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初中数学人教版 (五四制)七年级上册第14章 平面直角坐标系综合与测试单元测试课时训练
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这是一份初中数学人教版 (五四制)七年级上册第14章 平面直角坐标系综合与测试单元测试课时训练，共15页。试卷主要包含了点A，已知平面直角坐标系有一点P，如图，小手盖住的点的坐标可能为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第14章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．点A（﹣3，4）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
4．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
5．如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（1，2） D．（2，1）
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
7．点（3，﹣1）到原点的距离为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）
9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣3，4）
C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5）
10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（ ）
A．（1008，1010） B．（1009，1010）
C．（1009，1011） D．（1008，1011）
二．填空题
11．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是 ．
12．已知点P（m﹣3，3m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为 ．
13．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x＝ ．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为 ．
15．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点 ．
16．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2），“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为 ．
17．如图，点A（1，0），点A第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为 ．
19．如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为 ．
20．已知点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为 ．
三．解答题
21．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
22．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）
（1）A3的坐标为 ，An的坐标（用n的代数式表示）为 ．
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．
24．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
25．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
26．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
27．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．
（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（3）求四边形ABCD的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选：B．
2．解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；
C、当x＜﹣2时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；
D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．
故选：D．
3．解：由题可知：该点位于第四象限，
故选：C．
4．解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：B．
5．解：∵“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），
∴建立直角坐标系如下：
∴“将”所在位置的坐标为（1，4）
故选：B．
6．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
7．解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．
故选：D．
8．解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故选：D．
9．解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，
∴点B与点A的纵坐标相等，
∵点A（﹣2，4），AB＝1，
∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．
故选：C．
10．解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n﹣1（﹣2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，
∴﹣3a﹣2＜0且a≠0，
解得：a＞﹣且a≠0，
故答案为：a＞﹣且a≠0．
12．解：∵点P（m﹣3，3m﹣4）在y轴上，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴3m﹣4＝5，
故点P的坐标为：（0，5）．
故答案为：（0，5）．
13．解：∵点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，
∴AB＝＝5，
解得x＝﹣3或x＝7．
故答案填：﹣3或7．
14．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4．
故答案为4．
15．解：根据条件建立平面直角坐标系：
由图得“兵”的坐标为：（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
16．解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
17．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），
A3（﹣2，2），A4（3，2），
A5（﹣3，3），A6（4，3），
A7（﹣4，4），A8（5，4），
…
A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），
所以2n﹣1＝2021，
∴n＝1011，
所以A2021（﹣1011，1011），
故答案为（﹣1011，1011）．
18．解：由题意得，
A1的坐标为（1，0），
A2的坐标为（1，），
A3的坐标为（﹣2，2），
A4的坐标为（﹣8，0），
A5的坐标为（﹣8，﹣8），
A6的坐标为（16，﹣16），
A7的坐标为（64，0），
…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，
与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的方位与点A4的方位相同，在在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1＝﹣22019，纵坐标为0，
故答案为：（﹣22019，0）．
故答案为：（﹣22019，0）．
19．解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6＝336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，
∴点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
20．解：∵点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，
∴m+1＝﹣5，
解得m＝﹣6．
∴2﹣（﹣6﹣1）＝9，
故答案为：9．
三．解答题
21．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；
解得：a＝﹣1或a＝﹣4，
∴P点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
22．解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，
∴A3（5+3，2），An（，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
23．解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5＝0，
解得：a＝，
a+1＝，
点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|＝|a+1|，
①3a﹣5＝a+1，解得：a＝3，则点A（4，4）；
②3a﹣5+（a+1）＝0，解得：a＝1，则点A（﹣2，2）；
所以a＝3，则点A（4，4）或a＝1，则点A（﹣2，2）．
24．解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；
（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
25．解：（1）如图所示：
（2）A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
26．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得a＝﹣4，
所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
所以，点P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以，2a+8＝2×2+8＝12，
所以，点P（0，12）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，
2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，
所以，点P（﹣12，﹣12），
当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，
点P（﹣4，4），
综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
27．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有11个，
