2020-2021学年贵州遵义高二（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年贵州遵义高二（下）6月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设全集U=Z， A=1,2,4,7，B=2,4,6,8，则下图阴影部分表示的集合为( )

A.1,7B.6,8C.2,4D.1,6,7,8

2. 已知复数z=23−i，则复数z的共轭复数z=( )
A.12+32iB.12−32iC.32−12iD.32+12i

3. 若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（ ）
A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2
C.f(x)=−3x−4D.f(x)=3x+2或f(x)=−3x−4

4. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k=7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过( )

5. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A.(−∞, 0)B.[0, 4]C.[4, +∞)D.(0, 4)

6. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10=( )
A.12B.10C.8D.2+lg35

7. 观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )

A.75B.89C.103D.139

8. 已知函数f(x)的定义域为[0, 2]，则g(x)=f(2x)x−1的定义域为( )
A.[0, 1)∪(1, 2]B.[0, 1)∪(1, 4]C.[0, 1)D.(1,4]

9. 函数f(x)=ex−e−xx2的图象大致为( )
A.B.
C.D.

10. 已知命题p:∀x>0，ex>x+1，命题q:∃x∈(0, +∞)，lnx≥x，则下列命题正确的是( )
A.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.(¬p)∧(¬q)

11. 如图，平面四边形ACBD中，AB⊥BC，AB=3，BC=2，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为( )

A.823πB.6πC.4πD.8π

12. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0），点Px0,y0是直线bx−ay+4a=0上任意一点，若圆x−x02+y−y02=1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是( )
A.(1,2]B.[2,+∞)C.(1,4]D.[4,+∞)
二、填空题

若x∈1,4，则函数fx=x2−3x+2的值域是________.

给出下列说法：
①回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y；
②两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程y=2−0.5x中，当变量x增加一个单位时，y平均减少0.5个单位．
其中说法正确的是________.

设p:ln2x−1≤0，q:x−ax−a+1≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.

已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若x>0时，f′(x)<2x，则不等式f(2x)−f(x−1)>3x2+2x−1的解集是_______.
三、解答题

在△ABC中，D为BC中点，且∠BAD=90∘，∠CAD=45∘．
(1)求ABAC；

(2)若AD=1，求△ABC的面积．

随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中x表示开设网店数量，y表示这x个分店的年销售额总和）．现已知i=15xiyi=8850 ，i=15yi=2000，求解下列问题：

(1)经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求解y关于x的回归方程；

(2)按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润W（单位：万元）满足W=y−5x2−140，请根据(1)中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．
参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中a=y−bx，b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2.

如图所示，已知长方形ABCD中， AB=2AD=22，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM.

(1)求证：平面ADM⊥平面ABCM；

(2)若E点满足BE→=23BD→，求VE−ABM？

已知O为坐标原点，F1、F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，其离心率e=32，M为椭圆C上的动点，△MF1F2的周长为4+23．
(1)求椭圆C的方程；

(2)已知椭圆的右顶点为A，点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，若OC→=λBA→，且OC→⋅OB→=0，求实数λ的值．

已知函数f(x)=(x+1)ln x−a(x−1)．
(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．

已知曲线C1的参数方程为x=2csθ,y=3sinθ(其中θ为参数)，点P−1,0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcsθ−ρsinθ+1=0．
(1)分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；

