2021年初中数学苏科版九年级上学期期中模拟试卷A含答案

这是一份2021年初中数学苏科版九年级上学期期中模拟试卷A含答案，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 初中数学苏科版九年级上学期期中模拟试卷A
一、单项选择题
1.以下方程中，关于 的一元二次方程是(    )
A.                        B.                        C.                        D. 
2.关于x的一元二次方程x2+bx-1=0，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是(    )
A. 有两个不相等的实数根                                       B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根                                                         D. 实数根的个数与实数b的取值有关
3.如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点〔不含端点A，B〕，假设线段OP长为正整数，那么点P的个数有〔　　〕

A. 4个                                       B. 5个                                       C. 6个                                       D. 7个
4.如图，四边形 内接于 ，连接 ．假设 ， ，那么 的度数是〔    〕

A. 125°                                    B. 130°                                    C. 135°                                    D. 140°
5.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影局部制作一个圆锥，那么这个圆锥的底面半径是〔   〕

A. 3.6                                          B. 1.8                                          C. 3                                          D. 6
6.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 的一点，那么∠CPD的度数是〔　　〕

A. 30°                                       B. 36°                                       C. 45°                                       D. 72°
7.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，那么参加活动的有〔   〕人.

A. 9                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 15
8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，假设圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，那么围成的圆锥模型的高为〔  〕

A. r                                      B. 2 r                                      C. r                                      D. 3r
9.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞现有以下结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，那么a＝±3；③假设〔x﹣3〕〔mx﹣n〕＝0是倍根方程，那么n＝6m或3n＝2m；④假设点〔m，n〕在反比例函数y＝ 的图象上，那么关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有〔   〕
A. ②                                     B. ①③                                     C. ②③④                                     D. ②④
10.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕

A. 4－                               B. 4－                               C. 8－                               D. 8－
二、填空题
11.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，那么弧AB的长为________.
12.假设方程 的两个根分别为 和 ，那么 =________.
13.如图， 为 的外接圆 的直径，如果 ，那么 ________．

14.三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程 的根，那么这个三角形的周长是________
15.关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，那么另外一个根为________．
16.如图，在扇形OAB中，点C在 上，∠AOB=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接AC，假设OA=2，那么图中阴影局部的面积为________ 。

17.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，那么原来的两位数是________
18.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.假设⊙O的半径为7，那么GE+FH的最大值为________.

三、解答题
19.             
〔1〕用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0
〔2〕解方程：〔2x+1〕2=﹣3〔2x+1〕
20.假设关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．
〔1〕求a的取值范围；
〔2〕当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
21.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．

〔1〕求证：AC=BD；
〔2〕假设大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

22.某农场要建一个饲养场〔长方形ABCD〕，饲养场的一面靠墙〔墙最大可用长度为27米〕，另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如下列图的三处各留1米宽的门〔不用木栏〕，建成后木栏总长57米，设饲养场〔长方形ABCD〕的宽为a米

〔1〕饲养场的长为________米〔用含a的代数式表示〕
〔2〕假设饲养场的面积为288 ，求a的值
23.   2021年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.
〔1〕假设该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
〔2〕市场调查发现，某水果在“盒马鲜生〞平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，该水果的本钱价为12元/千克，假设使销售该水果每天获利1750元，那么售价应降低多少元？
24.如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D，过点D作 ，垂足为点E．

〔1〕求证： ；
〔2〕判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
25.定义：假设关于x的一元二次方程 的两个实数根为 ，分别以 为横坐标和纵坐标得到点M ，那么称点M为该一元二次方程的衍生点
〔1〕假设一元二次方程为 ，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为________
〔2〕假设关于x的一元二次方程为
①求出该方程的衍生点M的坐标；
②直线 ：y＝x+5与x轴交于点A，直线 过点B(1，0)，且 与 相交于点C( 1，4)，假设由①得到的点M在 的内部，求 的取值范围；
〔3〕是否存在b，c，使得不管k(k≠0)为何值，关于x的方程 的行生点M始终在直线 的图象？假设有，请求出b，c的值；假设没有，请说明理由
26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．

〔1〕求∠ADB的度数；
〔2〕过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；
〔3〕在〔2〕条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，假设AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】A、 ，是一元二次方程，符合题意；
B、 ，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、 ，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；
D、 ，含有二个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△=b2+4>0,
∴此方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
 
