苏科版数学九年级上册期中模拟试卷04（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（  ）.

A.4   B.5    C.6    D.10

2.下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+=1

3.圆是轴对称图形，它的对称轴有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

4.一元二次方程x2=2x的根是（　　）

A．x=2B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2

5.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（　　）

A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是

6.关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 

B．可能有实数根，也可能没有

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

7.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　）

A．20° B．25°       C．40° D．50°

8.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π

二．填空题

9.一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，x的值是      ．

10.若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=　　．

11.正六边形的每个外角是　　度．

12.一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．

13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．

14．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是　　．

15．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为　　．

16．如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=　　度．

17．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　　．

18．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　．

三、解答题

19．解下列方程．

（1）x2﹣2x﹣3=0                         （2）（x+3）2=4．

20．在2017年洪泽区以“不忘初心，继续前进”为主题的万人马拉松长跑比赛中，随机抽得10名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：

80  75 84   89   75    85   86   73 79  84

（1）计算该样本数据的中位数和平均数；

（2）如果小明的成绩是81分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？

21.洪泽湖初级中学九（1）班11名同学出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．

22.洪泽湖初级中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．

23.如图所示，一块不完整的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径．

24.已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．

（1）求证：AC=CD；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

26.如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；

（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为　　；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为　　；

（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径长．

27.思思为学校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

28．洪泽湖初级中学2015年投入教育经费600万元，2017年投入教育经费864万元．

（1）求2015年至2017年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地校将投入教育经费多少万元．

参考答案

一、选择题

二．填空题

9.  85    ．   10.　 9   　．11.　  60   ．12._240cm2___．

13.　 6 　．   14.　相离．15．　13     ．   16.　20　．

17.　4和1 　．18．　　．

19．解下列方程（10分）．

解：（1）方程整理得：（x﹣3）（x+1）=0，

可得x﹣3=0或x+1=0，

解得：x1=3，x2=﹣1；

（2）开方得：x+3=2或x+3=﹣2，

解得：x1=﹣1，x2=﹣5．

20．（8分）

（1）中位数：82；  平均数：81

（2）答案不唯一

21.解：（6×2+3×4+4×5）÷11=4（件） 答：（略）

22．解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则圃园与墙平行一边长为（30﹣2x）米，

x（30﹣2x）=72，

即x2﹣15x+36=0，

解得，x1=3（舍去），x2=12，

即x的值是12．

23.解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，

则根据勾股定理列方程：

x2=122+（x﹣8）2，

解得：x=13．

答：圆的半径为13cm．

24.解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范围是a＜3；

（2）a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．

25．（1）证明：

如图，连接OC，

∵CD切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，

∴∠A=∠D，

∴AC=CD；

（2）解：

由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，

∴OD=2OC=4，CD=2，

∴S△OCD=CD•OC=×2×2=2，S扇形BOC==，

∴S阴影=S△OCD﹣S扇形BOC=2﹣．

26．（1）（略）

（2）　（5，0）　；

（3）　　；

（4）解：

27．解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：

[80﹣2（x﹣10）]x=1200，

解得：x1=20，x2=30，

当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；

当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；

答：她购买了20件这种服装．

28.解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：

               600×（1+x）2=864

解得：              x1=0.2   x2=-2.2(舍去）

                   答（略）

      （2） 864×（1+20％）=1036.8（万元）

                    答（略）