备战2022 中考数学 人教版 第二十一讲 与圆有关的位置关系 专题练

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第二十一讲　与圆有关的位置关系1．(2021·长春中考)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为(C)A．35°    B．45°    C．55°    D．65°2．(2021·山西中考)如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD.若∠B＝50°，则∠OCD为(B)A．15°    B．20°    C．25°    D．30°3．(2021·黄冈中考)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F.若OD＝3，AB＝8，则FC的长是(A)A．10    B．8    C．6    D．44．(2021·临沂中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为(C)A．110°    B．120°    C．125°    D．130°5．(2021·娄底中考)如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为(D)A．(－12，0)     B．(－13，0)C．(±12，0)      D．(±13，0)6．(2021·襄阳中考)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为__55°或125°__．7．(2021·南京中考)如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝__180__°.8.(2021·包头中考)如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC.若OC＝AB，则▱ABCD的周长为__24＋6__．9．(2021·鄂州中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.点P为△ABC内一点，且满足PA2＋PC2＝AC2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是(D)A．3    B．3    C．    D．10．(2021·乐山中考)如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为(D)A．4    B．    C．    D．511．(2021·北部湾中考)如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是____．12．(2021·凉山州中考)如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为__3__．13．(2021·娄底中考)如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连接BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N.(1)求证：BM与⊙O相切；(2)试给出AC，AD，CN之间的数量关系，并予以证明．【解析】(1)∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB，∴∠MBE＋∠EBC＝90°，∴∠MBC＝90°，∴MB⊥BC，∴BM与⊙O相切；(2)AC2＝CN·AD，理由如下：∵∠ACD＝∠ABD，∠DBC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＋∠DBC＝90°，∵AN⊥BC，∴∠N＋∠DCB＝90°，∴∠N＝∠DBC，∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC，∴△DCA∽△ACN，∴＝，∴AC2＝CN·AD.14．(2021·河南中考)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题．(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；(2)若⊙O的半径为5，AP＝，求BP的长．【解析】(1)如图①，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC，∵AP与⊙O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO＋∠AOP＝90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO；(2)如图②所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO＝＝，由(1)可知∠POC＝∠PAO，∴Rt△POD∽Rt△OAP，∴＝＝，即＝＝，解得PD＝3，OD＝4，∴CD＝OC－OD＝1，在Rt△PDC中，PC＝＝，∵CB为圆的直径，∴∠BPC＝90°，∴BP＝＝＝3，故BP长为3.1．(2021·青岛模拟)已知⊙O的直径为6 cm，M是直线l上一点，且点M与圆心O之间的距离为3 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(B)A.相切　B．相切或相交　C．相交　D．相离或相切2．(2021·哈尔滨模拟)如图，BC是⊙O的切线，切点是点C，连接BO并延长BO交⊙O于点A，连接AC，∠A＝20°，则∠B的度数是(C)A．25°　　　B．65°　　　C．50°　　　D．75°3．(2021·武汉模拟)如图，点A，B，C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在(A)A．AB中点　　　　 B．BC中点C．AC中点       D．∠C的平分线与AB的交点4．(2021·宁波模拟)如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是(D)A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点5．(2021·南通模拟)△ABC的三边长分别为x，y，z，它的内切圆半径是r，则△ABC的面积是(C)A．(x＋y＋z)r　　　　 B．2r(x＋y＋z)C．r(x＋y＋z)      D．无法确定6．(2021·自贡模拟)我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2＋AC2＝2(AD2＋BD2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2＋EP2的最小值是(D)A．　　　B．　　　C．34　　　D．687．(2021·威海模拟)如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A′BC′D′的边C′D′与⊙O相切，切点为E，边A′B与⊙O相交于点F.若BF＝8，则CD长为(B)A．9　　　B．10　　　C．8　　　D．128．(2021·南通模拟)若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a＞b)，则此圆的半径为____．9.(2021·海口模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，点O在AC边上，⊙O与边AB，BC分别切于点D，E，则的值为____．10．(2021·武汉模拟)已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是__125°或145°__．11.(2021·潍坊模拟)如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG是⊙O的切线；(2)若DE＝4，BE＝5，求DI的长．【解析】(1)证明：连接OD.∵点I是△ABC的内心，∴∠CBD＝∠ABD，∴＝，∴OD⊥AC，∵DG平分∠ADF，∴∠ADG＝∠ADF，∠CBD＝∠ABC.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADF＝∠ABC，∴∠ADG＝∠CBD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠ADG＝∠CAD，∴DG∥AC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；(2)∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∵∠EIA＝∠IBA＋∠IAB＝∠CAD＋∠CAI，即∠DIA＝∠DAI，∴DA＝DI，∵∠DAE＝∠DBA，∠ADE＝∠BDA，∴△DAE∽△DBA，∴AD∶DB＝DE∶DA，即AD∶9＝4∶AD，∴AD＝6，∴DI＝6.