2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学1月月考试试卷

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学1月月考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题〔每题4分，共40分〕，填空题〔每题5分，共30分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学1月月考试试卷
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.假设 ，那么 的值是〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
y＝〔x+1〕2+2的顶点是〔   〕
A. 〔1，2〕                      B. 〔﹣1，2〕                      C. 〔﹣1，﹣2〕                      D. 〔1，﹣2〕
3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如以下列图，那么符合这一结果的实验可能是〔　　〕


A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
y＝x2+2x+4上的三点〔﹣2021，y1〕，〔2021，y2〕，〔2021，y3〕，那么以下选项正确的选项是〔   〕
A. y1＜y2＜y3                       B. y2＜y1＜y3                       C. y2＜y3＜y1                       D. y3＜y1＜y2
5.如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AC ， BC上，那么不一定能判断△ABC∽△EDC的是〔   〕

A. ∠CDE＝∠B                      B. ∠DEC＝∠A                      C.                       D. 
6.请你运用学过的函数知识，判断以下哪一个图象可能是函数y＝x3的图象〔   〕
A.                  B.                  C.                  D.  
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠AOB＝110°，那么∠ACB的度数是〔   〕    

A. 55°                                     B. 70°                                     C. 125°                                     D. 110°
8.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E ， 交CD于点G ， 那么图中阴影局部的面积是〔   〕

A. 18 ﹣9π                         B. 18﹣3π                         C. 9 ﹣                         D. 18 ﹣3π
9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P〔x ， 0〕，假设直线AB与半圆弧有公共点，那么x值的范围是〔   〕

A. ﹣3≤x≤3                       B. ﹣3≤x≤3                      C. ﹣3 ≤x≤3                      D. 0≤x≤3
10.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A ， 过点C作CE⊥AB于E ， CE＝8，cosD＝， 那么AC的长为〔   〕            

A. 8                                      B. 8                                      C. 10                                     D. 8
二、填空题〔每题5分，共30分〕
ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，那么∠D＝________度．
c是线段a和b的比例中项，且a＝2cm ， b＝8cm ， 那么线段c的长是________cm ．
13.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么tanA的值为________．

14.如图，△ABC内接于⊙O ， DA切⊙O于点A ， 交BC的延长线于点D ． 假设∠B＝25°，∠ACB＝80°，那么∠D的度数为________度． 

15.如图，直线l1⊥l2 ， 垂足为O ， 点A、B分别在直线l1和l2上，∠OAB＝30°，OB＝2，以A为圆心，1为半径画圆，点P在圆A的圆周上运动，连接AP ， 过点P画PA的垂线与线段AB相交于点C ， 与直线l2相交于D ， 当AC＝BC时，OD的长是________．

16.如图，抛物线y＝ax2+bx〔a≠0〕经过A〔3，0〕、B〔4，4〕两点．

〔1〕抛物线的解析式为________；
〔2〕假设点D、N均在此抛物线上，其中点D坐标为〔2，﹣2〕，点N满足∠NBO＝∠ABO ， P为平面上一点，那么所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标有________〔点P、O、D分别与点N、O、B对应〕．
三、解答题〔本大题共8小题，共80分〕
17.如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数〔假设指针停在等分线上那么重新转一次〕

〔1〕用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．
〔2〕甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否那么乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
18.如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．


19.如图，点D是半径为R的⊙O上一点．

〔1〕假设∠A＝∠C＝30°，求证：直线CD与⊙O相切；
〔2〕直线CD与⊙O相切，以下条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝ R ． 其中能得出BC＝R的是哪几个？并给出你认为能得出的第一个〔按编号顺序〕的说理过程．
20.如图，点A〔0，4〕和点B〔3，0〕都在抛物线y＝mx2+2mx+n上．

〔1〕求m、n；
〔2〕向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D ， 点B的对应点为C ， 假设四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；
21.宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．假设供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．
〔1〕试确定月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
〔2〕当售价x〔元/台〕定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w〔元〕最大？最大利润是多少？
22.在平面直角坐标系中，对于任意一点P〔x ， y〕，我们做以下规定：d〔P〕＝|x|+|y|，称d〔P〕为点P的坐标距离．