(2)若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|⋅|PB|的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年贵州遵义市高二（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
利用补集和交集定义能求出阴影部分表示的集合．
【解答】
解：全集U=Z，A={1,2,4,7}，B={2,4,6,8}，
∴ 阴影部分表示的集合为：
∁UB∩A=1,7．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】
解：∵ z=23−i=2(3+i)(3−i)(3+i)=32+12i，
∴ z=32−12i.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设t=3x+2，则x=t−23，
所以函数解析式转化为 f(t)=3(t−2)+8=3t+2 ，
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x)=3x+2．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
独立性检验
【解析】
由K2=7.069>6.635 ，对照表格，认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过1% ．故可得到答案．
【解答】
解：由K2=7.069>6.635，
对照表格，认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过1%.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
根据特称命题的真假关系即可得到结论．
【解答】
解：∵ 命题“∃x∈R，使4x2+(a−2)x+14≤0”是假命题，
∴ 命题“∀x∈R，使4x2+(a−2)x+14>0”是真命题，
即判别式Δ=(a−2)2−4×4×14<0，
即Δ=(a−2)2<4，
则−2故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
等比数列的性质
对数的运算性质
【解析】
本题主要考查等比数列．
【解答】
解：因为an是各项均为正数的等比数列，
所以根据等比数列的性质可得，
a5a6+a4a7=a1a10+a1a10=18，
所以a1a10=9，
所以lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10
=lg3a1+lg3a10+⋯+lg3a5+lg3a6
=lg3a1a10+lg3a2a9+⋯+lg3a5a6
=5lg3a1a10
=5lg39
=10.
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
归纳推理
【解析】
利用各位置，数字的规律，即可得出答案.
【解答】
解：∵ “品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2，4，8，⋯，
∴ 11所在“品”字形为第6个图形，b=26=64，
又1+2=3，3+4=7，5+8=13，⋯，
∴ a=11+b=75．
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由f(x)的定义域，可得0≤2x≤2且x−1≠0，解不等式即可得到所求定义域．
【解答】
解：函数f(x)的定义域为[0, 2]，
则函数g(x)=f(2x)x−1有意义，
可得0≤2x≤2且x−1≠0，
解得0≤x<1，
即定义域为[0, 1).
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的判断
函数的图象
奇偶函数图象的对称性
【解析】
本题考察利用函数的性质判断函数图像
【解答】
解：依题意，f(x)定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，
∵ f(−x)=e−x−ex(−x)2=e−x−exx2=−f(x)，
∴ f(x)为奇函数，f(x)关于原点对称，
∴ A错误.
∵ f(1)=e−1e>1,
∴ C，D错误.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
复合命题及其真假判断
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
利用导数分别判断命题p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
【解答】
解：令fx=ex−x−1 ，
则f′x=ex−1.
当x>0时，f′x>0，
所以fx在0,+∞ 单调递增，
所以fx>f0=0,
即∀x>0，ex>x+1，p真；
令gx=lnx−x，g′x=1x−1=1−xx,
当00；当x>1时，g′x<0.
所以当x=1时，gx取得极大值，同时也是最大值，
即g(1)=−1<0，
所以gx<0在0,+∞ 恒成立，则q为假命题；
所以p∧(¬q) 为真命题，其余均为假命题.
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
【解析】
将三棱锥P−ABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在Rt△OBE中，计算半径即可.
【解答】
解：由AB⊥BC， PB⊥BC，可知BC⊥平面PAB，
将三棱锥P−ABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．
由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，
记△ABP的外心为E，由△ABD为等边三角形，
可得BE=1 ，又OE=BC2=1，故在Rt△OBE中， OB=2，
此即为外接球半径，从而外接球表面积为8π.
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
两条平行直线间的距离
双曲线的特性
【解析】
由题意，先求出双曲线的渐近线方程，再由点到两平行的距离，结合离心率公式和双曲线的取值范围进行求解即可.
【解答】
解：已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=bax，即bx−ay=0，
因为P(x0,y0)是直线bx−ay+4a=0上任意一点，
则直线bx−ay+4a=0与直线bx−ay=0的距离d=4aa2+b2=4ac，
因为圆x−x02+y−y02=1与双曲线C的右支没有公共点，
所以d≥1，
即4ac≥1，
则e=ca≤4，
因为双曲线的离心率e>1，
故e的取值范围为(1,4].
故选C.
二、填空题
【答案】
[−14,6]
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
由题意，根据二次函数的性质以及对称轴，进行求解即可.
【解答】
解：f′(x)=2x−3，
令f′(x)=0，则x=32，
可得在[1,32上单调递减，在[32,4]上单调递增，
则f(x)min=f(32)=(32)2−3×32+2=−14，
∵ f(1)=1−3+2=0，f(4)=16−12+2=6，
∴ f(x)max=f(4)=6，
即f(x)在[1,4]上的值域为[−14,6].
故答案为：[−14,6].
【答案】
①②④
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
命题的真假判断与应用
相关系数
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】

【解答】
解：对于①，回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y，所以正确；
对于②，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1，所以正确；
对于③，根据平均数的计算公式可得x=7×4+47+1=4，
根据方差的计算公式s2=187×2+(4−4)2=1.75<2，所以不正确；
对于④，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程y=2−0.5x中，当变量x增加一个单位时，y平均减少0.5个单位，所以正确．
故答案为：①②④.
【答案】
[0,12]
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】

