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沪科版 (2019)必修 第一册1.4 怎样描述速度变化的快慢导学案
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这是一份沪科版 (2019)必修 第一册1.4 怎样描述速度变化的快慢导学案，共13页。
一、什么是加速度
1．定义：在物理学中，把物体的速度的变化跟发生这一变化所用时间的比叫做加速度．
2．意义：加速度是描述物体运动速度变化的快慢的物理量．
3．公式：a＝eq \f(vt－v0,t).
4．在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒．
5．方向：加速度的方向始终跟物体运动速度变化(vt－v0)的方向相同．
6．加速度方向与速度的关系：
如果末速度大于初速度(vt－v0＞0)表示加速度方向与初速度方向相同，反之相反．
7．v－t图像：v－t图像的斜率(eq \f(Δv,Δt))反映了加速度的大小．
二、匀变速直线运动
物体做直线运动时，如果它的加速度大小、方向都不变，这种运动就叫做匀变速直线运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × )
(2)物体速度变化越大，加速度越大．( × )
(3)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．( × )
(4)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动．( × )
(5)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ )
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s停止运动，则汽车的加速度为_____ m/s2.
答案 －2
一、加速度
导学探究 下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况．
(1)哪种车辆速度变化最大？哪种车辆速度增加得最快？
(2)三种车辆的加速度分别为多大？
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化vt－v0有无必然联系．
答案 (1)旅客列车速度变化最大 自行车速度增加得最快
(2)三种车辆的加速度分别是
自行车a1＝eq \f(v1－v01,t)＝eq \f(14,5) m/s2＝2.8 m/s2
小型轿车a2＝eq \f(v2－v02,t)＝eq \f(30,20) m/s2＝1.5 m/s2
旅客列车a3＝eq \f(v3－v03,t)＝eq \f(40,100) m/s2＝0.4 m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化vt－v0无必然联系．
知识深化 对加速度的理解
1．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度越小，速度变化越慢．
2．a＝eq \f(vt－v0,t)是加速度的定义式，不能说a与vt－v0成正比，与t成反比，速度的变化vt－v0大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度的变化很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
3．速度v0大，速度变化vt－v0不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，速度的变化vt－v0为零，加速度a等于零．速度v0小，加速度a不一定小，比如射击瞬间的子弹．所以v0、vt－v0、a大小无直接关系．
4.eq \f(vt－v0,t)叫速度变化率，表示单位时间速度变化大小．
(2020·榆树市期末)关于加速度和速度的叙述，下列说法正确的是( )
A．加速度为零时，物体速度一定为零
B．物体的速度为零时，加速度一定为零
C．物体的速度变化快，则加速度就大
D．加速度越来越大，速度也越来越大
答案 C
解析 物体的速度变化快慢决定了加速度大小，所以C对，加速度的大小与速度的大小无直接关系，因此A、B、D错．
(2020·南昌市安义中学期末)一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为
4 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．物体的末速度一定是初速度的4倍
B．任意1 s内速度均增大4 m/s
C．某1 s的末速度可能比前1 s的末速度小4 m/s
D．某1 s的平均速度一定比前1 s的平均速度大4 m/s
答案 C
解析 物体可能做匀加速运动，也有可能做匀减速运动．加速度大小为4 m/s2.由加速度的物理意义可知每1 s速度变化(增加或减少)4 m/s，所以A、B、D错误，C正确．
(2021·鹤壁市淇滨高中月考)一足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－100 m/s2 B．100 m/s2
C．20 m/s2 D．－20 m/s2
答案 A
解析 由题意知v0＝8 m/s，v1＝－12 m/s，根据加速度的定义式得a＝eq \f(v1－v0,t)＝eq \f(－12－8,0.2) m/s2＝－100 m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D错误，A正确．
加速度的计算
1．规定正方向．一般选初速度v0的方向为正方向．
2．判定vt的方向，确定vt的符号．
3．利用公式a＝eq \f(vt－v0,t)计算．要注意速度反向情况下，速度变化的计算．
(多选)(2020·合肥九中月考)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将继续增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
答案 BC
解析 a方向与v方向相同，物体做加速运动，加速度减小直到为零，速度增大到最大，所以A错误，B正确；在运动过程中运动方向不变，位移一直增大，所以C正确，D错误．
二、从v－t图像看加速度
导学探究 如图1所示是甲、乙两个质点的v－t图像．
图1
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 (1)a甲＝eq \f(Δv1,t1)＝eq \f(10－0,5) m/s2＝2 m/s2
a乙＝eq \f(Δv2,t2)＝eq \f(15－5,10) m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识深化 由v－t图像计算或比较加速度
1．根据a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(v2－v1,t)可计算加速度．a的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
2．v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大，如图2甲，a的加速度比b的加速度大；
图2
3．v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小，加速度变小．
4．图甲中图线a、b斜率为正，代表a＞0.