【分析】先求出判别式△的关系式，再判断其正负性即可得出结果.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，

∵AB＝16，∴AP＝BP＝8，
在直角三角形AOP中，OA＝10，AP＝8，
根据勾股定理得：OP＝ ＝ ＝6，即OP的最小值为6；
当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝10，
∴6≤OP＜10，
那么使线段OP的长度为整数，
∴OP＝6，7，8，9
根据对称性可知，满足条件的点P的个数有7个
故答案为：D.
【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OA，OB，OC，

∵ ，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵ ，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴∠ABC= ∠AOC=50°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.
故答案为：B.
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据 得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图知：阴影局部的圆心角的度数为：360° 252°=108°
阴影局部的弧长为：
设阴影局部构成的圆锥的底面半径为r：那么 ，即
故答案为：A.
【分析】先计算阴影局部的圆心角度数，再计算阴影局部的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接OC，OD.

∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝ ＝72°，
∴∠CPD＝ ∠COD＝36°，
故答案为：B.
【分析】根据正五边形求出圆心角∠COD的度数,再利用同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半即可解题.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，
由题意得：x〔x﹣1〕＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9〔不合题意，舍去〕.
即参加此次活动的人数是10人.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，此题类似双循环赛，设未知数，列方程求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，那么 =2πr，
解得：R=3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2 r．
故答案为：B．

【分析】首先求围成的圆锥的母线长，再利用勾股定理求出圆锥模型高．
9.【答案】 D
【解析】【解答】解： ①  x2+2x﹣8＝〔x+4〕(x-2)=0 ,∴x1=-4,x2=2, x1=-2x2, 不是倍根方程，错误；
②  由题意得：2x12=2, ∴x1=±1，∴x1=1,x2=2,x1=-1,x2=-2, 那么a＝x1+x2=±3, 正确；
③ ∵x1=3,x2=, 当x1=2x2时，3m=2n, 当x2=2x1时，n=6m, 错误；
④ 由题意得：n=, ∴mx2-3x+=0, ∴x1+x2=,x1x2=, 整理得：2x12-5x1x2+2x22
=0, ∴〔x1-2x2〕(2x1-x2)=0, ∴x1=2x2, 或x2=2x1，正确；
综上，正确的选项是 ②④ .
故答案为：D.

【分析】①用十字相乘法解一元二次方程直接验证即可；②先根据两根之积等于2，分两种情况讨论均符合 “倍根方程〞 的条件；③分两种情况讨论，结合倍根方程的条件可得m和n的关系； ④ 根据反比例函数式，求出m和n的关系， 利用一元二次方程根与系数的关系列式整理即可求得两根之间的关系.
10.【答案】 B
【解析】【解答】连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
∴S扇形AEF= ，
S△ABC= AD•BC= ×2×4=4，
∴S阴影局部=S△ABC-S扇形AEF=4- π.
【分析】连接AD，根据切线的性质可得AD⊥BC，利用圆周角定理可得∠EAF=2∠EPF=80°，由S阴影局部=S△ABC-S扇形AEF ， 利用扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可得出结论.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：如以下列图，过点O作AB的垂线，交AB于点C，连接OB、OA

∵AB=1，根据垂径定理，CB=
∵半径为1，∴OA=OB=1
∴在Rt△OBC中，∠COB=30°，∴∠AOB=60°
∴
故答案为：
【分析】利用垂径定理，先求出弧AB对应的圆心角；再根据弧长公式求解弧长
12.【答案】
【解析】【解答】解：∵ 方程 的两个根分别为x1和x2 ， ∴x1+x2=3，x1x2=-4， ∴.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=-4，再把式子化成的形式，代入进行计算，即可求解.
13.【答案】 40°
【解析】【解答】连接BD，如图，

∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠ACB=∠D=40°．
故答案为40°．
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，那么利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．
14.【答案】 12
【解析】【解答】解： ，
因式分解得 ，
∴ 或 ，
解得： ，
①三角形的三边为2，5，5，符合三角形三边关系定理，即三角形的周长是2+5+5=12；
②三角形的三边为2，5，2，
∵2+2=4 ，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
故答案为：12.
【分析】求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出即可.
15.【答案】 -1
【解析】【解答】解：把 代入原方程：
 
 
 
 
 
 方程的另一根是
故答案为：
【分析】把 x=2 代入原方程求 k ，再解方程求另一根即可．
16.【答案】 1+ - π
【解析】【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，

∵弧AC=弧AC，∠ABC=30°， 
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵OA=OC
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=OA=2
∴CE=1
在Rt△COE中
,
∴;

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴AD=AB=×=
在Rt△ADC中，
∴

∴.