【解答】
解：由p得，12由q得，a≤x≤a+1，
因为q是p的必要而不充分条件，
所以12,1⫋[a,a+1]，
所以a≤12且a+1≥1，
所以0≤a≤12．
故答案为：[0,12]．
【答案】
(−1, 13)
【考点】
利用导数研究函数的单调性
奇偶性与单调性的综合
【解析】
构造函数g(x)=f(x)−x2，依题意，可知g(x)是定义在R上的偶函数，且在(0, +∞)上单调递减；而f(2x)−f(x−1)>3x2+2x−1可化为g(2x)>g(x−1)，从而可求得答案．
【解答】
解：令g(x)=f(x)−x2，
则g′(x)=f′(x)−2x，
∵ f(x)是定义在R上的偶函数，x>0时，f′(x)<2x，
∴ g(x)是定义在R上的偶函数，①
当x>0时，g′(x)<0，
∴ g(x)在(0, +∞)上单调递减；②
又不等式f(2x)−f(x−1)>3x2+2x−1，
可化为：f(2x)−(2x)2>f(x−1)−(x−1)2，
即g(2x)>g(x−1)，
∴ 由①②得：|2x|<|x−1|，
两端平方，解得−1∴ 原不等式的解集为(−1, 13).
故答案为：(−1, 13).
三、解答题
【答案】
解：(1)在△ABD中，
∠BAD=90∘，
所以AB=BD⋅sin∠ADB，
在△ACD中，根据正弦定理，
ACsin∠ADC=CDsin∠CAD，
即AC=CD⋅sin∠ADCsin∠CAD，
因为∠ADB+∠ADC=180∘，
所以sin∠ADB=sin∠ADC，
又因为D是BC中点，即BD=CD，
所以AC=BD⋅sin∠ADBsin∠CAD，
所以ABAC=sin∠CAD=sin45∘=22．
(2)设AB=m，则AC=2m，
在△ABD中，根据勾股定理，
BD2=AB2+AD2=m2+1，
在△ACD中，根据余弦定理可得，
CD2=AC2+AD2−2AC⋅AD⋅cs∠CAD=2m2−2m+1，
所以m2+1=2m2−2m+1，
解得m=0(舍去)，或m=2，
即AB=2，AC=22，
则S△ABC=12×AB⋅AC⋅sin∠BAC
=12×2×22×sin135∘=2．
【考点】
解三角形
【解析】
(1)在△ABD中，由已知可求AB=BD⋅sin∠ADB，在△ACD中，根据正弦定理可得AC=CD⋅sin∠ADCsin∠CAD，又sin∠ADB=sin∠ADC，BD=CD，可得AC=BD⋅sin∠ADBsin∠CAD，即可求解ABAC=sin45∘=22．
(2)设AB=m，则AC=2m，在△ABD中，根据勾股定理，BD2=AB2+AD2=m2+1，在△ACD中，根据余弦定理可得m2+1=2m2−2m+1，解得m的值，可得AB，AC的值，利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：(1)在△ABD中，
∠BAD=90∘，
所以AB=BD⋅sin∠ADB，
在△ACD中，根据正弦定理，
ACsin∠ADC=CDsin∠CAD，
即AC=CD⋅sin∠ADCsin∠CAD，
因为∠ADB+∠ADC=180∘，
所以sin∠ADB=sin∠ADC，
又因为D是BC中点，即BD=CD，
所以AC=BD⋅sin∠ADBsin∠CAD，
所以ABAC=sin∠CAD=sin45∘=22．
(2)设AB=m，则AC=2m，
在△ABD中，根据勾股定理，
BD2=AB2+AD2=m2+1，
在△ACD中，根据余弦定理可得，
CD2=AC2+AD2−2AC⋅AD⋅cs∠CAD=2m2−2m+1，
所以m2+1=2m2−2m+1，
解得m=0(舍去)，或m=2，
即AB=2，AC=22，
则S△ABC=12×AB⋅AC⋅sin∠BAC
=12×2×22×sin135∘=2．
【答案】
解：(1)由题意，i=15xi2=90，x=4，
b=8850−20×40090−80=85，
a=400−85×4=60，
所以y=85x+60．
(2)由(1)知，W=−5x2+85x−80=−5x−1722+11254，
