；
〔2〕求当岩层温到达 时，岩层所处的深度．
20.某数学课外小组，开展数学“闯关〞游戏〔游戏一共10关〕，根据活动结果，制成如下两幅尚不完整的统计图．

〔1〕.数学课外活动小组的总人数为      ；        ， 请补充完整条形统计图；
〔2〕.求数学课外活动小组的平均闯关次数；
〔3〕.再新参加n名同学闯关，这n名同学的闯关次数均大于7，假设参加后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，求n的最大值．
21.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使 ，连接AE．

〔1〕求证：四边形ABDE是平行四边形；
〔2〕连接OE，假设 ， ，求OE的长．
22.直线 与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，直线 与直线 相交于C点．

〔1〕请说明 经过点〔4，2〕；
〔2〕时，点D是直线 上一点且在y轴的右侧，假设 ，求点D的坐标；
〔3〕假设点C在第三象限，求k的取值范围．
23.对于代数式ax2+bx+c ， 假设存在实数n ， 当x＝n时，代数式的值也等于n ， 那么称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2 ， 当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ． 特别地，当代数式只有一个不变值时，那么A＝0．
〔1〕代数式x2﹣2的不变值是________，A＝________．
〔2〕说明代数式3x2+1没有不变值；
〔3〕代数式x2﹣bx+1，假设A＝0，求b的值．
24.如图1，在 中， ， ，点D为 边上的动点〔点D不与点B，C重合〕．以D为顶点作 ，射线 交 边于点E，过点A作 交射线 于点F，连接 ．

〔1〕.求证： ；
〔2〕.当 时〔如图2〕，求 的长；
〔3〕.点D在 边上运动的过程中，当 是等腰三角形时，直接写出 的长．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵x〔x+5〕＝0
∴x2+5x＝0，
∴方程x〔x+5〕＝0化成一般形式后，它的常数项是0，
故答案为：C.
【分析】先去括号，将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到此方程的常数项。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：AC=6-〔-2〕=8
以 为对角线做菱形 ，连接 交 于O点，
AO=CO=4，
O点表示数为：-2+4=2，
故答案为：C．
【分析】先确定AC的长，然后由菱形的性质，对角线互相平分求出AO的长，利用A点坐标加AO即可．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：将点A〔3，3〕向左平移4个单位长度得点A′，那么点A′的坐标是〔3-4，3〕，即〔-1，3〕，
故答案为：B．
【分析】将点A的横坐标减4，纵坐标不变，即可得出点A′的坐标．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，
∴锐角A的大小没改变，
∴锐角A的正切函数值也不变．
故答案为：B．
【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正切的定义得到锐角A的正切函数值也不变．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题可知 ， ，
题目未说明平行线AD与BE之间的距离是否和平行线BE和CF之间的距离相等，所以无法判断AB是否等于BC，故A不符合题意；
∵BC和AD的关系无法判断，故B不符合题意；
由平行可知， ，
又∵ ，
∴ ，故C符合题意；
∵ ，而BC与AB的关系无法确定，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，
，
，
a=6 ．
故答案为：C．
【分析】利用配方法确定a的值，方程中，二次项的系数为1，常数项再等号右边，两边都加一次项系数一半的平方即都加4即可．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵河堤横断面迎水坡 的坡度是1:2，∠BCA=90″，
∴BC：AC=1:2，
∴AC=2BC，
∵点D是 的中点，
∴AD=CD= AC= ，
∴三角形△DCB为等腰直角三角形，
∴∠BDC=45º．
故答案为：C．
【分析】利用坡度求出两线段的比，找出它们的大小关系，利用中点定义，求出CD与BC的大小关系，利用直角三角形即可．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：A. ，射线OA与x轴正半轴夹角的余弦值 ，故A符合题意；
B. ，射线OB与x轴正半轴夹角的余弦值 ，故B不符合题意；
C. ，射线OC与x轴正半轴夹角的余弦值 ，故C不符合题意；
D. ，射线OD与x轴正半轴夹角的余弦值 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据余弦的定义分别求出四条射线与x轴正半轴夹角的余弦值，即可得出答案.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：佳佳同学从第一步出错，利用等式的性质两边都除以x，没有注意x为0的条件
故答案为：A．
【分析】佳佳同学从第一步出错，利用等式的性质两边都乘以或除以一个不为0的数或整式等式仍然成立，没有注意x为0的条件可判断．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据俯角的定义可知选项A的示意图符合条件，
故答案为：A．
【分析】根据俯角的定义进行判断即可得到答案．
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，此项符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用全面调查，此项不符题意；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用全面调查，此项不符题意；
D、在“新冠状肺炎〞疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合采用全面调查，此项不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据抽样调查与全面调查的定义即可得．
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：平均成绩= ．
故答案为：C．
【分析】利用加权平均数的计算公式求解即可．
13.【答案】 B
【解析】【解答】解：甲每月平均销售量是： 〔百台〕，
乙每月平均销售量是： 〔百台〕，
那么甲的方差是：
乙的方差是：
∵1.6＞0.4，
∴乙销售量比甲销售量稳定；
故答案为：B．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：新矩形与原矩形相似，因此可得到对应边成比例，对应角相等，与a的取值无关，
故答案为：D．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例，对应角相等进行分析判断．
二、填空题
15.【答案】 4
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+2=0得a+b+2=0，
∴a+b=-2，
∴2-a-b=2-〔a+b〕=2-〔-2〕=2+2=4．
故答案为：4．
【分析】把x=1代入方程ax2+bx+2=0得到a+b=-2，再把2-a-b变形为2-〔a+b〕，然后利用整体代入的方法计算．
16.【答案】 5
【解析】【解答】解：由表可知用水量为5m3的户数最多，那么众数为5m3 ，
故答案为：5．
【分析】根据众数的定义求解可得．
17.【答案】 ；48；
【解析】【解答】解：设 ，那么 ，
，
∵PN∥BC，
∴ ，
∴ ，
即 ，解得 ，
∴ ，
拓展：设 ，那么 ，
，
∵PN∥BC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
故答案是： ；48； ．
【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算，然后根据矩形的性质可设 ，那么 ， ，进行求解即可；
三、解答题
18.【答案】 〔1〕解：∵ ， ， ，
∴ ．