〔1〕：点A〔3，﹣4〕，求点A的坐标距离d〔A〕的值．
〔2〕如图，四边形OABC为矩形，点A ， B在第一象限，且OC：OA＝1：2．
①求证：d〔A〕＝d〔C〕×2
②假设OC＝2，且满足d〔A〕+d〔C〕＝d〔B〕+2，求点B坐标．
23.如图1，在△APE中，∠PAE＝90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G ．

〔1〕求证：直线PE是⊙O的切线；
〔2〕在图2中，设PE与⊙O相切于点H ， 连结AH交PO于点D ， PA＝6，tan∠EAH＝ ．
①求⊙O的半径；
②求EH的长．
24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点〔点A在点B左边〕，与y轴交于点C ， ⊙M是△ABC的外接圆．
如图1，假设抛物线的顶点D的坐标为〔1，4〕

〔1〕求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
〔2〕求⊙M的半径和圆心M的坐标．
〔3〕如图2，在x轴上有点P〔7，0〕，试在直线BC上找点Q ， 使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．假设存在，请求出Q点坐标；假设不存在，请说明理由．
〔4〕向上平移抛物线y＝﹣x2+bx+c ， 在平移过程中，抛物线与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，那么△A′B′C′的外接圆⊙M′是否经过一个定点？假设是，请求出这个点的坐标；假设不是，请说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：设a=1，b=2，
∴   ，
故答案为：B.

【分析】设a=1，b=2，直接代入原式求值即可.
2.【解析】【解答】解：由题意得：顶点坐标为〔-1,2〕，
故答案为：B.

【分析】二次函数y=a〔x-h〕2+k形式，抛物线的顶点坐标是〔h,k〕, 据此即可求解.
3.【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为， 故此选项错误；

B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为， 故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为， 故此选项错误．
应选：B．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
4.【解析】【解答】解： y＝x2+2x+4
=〔x+1〕2+3，
∴对称轴x=-1，
∵=2021<=2021<=2021，
∵a=1>0，
∴ y1＜y2＜y3 ，
故答案为：A.

【分析】先配方求出对称轴方程，结合a>0可知，离对称轴越远，函数值越大，越近函数值越小，据此分析可作判断.
5.【解析】【解答】A、∵∠DCE=∠BCA， ∠CDE＝∠B ，∴ △ABC∽△EDC ，正确；
B、∵∠DCE=∠BCA，∠DEC＝∠A ，∴ △ABC∽△EDC ，正确；
C、∵ ,∠DCE=∠BCA，∴ △ABC∽△EDC ，正确；
D、 ， 由于∠DCE和∠BCA不是成比例两边的夹角，不一定相似，错误；
故答案为：D.

【分析】相似三角形判定定理有：两个角对应相等，两边对应成比例夹角相等，三边对应成比例，据此分别判断即可.
6.【解析】【解答】A、当x=-1时，y=-1，错误；
B、当x=-1时，y=-1，可得当x<0，图象在第三象限，错误；
C、是函数y＝x3的图象，正确；
D、是正比例函数图象，错误；
故答案为：C.

【分析】 根据函数图象及性质，结合找特殊点分析可得答案．
7.【解析】【解答】解：在圆周上任取一点D，连接AD、BD，

∵∠ADB和∠AOB所对的都是弧ACB，
∴∠ADB=∠AOB=55°，
∴∠ACB=180°-55°=125°，
故答案为：C.

【分析】根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系先求出∠ADB，然后根据圆内接四边形的性质求∠ACB得度数即可.
8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB= 60° ,
∴AD=AB=6，∠ADC= 180°-60° =120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB
DF=ADsin60°=6×=3，
∴图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积
=6×3-=18-9π，
故答案为：A.

【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
9.【解析】【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，

∵直线AB：y=x+b,
tan∠OPH==1，
∴∠OPH=45°，
∵OP=|x|，
∴OH=|x|，
∵AB与O有公共点，
∴OH≤3，
∴|x|≤3，
∴ ﹣3≤x≤3  ，
故答案为：A.
【分析】 作OH⊥AB于H，如图，那么OP=|x|，∠OPH=45°，利用等腰直角三角形的性质得OH=|x|，根据题意可判断直线AB与圆相交或相切，所以|x|≤3，然后解绝对值不等式即可．
10.【解析】【解答】如图，连结OC，

∵CE⊥AB
∴∠AEC=∠CED= 90°,
∴ cosD==
设DE=4x， 那么DC= 5x，
∴CE= 3x=8，解得x=,
∴ DE=， DC=,
∵AB为直径，
∴∠ACB= 90°，
∵∠A=∠BCD，
而∠A=∠ACO
∴∠ACO=∠BCD，
∴∠OCD=90°
在Rt△OCD中，
,
解得OD=，
∴OE=OD-DE==6，
在Rt△OCE中，
，
∴OA=10，
AE=10+6=16，
在Rt△ACE中，
，
故答案为：A.