所以x=8或x=9时能获得总利润最大．
【考点】
求解线性回归方程
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，i=15xi2=90，x=4，
b=8850−20×40090−80=85，
a=400−85×4=60，
所以y=85x+60．
(2)由(1)知，W=−5x2+85x−80=−5x−1722+11254，
所以x=8或x=9时能获得总利润最大．
【答案】
(1)证明：∵ 长方形ABCD中，AB=2AD=22，M为DC的中点，
∴ AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，
∴ BM⊥AM，
∵ AD⊥BM，AD∩AM=A，
∴ BM⊥平面ADM，
又BM⊂平面ABCM，
∴ 平面ADM⊥平面ABCM.
(2)解：取AM的中点F，连接DF，
∵ AB=2AD=22，M为DC的中点，
∴ AD=DM=2，
∴ DF⊥AM，
∴ DF=1，
由(1)知，平面ADM⊥平面ABCM，
∵ DF⊂平面ADM，平面ADM∩平面ABCM=AM，
∴ DF⊥平面ABCM，
∵ BE→=23BD→，
∴ E到平面ABCM的距离等于D到平面ABCM的距离的23，
∴ VE−ABM=23VD−ABM=23×13S△ABM⋅DF
=23×13×12×2×2×1=49.
【考点】
平面与平面垂直的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 长方形ABCD中，AB=2AD=22，M为DC的中点，
∴ AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，
∴ BM⊥AM，
∵ AD⊥BM，AD∩AM=A，
∴ BM⊥平面ADM，
又BM⊂平面ABCM，
∴ 平面ADM⊥平面ABCM.
(2)解：取AM的中点F，连接DF，
∵ AB=2AD=22，M为DC的中点，
∴ AD=DM=2，
∴ DF⊥AM，
∴ DF=1，
由(1)知，平面ADM⊥平面ABCM，
∵ DF⊂平面ADM，平面ADM∩平面ABCM=AM，
∴ DF⊥平面ABCM，
∵ BE→=23BD→，
∴ E到平面ABCM的距离等于D到平面ABCM的距离的23，
∴ VE−ABM=23VD−ABM=23×13S△ABM⋅DF
=23×13×12×2×2×1=49.
【答案】
解：(1)椭圆离心率e=ca=32，
则c=32a，
∵ M为椭圆C上的动点，
∴ △MF1F2的周长为2a+2c=4+23．
∴ 解得a=2，c = 3，b2=a2−c2=1，
∴ 椭圆的标准方程：x24+y2=1.
(2)由椭圆的右顶点A(2, 0)，
设直线OC的斜率为k，
则直线OC方程为y=kx，
联立 y=kx,x2+4y2=4,
整理得(1+4k2)x2=4，
∴ xC=21+4k2，即C(21+4k2,2k1+4k2).
又直线AB方程为y=k(x−2)，
代入椭圆方程x2+4y2=4，
得(1+4k2)x2−16k2x+16k2−4=0，
∵ xA=2，
∴ xB=2(4k2−1)1+4k2，yB=−4k1+4k2，
即B(2(4k2−1)1+4k2,−4k1+4k2).
∵ OC→⋅OB→=0，
∴ 21+4k2×2(4k2−1)1+4k2+−4k1+4k2×2k1+4k2=0，
∴ k2=12，
∵ C在第一象限，
∴ k>0，
∴ k=22，
∵ OC→=(21+4k2,2k1+4k2)，
BA→=(2−2(4k2−1)1+4k2,0−−4k1+4k2)，
=(41+4k2,4k1+4k2)，
由OC→=λBA→，得λ=k2+14，
∴ λ = 32．
【考点】
椭圆的标准方程
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
(1)根据椭圆性质得到e = ca = 32，根据椭圆定义得到2a+2c=4+23，解方程即可得到答案.