图丙中图线c、d斜率为负，代表a＜0.
图丙中图线d 在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运动．
某物体沿直线运动，其v－t图像如图3所示．
图3
(1)求出物体在0～1 s内，1～3 s内，3～5 s内，5～6 s内的加速度大小．
(2)下列说法正确的是________．
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第4 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第3 s末物体的加速度为零
答案 (1)2 m/s2 －1 m/s2 －1 m/s2 2 m/s2 (2)B
解析 (1)0～1 s内
a1＝eq \f(Δv1,t1)＝eq \f(2－0,1) m/s2＝2 m/s2
1～3 s内
a2＝eq \f(Δv2,t2)＝eq \f(0－2,2) m/s2＝－1 m/s2
3～5 s内
a3＝eq \f(Δv3,t3)＝eq \f(－2－0,2) m/s2＝－1 m/s2
5～6 s内
a4＝eq \f(Δv4,t4)＝eq \f(0－－2,1) m/s2＝2 m/s2.
(2)第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第4 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第3 s末物体的加速度为－1 m/s2，D错误．
三、匀变速直线运动
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线，如图4.
图4
(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间t内的速度的变化Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
答案 AC
解析 匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝eq \f(Δv,t)知，由于a不变，在任何相等时间t内Δv都相同，则在相邻的相同时间间隔内，速度逐渐变大或变小，位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误．
1．(对加速度的理解)(2020·合肥九中月考)关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点运动的加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零
B．加速度越大，质点速度变化得越快
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度一定不为零
D．质点运动的速度变大，则加速度一定变大
答案 B
2．(匀变速直线运动)对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的
B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大
C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的
答案 A
解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误．
3．(v－t图像与加速度)(多选)(2020·南阳一中期末)如图5所示是某款小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
图5
A．小轿车在10～15 s内加速度为零
B．小轿车在8～10 s内加速度为2 m/s2
C．小轿车在15 s时运动方向发生改变
D．小轿车在5～10 s内加速度大小大于在15～25 s内的加速度大小
答案 ABD
解析 10～15 s内小轿车做匀速运动，加速度为零，A正确；0～25 s内小轿车速度方向不变，C错误；小轿车在5～10 s内的加速度大小是2 m/s2，在15～25 s内的加速度大小是1 m/s2，B、D正确．
4．(加速度大小的计算)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，最高运行速度达到了310 km/h.沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从静止匀加速到80 m/s，时间用了250 s，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300 s后刚好停在B车站．求此高速列车加速、减速时的加速度大小．
答案 见解析
解析 加速阶段的加速度
a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(80－0,250) m/s2＝0.32 m/s2
减速阶段的加速度
a2＝eq \f(v0－v1,t2)＝eq \f(0－80,300) m/s2≈－0.27 m/s2
负号表示加速度方向与规定的速度方向相反，即大小为0.27 m/s2.