【分析】 连结OC，在Rt△DCE中利用cosD==， 可设DE=4x，那么DC=5x，于是CE=3x=8，解得x=， 得到DE=， DC=， 根据圆周角定理AB为直径得到∠ACB=90°，利用∠A=∠BCD可得到∠OCD=90°，在Rt△OCD中，根据cosD===， 解得OD=， 那么OE=OD-DE=6，接着根据勾股定理计算出OC，然后再次利用勾股定理计算AC．
二、填空题〔每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：设比的每份为x，
∴∠D=∠A+∠C-∠B=5x-2x=3x,
∴∠B+∠D=5x=180°，
∴x=36°，
∴∠D=36°×3=108°，
故答案为：108.

【分析】设比的每份为x，由圆的内接四边形的性质可知∠D为3x，再列方程求得x的度数，即知∠D的度数.
12.【解析】【解答】解：由题意得：c2=ab,
∴c===4,
故答案为：4.

【分析】根据等边中项的定义可知c=， 代入数据求值即可.
13.【解析】【解答】解：连接CD，

∵∠B=∠BCD=45°，
∴△BDC为等腰直角三角形，
那么CD=，
AD=AB-CD=3-=2，
∴tanA==,
故答案为：.

【分析】连接CD，构造以A为顶点的直角三角形，然后根据三角函数的定义求解即可.
14.【解析】【解答】解：如图，作直径AM，连接MC，

那么∠ACM= 90°，
∵∠B=∠M= 25° ,
∴∠MAC= 90°-25°=65°,
∵AD切⊙O 于A ,
∴∠DAM=90°,
∴∠DAC= 90°- 65°= 25°,
∴∠B=25°，∠ACB=80° ,
∴∠BAC=∠180°- 25°- 80° =75°，
在△ABD中，
∠D= 180°- 25°- 75°- 25°= 55°，
故答案为: 55.


【分析】 作直径AM，连接MC，求出∠M，求出∠MAC，∠MAD，求出∠CAD，根据三角形定理求出∠BAC，代入∠D=180°-∠B-∠BAC-∠CAD求出即可．
15.【解析】【解答】解：如图，

∵l1⊥l2 ,
∴∠AOB= 90°，
∵∠OAB= 30°，
∴∠OBA=60°,
∵ OB=2，
∴AB=4 ,
∴.AC= BC= 2，
∵AP⊥PD,
∴∠APC= 90° ,
∵AP=1 ,
∴∠ACP=30°，
∴∠BCD= 30°,
∴∠CDB= 90°，
∴BD=BC=1，
∴ OD= 1,
同理∠ACP'= 30°，
∴∠BCD' = 30°，∠ABO=60°,
∴∠BD'C= 30° ,
∴∠BCD' =∠BD'C，
∴BD'= BC=2，
∴OD'=4，
故答案为：1或4.

【分析】 根据l1⊥l2，∠OAB=30°，得到∠OBA=60°，AC=BC=2，由于AP⊥PD，于是得到∠APC=90°，又因为AP=1，得到∠ACP=∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质即可得到果．
16.【解析】【解答】解：〔1〕由题意得：,
解得,
∴y=x2-3x，
故答案为：x2-3x.
〔2〕如图，过点D作DP1∥N1B1 ，