(2)设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，直线AB方程为y=k(x−2)，分别代入椭圆方程x2+4y2=4，由OC→⋅OB→=0，求出k2 = 12，再由OC→=λBA→，能求出实数λ的值．
【解答】
解：(1)椭圆离心率e=ca=32，
则c=32a，
∵ M为椭圆C上的动点，
∴ △MF1F2的周长为2a+2c=4+23．
∴ 解得a=2，c = 3，b2=a2−c2=1，
∴ 椭圆的标准方程：x24+y2=1.
(2)由椭圆的右顶点A(2, 0)，
设直线OC的斜率为k，
则直线OC方程为y=kx，
联立 y=kx,x2+4y2=4,
整理得(1+4k2)x2=4，
∴ xC=21+4k2，即C(21+4k2,2k1+4k2).
又直线AB方程为y=k(x−2)，
代入椭圆方程x2+4y2=4，
得(1+4k2)x2−16k2x+16k2−4=0，
∵ xA=2，
∴ xB=2(4k2−1)1+4k2，yB=−4k1+4k2，
即B(2(4k2−1)1+4k2,−4k1+4k2).
∵ OC→⋅OB→=0，
∴ 21+4k2×2(4k2−1)1+4k2+−4k1+4k2×2k1+4k2=0，
∴ k2=12，
∵ C在第一象限，
∴ k>0，
∴ k=22，
∵ OC→=(21+4k2,2k1+4k2)，
BA→=(2−2(4k2−1)1+4k2,0−−4k1+4k2)，
=(41+4k2,4k1+4k2)，
由OC→=λBA→，得λ=k2+14，
∴ λ = 32．
【答案】
解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).
当a=4时，f(x)=(x+1)ln x−4(x−1)，
f′(x)=ln x+1x−3，f′(1)=−2，f(1)=0．
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y−2=0．
(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)>0等价于ln x−a(x−1)x+1>0．
令g(x)=ln x−a(x−1)x+1，
则g′(x)=1x−2a(x+1)2=x2+2(1−a)x+1x(x+1)2，g(1)=0．
①当a≤2，x∈(1,+∞)时，
x2+2(1−a)x+1≥x2−2x+1>0，
故g′(x)>0，g(x)在(1,+∞)上单调递增，因此g(x)>g(1)=0；
②当a>2时，令g′(x)=0得x1=a−1−(a−1)2−1，x2=a−1+(a−1)2−1，
由x2>1和x1x2=1得x1<1，
故当x∈(1,x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1,x2)上单调递减，
此时g(x)综上，a的取值范围是(−∞,2]．
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).
当a=4时，f(x)=(x+1)ln x−4(x−1)，
f′(x)=ln x+1x−3，f′(1)=−2，f(1)=0．
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y−2=0．
(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)>0等价于ln x−a(x−1)x+1>0．
令g(x)=ln x−a(x−1)x+1，
则g′(x)=1x−2a(x+1)2=x2+2(1−a)x+1x(x+1)2，g(1)=0．
①当a≤2，x∈(1,+∞)时，
x2+2(1−a)x+1≥x2−2x+1>0，
故g′(x)>0，g(x)在(1,+∞)上单调递增，因此g(x)>g(1)=0；
②当a>2时，令g′(x)=0得x1=a−1−(a−1)2−1，x2=a−1+(a−1)2−1，
由x2>1和x1x2=1得x1<1，
故当x∈(1,x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1,x2)上单调递减，
此时g(x)综上，a的取值范围是(−∞,2]．
【答案】
解：(1)曲线C1的普通方程为： x24+y23=1，
直线C2的普通方程为x−y+1=0，
可知该直线过点P−1,0，倾斜角为45∘，
所以直线C2的参数方程为x=−1+22t,y=22t(t为参数)．
(2)将x=−1+22t,y=22t代入x24+y23=1，
7t2−62t−18=0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，
则t1⋅t2=−187，
于是|PA|⋅|PB|=|t1⋅t2|=187．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
参数方程的优越性
【解析】
(1)利用同角三角函数的关系消去参数得出C1的普通方程，把C2的极坐标方程先化成普通方程求出倾斜角和一个特殊点，再得出标准参数方程；
(2)把直线的标准参数方程代入C1的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义解出．
【解答】
解：(1)曲线C1的普通方程为： x24+y23=1，
直线C2的普通方程为x−y+1=0，
可知该直线过点P−1,0，倾斜角为45∘，
所以直线C2的参数方程为x=−1+22t,y=22t(t为参数)．
(2)将x=−1+22t,y=22t代入x24+y23=1，
7t2−62t−18=0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，
则t1⋅t2=−187，
于是|PA|⋅|PB|=|t1⋅t2|=187．PK2≥k0
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828