考点一 加速度
1．(2020·济宁市期末)下列关于速度和加速度的说法正确的是( )
A．加速度表示物体速度变化的快慢
B．加速度方向与规定的正方向相反，物体速度一定减小
C．物体速度为零，其加速度一定也为零
D．物体的加速度方向变化时，速度的方向也一定发生变化
答案 A
2．物体的加速度为3 m/s2，表示这物体( )
A．每秒运动3 m
B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化大小为3 m/s
D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
答案 C
解析 物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由a＝eq \f(vt－v0,t)得，每经过1 s，物体的速度变化大小为3 m/s，C对．
3．(多选)(2020·大同市期中)有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( )
A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是加速运动，B做的是减速运动
C．两个物体的速度都不可能为零
D．B物体的速度变化快
答案 AD
解析 A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，B物体的速度变化快，故A、D正确；因为不知道速度的方向，可能A加速，B减速，也可能A减速，B加速，故B错误；由于不知道两物体的初速度方向，无法判定两物体是加速还是减速，若为减速，则物体某个时刻速度可能为零，故C错误．
4．(多选)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是( )
A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s
B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s
C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2
D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2
答案 BD
解析 题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv可能为2 m/s或－6 m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝eq \f(Δv,t)可得，加速度可能为1 m/s2或－3 m/s2，选项C错误，D正确．
考点二 从v－t图像看加速度
5．(2020·南昌市安义中学期末)某军事试验场正在平地上试射对空导弹．若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图像如图1所示，则下列说法正确的是( )
图1
A．0～1 s内导弹匀加速上升
B．1～2 s内导弹静止
C．2～3 s内导弹匀减速下降
D．2～3 s内和3～5 s内加速度的方向相反
答案 A
6．做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图2所示，下列结论正确的是( )
图2
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s
答案 D
解析 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图像斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．
7.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图3所示，则下列表述正确的是( )
图3
A．火箭在t3时刻返回地面
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为eq \f(v2,t3－t2)
答案 CD
解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为eq \f(v2,t3－t2)，故B错误，D正确．
考点三 匀变速直线运动
8．(2021·沙市中学高一上月考)下列对匀变速直线运动的认识，正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相同，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
答案 D
解析 做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，在相等的时间内通过的位移一定不相同，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，是一个恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C错误．
9．(多选)对于一确定的匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．加速度是恒定的
B．加速度是均匀增加的
C．单位时间内速度的变化相等
D．速度变化率越来越大
答案 AC
解析 匀加速直线运动的加速度a是恒定的，所以单位时间内的速度的变化vt－v0＝a·1 s是相等的，故A、C正确，B错误；速度的变化率即为加速度，也是恒定的，故D错误．
10．(多选)某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( )
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能不变
C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直至做匀速运动
答案 CD
解析 物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．
11．(多选)某物体沿一直线运动，其v－t图像如图4所示，下列描述正确的是( )
图4
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D．前2 s内物体的位移为零
答案 BC
解析 第1 s内和第2 s内物体的速度均为正值，说明速度方向相同，选项A错误；v－t图像斜率表示加速度，第1 s内斜率为正值，第2 s内和第3 s内斜率为负值，说明第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反，第3 s内物体的速度方向(负值)和加速度方向相同，选项B、C正确；前2 s内物体的速度为正值，说明物体一直沿正方向运动，位移不为零，选项D错误．
12.(2020·本溪一中高一上期末)一物体运动的速度－时间关系图像如图5所示，根据图像可知( )
图5
A．0～4 s内，物体在做曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．0～4 s内，物体的加速度先减小后增大
D．0～4 s内，物体速度的变化为2 m/s
答案 C
13．(2021·哈师大附中高一期中)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻沿斜面向上拉物块，使物块沿斜面向上运动，如图6甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示．
图6
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小；
(2)分别求物块在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度的大小．
答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)5 m/s2 0 1.67 m/s2
解析 (1)由题图乙可知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝5 m/s、v4＝10 m/s.
(2)由题图乙可知，v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s内的加速度a1＝eq \f(v2－0,t)＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2；物块在2～5 s内做匀速直线运动，加速度a2＝0；物块在5～8 s内的加速度a3＝eq \f(v8－v5,t′)＝eq \f(5－10,8－5) m/s2＝－eq \f(5,3) m/s2≈－1.67 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反．
14．如图7所示，足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为
0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
图7
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小．
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小．
答案 (1)300 m/s2 (2)400 m/s2
解析 (1)设定罚点球后球获得的速度的方向为正方向，
罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝eq \f(v1－v0,t)＝eq \f(30－0,0.1) m/s2＝300 m/s2
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为：
a2＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(－10－30,0.1) m/s2＝－400 m/s2，
负号表示加速度方向与规定的速度的正方向相反．初速度
时间
末速度
自行车
0
5 s
14 m/s
小型轿车
0
20 s
30 m/s
旅客列车
0
100 s
40 m/s
一、什么是加速度
1．定义：在物理学中，把物体的速度的变化跟发生这一变化所用时间的比叫做加速度．
2．意义：加速度是描述物体运动速度变化的快慢的物理量．
3．公式：a＝eq \f(vt－v0,t).