∵B〔4,4〕，
∴直线OB的解析式为y=x，且A〔3,0〕，
∴点A关于直线OB的对称点A’的坐标为〔0,3〕，
设直线A'B的解析式为y=kx+3，
∵B〔4,4〕，
∴4k+3=4，解得k=，
∴直线A'B的解析式为y=x+3，
∵∠NBO=∠ABO，
∴点N在直线A'B上，
∴设点N〔n,n+3〕，又点N在抛物线上，
∴n+3=n2-3n，
解得：n=-或4〔与B点重合，不合题意〕，
∴点N的坐标为〔-， 〕，
将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1 ，
那么N1〔， 〕，B1〔4，-4〕，
∴O、D、B1都在直线y=-x上，
∵ △P1OD∽△NOB ,
∴△P1OD∽△N1OB ,
∴P1是ON1的中点，
∴，
∴点P1的坐标为〔-， 〕，
将△P1OD沿直线y=-x翻折，可得到另一个满足条件的点到x轴
距离等于P1到y轴的距离，点到y轴距离，
∴此点坐标为〔， 〕，
综上，点P的坐标是〔-， 〕，〔， 〕.
故答案为：〔-， 〕，〔， 〕.

【分析】 〔1〕利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
〔2〕根据解方程组，可得N点坐标，求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1 ， 进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
三、解答题〔本大题共8小题，共80分〕
17.【解析】【分析】(1)由题意画出树状图，列出所有情况即可；(2)由上述树状图分别计算两种情况发生的次数，利用概率公式求解概率进行比较即可.
18.【解析】【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，那么PQ的长度即可求解．

19.【解析】【分析】 〔1〕连接OD；由∠A=∠C=30°，证出∠ODC=90°，即可证明直线CD与 O相切；
〔2〕由AD=CD，OA=OD，得出∠A=∠C=∠ODA，再由CD是 O的切线，得出∠ODC=90°，即可证出∠C=30°，得出BC=OD=R．
20.【解析】【分析】 〔1〕抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值；
〔2〕先求得AB的长，根据平移的性质可知四边形ABCD一定为平行四边形，假设四边形ABCD为菱形，那么必须满足AB=BC，由此可确定平移的距离，根据“左加右减〞的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．
21.【解析】【分析】 〔1〕根据题意可以求得y与x的函数关系式，由供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务可以求得x的取值范围；
〔2〕根据题意可以得到w关于x的关系式，然后化为顶点式，从而可以求得w的最大值和此时x的值．
22.【解析】【分析】 〔1〕根据d〔P〕=|x|+|y|，即可求得点A的坐标距离d〔A〕；
〔2〕①过点A作AE⊥x轴于E，作CF⊥x轴于F，设A〔a，b〕，C〔m，n〕，那么|a|=OE，|b|=AE，|m|=OF，|n|=CF，然后证明△CFO∽△OEA，根据相似的性质得出， 即， 那么可得出d〔A〕=d〔C〕×2；
②过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，交y轴于H，那么GF=OH，GH=OF，∠G=∠AEO=90°，利用AAS证明△BCG≌△OAE，得出OE=BG，AE=CG，BG=OE，根据d〔A〕+d〔C〕=d〔B〕+2，得出OE+AE+OF+CF=BH+GF+2，将BH=BG-GH=OE-OF，GF=CG+CF=AE+CF代入后整理求得OF=1，再根据勾股定理以及相似三角形的对应边成比例，求出OE和AE，根据线段间的和差关系求出FG和BH的长，从而得到点B的坐标．
23.【解析】【分析】 〔1〕作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径〞来得出直线PE是 O的切线；
〔2〕①利用同角的余角相等得出，∠APO=∠EAH，再用锐角三角函数即可求出半径OA=4；
② 先判断出，△EHG∽△EAH得出的比例式，用EH表示AE，EG，用AG=AE-EG建立方程即可求出EH即可．
24.【解析】【分析】 〔1〕由顶点坐标公式直接求出b、c的值；
〔2〕由于△ABC的三边长易求，面积可知，于联想到希帕霍斯公式S=， 从而直接求出外接圆半径，进而求出圆心M的坐标；
〔3〕分两种情况：①那么△ACB∽△PQB；②△ACB∽△QPB．对于第一种情况，过P作AC的平行线即可得Q点，对于第二种情况，A、C、P、Q四点共圆，由相交弦定理求出BQ的长度，然后求出Q点坐标；
〔4〕抛物线的上下平移只改变截距，故设出平移后的抛物线解析式的截距，然后可表示出A'，B'，C'的坐标，设外接圆与y轴的负半轴交于点E，由相交弦定理求出OE长度为定值，即E点就是所求定点．