〔2〕解：在 Rt△ABC 中， ．
【解析】【分析】〔1〕根据勾股定理求出AC即可；〔2〕根据正切的定义求解即可.
19.【答案】 〔1〕解：设y与x的函数关系式为 ，
，
解得， ，
即y与x的函数关系式为 ；

〔2〕解：当 时， ，解得， ，
即当岩层温到达 时，岩层所处的深度是 ．
【解析】【分析】〔1〕设 y 与 x 的函数关系式为 ，把 ， 带入求解即可；
〔2〕当 y=1805 时，求出x的值即可.
20.【答案】 〔1〕20；15
〔2〕解：数学课外活动小组的平均闯关次数
；
学生闯关条形统计图，
；

〔3〕解：原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，中位数为 ，
再新参加n名同学闯关后，假设中位数仍然为7，需最右侧的7排第13位，

n=5
这时n取最大值为5．
【解析】【解答】解：〔1〕数学课外活动小组的总人数为= , =100-30-25-10-20=15，
9关人数：20-2-5-6-3=4，
【分析】(1)利用7关人数除以7关占的百分比，a=100-30-25-10-20，9关人数：20-2-5-6-3计算即可，
(2) 利用平均数公式计算即可，
(3) 把闯关成绩从小到大排序，共20，中位数为10位与11位上数的平均数，利用中位数7，最右侧7为13位， ，求n即可．
21.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．

〔2〕解：如下列图，过O作OF⊥CD于F，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴F是CD的中点，
∴DF= CD= ×2=1，
又∵DE=CD=AB=2，
∴EF=3，
∵O是AC的中点，
∴OF是△ACD的中位线，
∴OF= AD=2，
∴Rt△OEF中，OE= ．
【解析】【分析】〔1〕根据DE=AB，DE∥AB，即可得出四边形ABDE是平行四边形．
〔2〕过O作OF⊥CD于F，依据矩形的性质即可得到OF以及EF的长，再根据勾股定理即可得到OE的长．
22.【答案】 〔1〕解：当 时，
∴点〔4，2〕在直线 上．

〔2〕解：∵直线 与 轴相交于A点，与y轴相交于B点
∴ ，
∴
设D的坐标为
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或

〔3〕解：当直线 经过点A时， ，解之得，
当直线 经过点B时，有 ，解之得，
∴假设点C在第三象限，那么 ．
【解析】【分析】〔1〕把x=4代入函数关系求出y的值即可；
〔2〕先求出A，B的坐标，进而求出OA，OB的值，再设点D的坐标为 ，根根据 ，列出方程求解即可；
〔3〕分别求出当直线 经过点A，B时k的值即可．
23.【答案】 〔1〕﹣1和2；3
〔2〕解：依题意，得：3x2 +1＝x，
∴3x2﹣x+1＝0，
∵△＝〔﹣1〕2﹣4×3×1＝﹣11＜0，
∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．

〔3〕解：依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣〔b+1〕x+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝[﹣〔b+1〕]2﹣4×1×1＝0，
∴b1＝﹣3，b2＝1．
答：b的值为﹣3或1．
【解析】【解答】解：〔1〕依题意，得：x2﹣2＝x ，
即x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴A＝2﹣〔﹣1〕＝3．
故答案为﹣1和2；3．

【分析】〔1〕根据定义先求出不变值，再求A即可；〔2〕利用根的判别式判断判断即可；〔3〕根据定义得到一元二次方程再利用公式法求解即可。
24.【答案】 〔1〕证明：∵ ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ；

〔2〕解：如图2中，作 于M．

图2
在 中，设 ，∵ ，∴ ，
由勾股定理，得到 ，∴ ，∴ 或－2〔舍弃〕，
∴ ， ，
∵ ， ，∴ ，
∵ ，∴ ，∵ ， ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ．

〔3〕11或 或
【解析】【解答】解：〔3〕作 于H，

∵ ， ，
∴ ，
由勾股定理可得： ，
∴ ，
∴ ，
设 ，那么AD=4x，
由勾股定理可得： ，
∵ ，
∴ ，
根据 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
①当F在DE延长线，FA=FE时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当EA=EF时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当AE=AF时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②当F在线段DE上时， 是钝角，
只有 ，那么 ，
∴ ，
∴ ＞16，不符合题意；
∴当△AEF时等腰三角形时，BD的长为11或 或 ．
【分析】〔1〕由等腰三角形的性质可得 ，由外角的性质可得 ，可证明结果；〔2〕作 于M，证明 ，可求出BD的长，再由平行线分线段成比例计算即可；〔3〕作 于H，证明 ，得到 ，分类讨论即可；
；