4．在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒．
5．方向：加速度的方向始终跟物体运动速度变化(vt－v0)的方向相同．
6．加速度方向与速度的关系：
如果末速度大于初速度(vt－v0＞0)表示加速度方向与初速度方向相同，反之相反．
7．v－t图像：v－t图像的斜率(eq \f(Δv,Δt))反映了加速度的大小．
二、匀变速直线运动
物体做直线运动时，如果它的加速度大小、方向都不变，这种运动就叫做匀变速直线运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × )
(2)物体速度变化越大，加速度越大．( × )
(3)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．( × )
(4)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动．( × )
(5)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ )
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s停止运动，则汽车的加速度为_____ m/s2.
答案 －2
一、加速度
导学探究 下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况．
(1)哪种车辆速度变化最大？哪种车辆速度增加得最快？
(2)三种车辆的加速度分别为多大？
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化vt－v0有无必然联系．
答案 (1)旅客列车速度变化最大 自行车速度增加得最快
(2)三种车辆的加速度分别是
自行车a1＝eq \f(v1－v01,t)＝eq \f(14,5) m/s2＝2.8 m/s2
小型轿车a2＝eq \f(v2－v02,t)＝eq \f(30,20) m/s2＝1.5 m/s2
旅客列车a3＝eq \f(v3－v03,t)＝eq \f(40,100) m/s2＝0.4 m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化vt－v0无必然联系．
知识深化 对加速度的理解
1．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度越小，速度变化越慢．
2．a＝eq \f(vt－v0,t)是加速度的定义式，不能说a与vt－v0成正比，与t成反比，速度的变化vt－v0大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度的变化很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
3．速度v0大，速度变化vt－v0不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，速度的变化vt－v0为零，加速度a等于零．速度v0小，加速度a不一定小，比如射击瞬间的子弹．所以v0、vt－v0、a大小无直接关系．
4.eq \f(vt－v0,t)叫速度变化率，表示单位时间速度变化大小．
(2020·榆树市期末)关于加速度和速度的叙述，下列说法正确的是( )
A．加速度为零时，物体速度一定为零
B．物体的速度为零时，加速度一定为零
C．物体的速度变化快，则加速度就大
D．加速度越来越大，速度也越来越大
答案 C
解析 物体的速度变化快慢决定了加速度大小，所以C对，加速度的大小与速度的大小无直接关系，因此A、B、D错．
(2020·南昌市安义中学期末)一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为
4 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．物体的末速度一定是初速度的4倍
B．任意1 s内速度均增大4 m/s
C．某1 s的末速度可能比前1 s的末速度小4 m/s
D．某1 s的平均速度一定比前1 s的平均速度大4 m/s
答案 C
解析 物体可能做匀加速运动，也有可能做匀减速运动．加速度大小为4 m/s2.由加速度的物理意义可知每1 s速度变化(增加或减少)4 m/s，所以A、B、D错误，C正确．
(2021·鹤壁市淇滨高中月考)一足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－100 m/s2 B．100 m/s2
C．20 m/s2 D．－20 m/s2
答案 A
解析 由题意知v0＝8 m/s，v1＝－12 m/s，根据加速度的定义式得a＝eq \f(v1－v0,t)＝eq \f(－12－8,0.2) m/s2＝－100 m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D错误，A正确．
加速度的计算
1．规定正方向．一般选初速度v0的方向为正方向．
2．判定vt的方向，确定vt的符号．
3．利用公式a＝eq \f(vt－v0,t)计算．要注意速度反向情况下，速度变化的计算．
(多选)(2020·合肥九中月考)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将继续增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
答案 BC
解析 a方向与v方向相同，物体做加速运动，加速度减小直到为零，速度增大到最大，所以A错误，B正确；在运动过程中运动方向不变，位移一直增大，所以C正确，D错误．
二、从v－t图像看加速度
导学探究 如图1所示是甲、乙两个质点的v－t图像．
图1
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 (1)a甲＝eq \f(Δv1,t1)＝eq \f(10－0,5) m/s2＝2 m/s2
a乙＝eq \f(Δv2,t2)＝eq \f(15－5,10) m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识深化 由v－t图像计算或比较加速度
1．根据a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(v2－v1,t)可计算加速度．a的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
2．v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大，如图2甲，a的加速度比b的加速度大；
图2
3．v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小，加速度变小．
4．图甲中图线a、b斜率为正，代表a＞0.