故答案为：11；
（3）四边形ABCD的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×1×2＝15．
2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第14章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．点A（﹣3，4）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
4．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
5．如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（1，2） D．（2，1）
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
7．点（3，﹣1）到原点的距离为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）
9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣3，4）
C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5）
10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（ ）
A．（1008，1010） B．（1009，1010）
C．（1009，1011） D．（1008，1011）
二．填空题
11．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是 ．
12．已知点P（m﹣3，3m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为 ．
13．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x＝ ．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为 ．
15．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点 ．
16．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2），“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为 ．
17．如图，点A（1，0），点A第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为 ．
19．如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为 ．
20．已知点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为 ．
三．解答题
21．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
22．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）
（1）A3的坐标为 ，An的坐标（用n的代数式表示）为 ．
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．
24．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
25．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
26．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
27．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．
（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（3）求四边形ABCD的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选：B．
2．解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；
C、当x＜﹣2时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；
D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．
故选：D．
3．解：由题可知：该点位于第四象限，
故选：C．
4．解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：B．
5．解：∵“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），
∴建立直角坐标系如下：
∴“将”所在位置的坐标为（1，4）
故选：B．
6．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
7．解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．
故选：D．
8．解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故选：D．
9．解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，
∴点B与点A的纵坐标相等，
∵点A（﹣2，4），AB＝1，
∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．
故选：C．
10．解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n﹣1（﹣2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，
∴﹣3a﹣2＜0且a≠0，
解得：a＞﹣且a≠0，
故答案为：a＞﹣且a≠0．
12．解：∵点P（m﹣3，3m﹣4）在y轴上，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴3m﹣4＝5，
故点P的坐标为：（0，5）．
故答案为：（0，5）．
13．解：∵点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，
∴AB＝＝5，
解得x＝﹣3或x＝7．
故答案填：﹣3或7．
14．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4．
故答案为4．
15．解：根据条件建立平面直角坐标系：
由图得“兵”的坐标为：（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
16．解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
17．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），
A3（﹣2，2），A4（3，2），
A5（﹣3，3），A6（4，3），
A7（﹣4，4），A8（5，4），
…
A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），
所以2n﹣1＝2021，
∴n＝1011，
所以A2021（﹣1011，1011），
故答案为（﹣1011，1011）．
18．解：由题意得，
A1的坐标为（1，0），
A2的坐标为（1，），
A3的坐标为（﹣2，2），
A4的坐标为（﹣8，0），
A5的坐标为（﹣8，﹣8），
A6的坐标为（16，﹣16），
A7的坐标为（64，0），
…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，
与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的方位与点A4的方位相同，在在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1＝﹣22019，纵坐标为0，
故答案为：（﹣22019，0）．
故答案为：（﹣22019，0）．
19．解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6＝336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，
∴点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
20．解：∵点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，
∴m+1＝﹣5，
解得m＝﹣6．
∴2﹣（﹣6﹣1）＝9，
故答案为：9．
三．解答题
21．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；
解得：a＝﹣1或a＝﹣4，
∴P点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
22．解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，
∴A3（5+3，2），An（，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
23．解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5＝0，
解得：a＝，
a+1＝，
点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|＝|a+1|，
①3a﹣5＝a+1，解得：a＝3，则点A（4，4）；
②3a﹣5+（a+1）＝0，解得：a＝1，则点A（﹣2，2）；
所以a＝3，则点A（4，4）或a＝1，则点A（﹣2，2）．
24．解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；
（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
25．解：（1）如图所示：
（2）A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
26．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得a＝﹣4，
所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
所以，点P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以，2a+8＝2×2+8＝12，
所以，点P（0，12）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，
2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，
所以，点P（﹣12，﹣12），
当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，
点P（﹣4，4），
综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
27．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有11个，
故答案为：11；
（3）四边形ABCD的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×1×2＝15．
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