故答案为：.
【分析】连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，利用圆周角定理求出∠AOC的度数，再证明△AOC是等边三角形，可求出AC的长，利用勾股定理求出OE的长，由此可求出△AOC的长面积；利用勾股定理求出AB，AD的长，利用勾股定理求出DC的长，利用三角形的面积公式求出△ADC的面积；然后利用扇形的面积公式求出扇形AOC的面积，由此可求出阴影局部的面积。
17.【答案】 74
【解析】【解答】设这个两位数的个位数为 ，
那么这个两位数为： ，新两位数为
∴ ，整理得：
解得： 〔不合题意舍去〕
∴原两位数为：74
故答案为：74
【分析】设原来两位数的个位数为 ，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。
18.【答案】 10.5
【解析】【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值.
当GH为直径时，E点与O点重合，
∴AC也是直径，AC＝14.
∵∠ABC是直径上的圆周角，
∴∠ABC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴AB＝ AC＝7.
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF＝ AB＝3.5，
∴GE+FH＝GH﹣EF＝14﹣3.5＝10.5.
故答案为：10.5.
【分析】当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值.当GH为直径时，E点与O点重合，可得AC也是直径，AC＝14，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC＝90°，由于∠C＝30°，可得AB＝ AC＝7.根据三角形的中位线定理，可得EF＝AB＝3.5，利用GE+FH＝GH﹣EF即可求出结论.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：

解得：

〔2〕解：

故 或
解得：
【解析】【分析】〔1〕 用配方法解方程即可。
〔2〕用因式分解法解方程。
20.【答案】 〔1〕解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，
∴△≥0，即〔﹣3〕2﹣4〔a﹣2〕≥0，解得a≤

〔2〕解：由〔1〕可知a≤ ，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2=0，
解得x=1或x=2．
【解析】【分析】〔1〕当一元二次方程有实数根时，那么△≥0，依此求出a的取值范围；
〔2〕由〔1〕求得a的取值范围里取a的最大整数值，代入原方程解答即可。
21.【答案】 〔1〕证明：过点O作 OE⊥AB于 E，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD
〔2〕解：由(1)知 OE=6，OA=10，∴AE=8，∵OE=6，OC=8∴ CE =
∴AC=AE-CE=8-2
【解析】【分析】〔1〕过点O作 OE⊥AB于 E，根据垂径定理得出AE=BE，CE=DE，再根据等式的性质，将两个等式相减即可得出答案；
〔2〕连接OA,OC，根据勾股定理分别算出AE,CE,再根据线段的和差即可算出答案。
22.【答案】 〔1〕〔60-3a〕
〔2〕解：a〔60-3a〕=288.
解得a1=8,
60-3a=36 27〔不合题意，舍去〕
a2=12,60-3a=24 27
答：a的值为12.
【解析】【解答】解：〔1〕∵如下列图的三处各留1米宽的门〔不用木栏〕，建成后木栏总长57米
∴饲养场的长为57+1×3-3a=60-3a
故答案为：60-3a.
【分析】抓住题中关键的条件：如下列图的三处各留1米宽的门〔不用木栏〕，建成后木栏总长57米，由此可求出饲养场的长。
〔2〕利用矩形的面积公式，可得到长乘以宽=288，建立关于a的方程，解方程求出a的值，再根据墙最大可用长度为27米，可确定出a的值。
23.【答案】 〔1〕解：设月平均增长率为x，
依题意，得：1440〔1+x〕2＝2250，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25〔不合题意，舍去〕.
答：月平均增长率是25%.