图丙中图线c、d斜率为负，代表a＜0.
图丙中图线d 在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运动．
某物体沿直线运动，其v－t图像如图3所示．
图3
(1)求出物体在0～1 s内，1～3 s内，3～5 s内，5～6 s内的加速度大小．
(2)下列说法正确的是________．
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第4 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第3 s末物体的加速度为零
答案 (1)2 m/s2 －1 m/s2 －1 m/s2 2 m/s2 (2)B
解析 (1)0～1 s内
a1＝eq \f(Δv1,t1)＝eq \f(2－0,1) m/s2＝2 m/s2
1～3 s内
a2＝eq \f(Δv2,t2)＝eq \f(0－2,2) m/s2＝－1 m/s2
3～5 s内
a3＝eq \f(Δv3,t3)＝eq \f(－2－0,2) m/s2＝－1 m/s2
5～6 s内
a4＝eq \f(Δv4,t4)＝eq \f(0－－2,1) m/s2＝2 m/s2.
(2)第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第4 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第3 s末物体的加速度为－1 m/s2，D错误．
三、匀变速直线运动
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线，如图4.
图4
(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间t内的速度的变化Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
答案 AC
解析 匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝eq \f(Δv,t)知，由于a不变，在任何相等时间t内Δv都相同，则在相邻的相同时间间隔内，速度逐渐变大或变小，位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误．
1．(对加速度的理解)(2020·合肥九中月考)关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点运动的加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零
B．加速度越大，质点速度变化得越快
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度一定不为零
D．质点运动的速度变大，则加速度一定变大
答案 B
2．(匀变速直线运动)对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的
B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大
C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的
答案 A
解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误．
3．(v－t图像与加速度)(多选)(2020·南阳一中期末)如图5所示是某款小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
图5
A．小轿车在10～15 s内加速度为零
B．小轿车在8～10 s内加速度为2 m/s2
C．小轿车在15 s时运动方向发生改变
D．小轿车在5～10 s内加速度大小大于在15～25 s内的加速度大小
答案 ABD
解析 10～15 s内小轿车做匀速运动，加速度为零，A正确；0～25 s内小轿车速度方向不变，C错误；小轿车在5～10 s内的加速度大小是2 m/s2，在15～25 s内的加速度大小是1 m/s2，B、D正确．
4．(加速度大小的计算)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，最高运行速度达到了310 km/h.沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从静止匀加速到80 m/s，时间用了250 s，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300 s后刚好停在B车站．求此高速列车加速、减速时的加速度大小．
答案 见解析
解析 加速阶段的加速度
a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(80－0,250) m/s2＝0.32 m/s2
减速阶段的加速度
a2＝eq \f(v0－v1,t2)＝eq \f(0－80,300) m/s2≈－0.27 m/s2
负号表示加速度方向与规定的速度方向相反，即大小为0.27 m/s2.
