苏科版数学九年级上册期中复习试卷04（含答案）

苏科版数学九年级上册期中复习试卷

一、填空题

1．方程x²-x=0的根是  ▲  ．

2．当m=  ▲  关于x的方程是一元二次方程．

3．关于x的方程的一个根是-1，则m=  ▲  ．

4．已知关于x的方程有实数解，那么n的取值范围是  ▲  ．

5．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的众数是  ▲  岁．

6．一组数据3，4，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是  ▲  ．

7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是  ▲  ．

8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=36°，则∠A的度数为  ▲  ．

9．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为  ▲  ．

（第7题）     （第8题）       （第10题）          （第11题）

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，若将AB边绕点O旋转一周，则AB边扫过的面积为  ▲  ．

12．关于x满足方程，则代数式的值是  ▲  .

二、选择题

13．方程经过配方法化为的形式，正确的是

 A.  B.     C.    D.

14．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：

这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是

 A．3页，4页 B．4页，4页  C．3页，5页     D．4页，5页

15．我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是

 A．，    B．，   

 C．，    D．，

16．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是

A.       B.   

C.         D.

17．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，设P点的横坐标为x，A（1，0）、B（-1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最大值是

A．64

B．98

C．100

D．124

三、解答题

18．解下列方程

 （1）（配方法解）             （2）（公式法）

 （3）

19．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

   （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是   ▲   环，乙命中环数的众数是

   ▲   环；

   （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

   （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会  ▲  ．（填 “变大”、

“变小” 或 “不变”）

   （1）求证：△ADB是等腰三角形；

   （2）若BC= ，则AD的长为   ▲   ．

21．（本题8分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，

∠ABO=30°，OB=2．

 （1）求弦AB的长；

 （2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．

22．（本题8分）已知：关于的方程．

   （1）求证：方程总有两个实数根；

  （2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．

23．（本题7分)阅读新知：化简后，一般形式为的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解的解．

解：设，则原方程可化为：，解之得

当时，，  ∴；

当时     ∴．

综上，原方程的解为：，

   （1）通过上述阅读，请你求出方程的解；

   （2）判断双二次方程根的情况，下列说法正确的是  ▲  （选出正确的答案)．

①当时，原方程一定没有实数根；

②当时，原方程一定有实数根；

③原方程无实数根时，一定有．

24．（本题8) 某市在第三产业（特别是房地产产业）的拉动下，全市国民生产总值 (Gross Domestic Product,简称GDP)不断提升，某部门统计了该市近5年GDP数据如图1所示，其中该市2016年GDP中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．

请根据图中信息，解答下列问题：

   （1）求该市2016年第一产业生产总值；

   （2）该市2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）

   （3）若要使该市2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年该市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）．

25．某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.

   （1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出   ▲  间；

   （2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？

   （3）当每间商铺的年租金定为   ▲  万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为   ▲  ．

26．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，⊙O是△ACB的外接圆．

 （1）用直尺和圆规，在答题纸上图1中作出⊙O（保留作图痕迹，并描黑加粗）；

   （2）如图2，点D是⊙O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．

①判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

②连结CD，求证：CD=AD；

③求线段BE的长．

参考答案

1．0，1    2． 2       3．-4    4．   5．15；  6．5   7．60°    8．27° 

9．      10．    11.         12． 1．

二、选择题（每题2分）

13.A  14. B  15. D  16.D  17.C

三、解答题

18：（1）（3分）  （5分）

（2）中，

（2分）∴  （5分）

（3）方程变形为   （2分）， （5分）

19. （1）8；（1分）6、9（3分，少写一个不得分）

   （2）（4分），（5分），

所以，说明甲的成绩比乙稳定（6分）

（3）变小（8分）

20.（1）证明：连接OD，∵∠DAC=30°, ∴∠ADO=∠DAC =30°, ∠DOC =60°（1分）

∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，即∠ODB=90°，∴∠B=30°，（2分）

∴∠DAC=∠B  ∴DA=DB，（4分）  即△ADB是等腰三角形．（5分）

（2）3(7分)

21.（1）延长BO交⊙O 于E，连结AE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90〫．（1分）[来源:学&科&网]

在Rt△ABE中，∠ABE=30〫，BE=4，∴ AE=2，（2分）

AB=（4分）

（2）解法一：∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角，

∴∠BOD=∠B+∠BCO, ∠BCO=∠A+∠D．      ∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．                    

又∵∠BOD=2∠A，∠B=30〫，∠D=20〫，

∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50〫，∠A=50〫（2分），

∴∠BOD=2∠A =100〫（4分） ．                      

解法二：如图，连结OA．

∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D 

∴∠DAB=∠BAO+∠DAO =∠B+∠D． （2分）          

又∵∠B=30〫，∠D=20〫，∴∠DAB=50〫，

∴∠BOD=2∠DAB=100〫 ． （4分）        

22.（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，

∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）=（m+3）2，（2分）

∵不论为何值，（m+3）2≥0，即△≥0，（3分）

∴方程总有两个实数根；（4分）

（2）解：，即，∴x1=，x2=﹣1，（6分）

       或由公式法，即x1=，x2=﹣1，

∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．（8分）

23.（1）解：设，则原方程可化为：,解之得（2分）

当时，，此时原方程无解；（3分）

当时    ∴．（5分）

综上，原方程的解为： （6分）

（2）①  （8分）

24. 解：（1）1300×30%≈390（亿元）．

答：2016年第一产业生产总值大约是390亿元；（1分）

（2）（1300-1200）÷1200×100%≈8%．

答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3分）

（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为，依题意得，（5分）解得：x=10%或x=-2.1（不符合题意，故舍去）．（7分）

答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．（8分）

25. （1）23；(2分)

（2）设每间商铺的年租金增加万元,则

（4分），，

      ∴，（6分）  

∴ 每间商铺的年租金定为9万元或13万元. （7分）

（3）11，207（9分）

26.解：（1）略（2分）

（2）①ED是⊙O的切线．（1分）

      理由：如图：连接OD．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，又∵∠OBD=∠DBE，

∴∠ODB=∠DBE，∴OD//BE，(2分)

又∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°  ∴OD⊥DE，（3分）

又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；（4分）

②∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠CAD＋∠CBD＝180°，

又∵∠CBD＋∠DBE＝180°，

∴∠DBE＝∠CAD (5分) ， ∵ BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，

∴∠CAD＝∠ABD，∴(6分)   ∴CD=AD (7分)

③如上图：延长DO交AB于点H，连结BO，∵OD∥BE，∠ODE=90°，∴∠OHC=90°,即OH⊥AB，又∵OA=OB，∴AH=BH,又由O是AC的中点， ∴HO是△ABC的中位线，

∴，（8分）

因为AC为直径，∴∠ACB=90°，∴AC=12, ∴,（9分）

∴HD=HO+OD=9

由四边形BEDH是矩形，∴BE=HD=9，（10分）∴CE=9－5=4．（11分）