〔2〕解：设售价应降低y元，那么每天可售出200+ ＝〔200+50y〕千克，
依题意，得：〔20﹣12﹣y〕〔200+50y〕＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3.
∵要尽量减少库存，
∴y＝3.
答：售价应降低3元.
【解析】【分析】〔1〕设月平均增长率为x，根据该平台1月份和3月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；〔2〕设售价应降低y元，那么每天可售出〔200+50y〕千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.
24.【答案】 〔1〕解：∵AB为 的直径
∴
在 和 中

∴ 〔HL〕

〔2〕解：直线 与 相切，理由如下：
连接OD，如下列图：

由 知： ，
又∵OA=OB
∴OD为 的中位线
∴
∵
∴
∵OD为 的半径
∴DE与 相切．
【解析】【分析】〔1〕AB为 的直径得 ，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；〔2〕由 得BD=BC，结合AO=BO得OD为 的中位线，由 得 ，可得直线DE为 切线．
25.【答案】 〔1〕(0，2)
〔2〕解：①
解得 ， ，
的衍生点为M ；
② 与x轴交于点A，
，
由①得， ，
令 ，
，
在直线 上，刚好和 的边BC交于点 ，
令y=0，那么x+2=0，
，
，
；

〔3〕解：存在．
直线 ，过定点 ，
的两个根为 ，
，
．
【解析】【解答】解：〔1〕
，
，
的衍生点为 ，
故答案为： ；
【分析】〔1〕用因式分解法解一元二次方程，根据题意写出方程的衍生点即可；〔2〕①用因式分解法解含参数的一元二次方程，根据题意写出该方程的衍生点；②计算直线 与x轴的交点A，计算点M所在直线与直线AB的交点，根据点M在 内部列不等关系，并解出不等式的解集即可；〔3〕整理直线解析式 ，可知其过定点 ，根据题意，该定点是方程 的衍生点，可知方程的两个根分别为3，6，最后由根与系数的关系解题即可．
26.【答案】 〔1〕解：如图1，

∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠ADB＝∠ACB＝45°；

〔2〕解：线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2 ． 理由如下：
如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，

∵AD∥BF，
∴∠EBF＝∠ADB＝45°，
又∠ABC＝90°，
∴α+β＝45°，
过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，
∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，
∴△AEB≌△CNB〔SAS〕，
∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，
∴∠FCN＝90°．
∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，
∴△BFE≌△BFN〔SAS〕，
∴EF＝FN，
∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2 ，
∴EA2+CF2＝EF2；

〔3〕解：如图3，延长GE，HF交于K，

由〔2〕知EA2+CF2＝EF2 ，
∴ EA2+ CF2＝ EF2 ，
∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK ，
∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH＝S△EFK+S五边形BGEFH ，
即S△ABC＝S矩形BGKH ，
∴ S△ABC＝ S矩形BGKH ，
∴S△GBH＝S△ABO＝S△CBO ，
∴S△BGM＝S四边形COMH ， S△BMH＝S四边形AGMO ，
∵S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，
∴S△BMH：S△BGM＝8：9，
∵BM平分∠GBH，
∴BG：BH＝9：8，
设BG＝9k，BH＝8k，
∴CH＝3+k，
∵AG＝3，
∴AE＝3 ，
∴CF＝ 〔k+3〕，EF＝ 〔8k﹣3〕，
∵EA2+CF2＝EF2 ，
∴ ，
整理得：7k2﹣6k﹣1＝0，
解得：k1＝﹣ 〔舍去〕，k2＝1．
∴AB＝12，
∴AO＝ AB＝6 ，
∴⊙O的半径为6 ．
【解析】【分析】〔1〕由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的性质和互余关系可得答案；〔2〕线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2=EF2 ． 如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，先证明α+β=45°，再过B作BN⊥BE，使BN=BE，连接NC，判定△AEB≌△CNB〔SAS〕、△BFE≌△BFN〔SAS〕，然后在Rt△NFC中，由勾股定理得：CF2+CN2=NF2 ， 将相关线段代入即可得出结论；〔3〕如图3，延长GE，HF交于K，由〔2〕知EA2+CF2=EF2 ， 变形推得S△ABC=S矩形BGKH ， S△BGM=S四边形COMH ， S△BMH=S四边形AGMO ， 结合条件S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，设BG=9k，BH=8k，那么CH=3+k，求得AE的长，用含k的式子表示出CF和EF，将它们代入EA2+CF2=EF2 ， 解得k的值，那么可求得答案．