考点一 加速度
1．(2020·济宁市期末)下列关于速度和加速度的说法正确的是( )
A．加速度表示物体速度变化的快慢
B．加速度方向与规定的正方向相反，物体速度一定减小
C．物体速度为零，其加速度一定也为零
D．物体的加速度方向变化时，速度的方向也一定发生变化
答案 A
2．物体的加速度为3 m/s2，表示这物体( )
A．每秒运动3 m
B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化大小为3 m/s
D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
答案 C
解析 物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由a＝eq \f(vt－v0,t)得，每经过1 s，物体的速度变化大小为3 m/s，C对．
3．(多选)(2020·大同市期中)有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( )
A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是加速运动，B做的是减速运动
C．两个物体的速度都不可能为零
D．B物体的速度变化快
答案 AD
解析 A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，B物体的速度变化快，故A、D正确；因为不知道速度的方向，可能A加速，B减速，也可能A减速，B加速，故B错误；由于不知道两物体的初速度方向，无法判定两物体是加速还是减速，若为减速，则物体某个时刻速度可能为零，故C错误．
4．(多选)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是( )
A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s
B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s
C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2
D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2
答案 BD
解析 题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv可能为2 m/s或－6 m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝eq \f(Δv,t)可得，加速度可能为1 m/s2或－3 m/s2，选项C错误，D正确．
考点二 从v－t图像看加速度
5．(2020·南昌市安义中学期末)某军事试验场正在平地上试射对空导弹．若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图像如图1所示，则下列说法正确的是( )
图1
A．0～1 s内导弹匀加速上升
B．1～2 s内导弹静止
C．2～3 s内导弹匀减速下降
D．2～3 s内和3～5 s内加速度的方向相反
答案 A
6．做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图2所示，下列结论正确的是( )
图2
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s
答案 D
解析 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图像斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．
7.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图3所示，则下列表述正确的是( )
图3
A．火箭在t3时刻返回地面
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为eq \f(v2,t3－t2)
答案 CD
解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为eq \f(v2,t3－t2)，故B错误，D正确．
考点三 匀变速直线运动
8．(2021·沙市中学高一上月考)下列对匀变速直线运动的认识，正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相同，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
答案 D
解析 做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，在相等的时间内通过的位移一定不相同，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，是一个恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C错误．
9．(多选)对于一确定的匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．加速度是恒定的
B．加速度是均匀增加的
C．单位时间内速度的变化相等
D．速度变化率越来越大
答案 AC
解析 匀加速直线运动的加速度a是恒定的，所以单位时间内的速度的变化vt－v0＝a·1 s是相等的，故A、C正确，B错误；速度的变化率即为加速度，也是恒定的，故D错误．
10．(多选)某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( )
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能不变
C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直至做匀速运动
答案 CD
解析 物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．
11．(多选)某物体沿一直线运动，其v－t图像如图4所示，下列描述正确的是( )
图4
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D．前2 s内物体的位移为零
答案 BC
解析 第1 s内和第2 s内物体的速度均为正值，说明速度方向相同，选项A错误；v－t图像斜率表示加速度，第1 s内斜率为正值，第2 s内和第3 s内斜率为负值，说明第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反，第3 s内物体的速度方向(负值)和加速度方向相同，选项B、C正确；前2 s内物体的速度为正值，说明物体一直沿正方向运动，位移不为零，选项D错误．
12.(2020·本溪一中高一上期末)一物体运动的速度－时间关系图像如图5所示，根据图像可知( )
图5
A．0～4 s内，物体在做曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．0～4 s内，物体的加速度先减小后增大
D．0～4 s内，物体速度的变化为2 m/s
答案 C
13．(2021·哈师大附中高一期中)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻沿斜面向上拉物块，使物块沿斜面向上运动，如图6甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示．
图6
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小；
(2)分别求物块在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度的大小．
答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)5 m/s2 0 1.67 m/s2
解析 (1)由题图乙可知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝5 m/s、v4＝10 m/s.
(2)由题图乙可知，v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s内的加速度a1＝eq \f(v2－0,t)＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2；物块在2～5 s内做匀速直线运动，加速度a2＝0；物块在5～8 s内的加速度a3＝eq \f(v8－v5,t′)＝eq \f(5－10,8－5) m/s2＝－eq \f(5,3) m/s2≈－1.67 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反．
14．如图7所示，足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为
0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
图7
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小．
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小．
答案 (1)300 m/s2 (2)400 m/s2
解析 (1)设定罚点球后球获得的速度的方向为正方向，
罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝eq \f(v1－v0,t)＝eq \f(30－0,0.1) m/s2＝300 m/s2
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为：
a2＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(－10－30,0.1) m/s2＝－400 m/s2，
负号表示加速度方向与规定的速度的正方向相反．初速度
时间
末速度
自行车
0
5 s
14 m/s
小型轿车
0
20 s
30 m/s
旅客列车
0
100 s
40 m/s
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