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    上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)

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    这是一份上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了 “”是“”的______条件等内容,欢迎下载使用。
    奉贤中学2024届高一第一学期阶段练习数学试卷一、填空题(1-6题每小题4分,7-12每小题5分,共54分)1. 已知集合,则_______【答案】【解析】【详解】试题分析:根据并集定义,由题目给出的集合,求出 .考点:1.集合的交集、并集、补集运算;2.运算工具(韦恩图、数轴、平面直角坐标系).2. 因式分解___________.【答案】【解析】【分析】直接进行因式分解即可得答案.【详解】故答案为:.3. ,则构成集合中的的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据集合互异性,即可得答案.【详解】根据集合的互异性可得所以,即的取值范围是故答案为:4. 对任意是真命题,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由题意,只需,解不等式即可【详解】由题意,对任意只需故答案为:5. ”是“”的______条件.【答案】既非充分也非必要.【解析】【分析】,化为,或.即可判断出结论【详解】,化为,或.∴“”是“”的既非充分也非必要条件.故答案为:既非充分也非必要.【点睛】本题考查充要条件的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6. 若不等式的解集是,则不等式的解集为______.【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集求得的值,把不等式化为,结合不等式的解法,即可求解.【详解】由题意,不等式的解集是可得是一元二次方程的两个实数根,所以,解得所以不等式化为,即解得,即不等式的解集为故答案为:7. ,则的值是___________.【答案】【解析】【分析】转化为一元二次方程有唯一解,列出限制条件,代入成立,即得解【详解】由题意,方程有唯一解,且解得:的值是故答案为:8. 若方程的两根为,且,则___________.【答案】【解析】【分析】由韦达定理,结合,即得解【详解】由题意,方程的两根为,又故答案为:9. 若关于的不等式组无解,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先求得不等式的解集,再结合题意,即可得答案.【详解】不等式所以,解得因为不等式组无解所以.故答案为:10. 对于命题是有理数,则是无理数,用反证法证明时,假设是有理数后下面到处矛盾的方法:因为是有理数,是无理数,所以是无理数,这与是有理数矛盾;因为有理数,是无理数,所以是无理数,这与是有理数矛盾;因为是有理数,是有理数,所以是有理数,这与是无理数矛盾;其中,推理正确的序号是___________.【答案】①③【解析】【分析】根据反证法概念,从是有理数出发,经过正确的推理,结合题意,分析即可得答案.【详解】是有理数出发,经过推理,得到是无理数,和题干矛盾,故正确;没有从是有理数出发,推出矛盾,不是反证法,故不正确;是有理数出发,经过推理,推出是无理数,结论错误,从而证明原命题正确,故正确.故答案为:①③11. 设数集,两两之和构成集合.______.【答案】{1,4,7,8}{2,3,6,9}【解析】【详解】.由于集合S中有个元, 即知两两之和互不相同. , , 只有两种情况:  (1),则.于是,,.解得,.进而,,.(2),于是, ,.解得,.进而, ,.故答案{1,4,7,8}{2,3,6,9}12. 对于集合,我们把称为该集合的长度,设集合,集合,且A都是集合的子集,则集合的长度最小值是___________.【答案】890【解析】【分析】根据题意,求得ab的范围,进而求得,根据题中所给定义,求得的长度的表达式,根据ab的范围,即可得答案.【详解】所以,解得集合B的解集为因为所以,解得所以所以的长度为所以当时,或的长度的最小值为890故答案为:890二、选择题(13-16每小题5分,20分)13. 如果,那么下列不等式中一定成立的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,结合不等式的性质,逐一分析选项,即可得答案.【详解】对于A:因为a,所以无法确定a-c的大小,故A不一定正确;对于B:当时,,此时B不成立,对于C:当时, ,此时C不成立,对于D:由,可得,且所以恒成立,故D正确故选:D14. 已知全集为,若是非空集合,且满足,则下列各式中错误的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】作出韦恩图,根据集合的运算逐一判断四个选项正确性,进而可得答案.【详解】因为全集为,若是非空集合,且满足,作韦恩图如图:对于A:因为,所以,因为,所以,故选项A正确;对于B:由可得,因为,所以,故选项B正确;对于CD:由可得,所以,故选项C不正确,选项D正确;所以错误的是选项C故选:C.15. 是实数,则的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质,结合充分、必要条件的定义,即可得答案.【详解】因为,当时,可得,此时成立,时,可得,此时成立,故充分性成立;反之,当时,成立,但不成立,故必要性不成立,所以的充分不必要条件.故选:A16. 所示有理数集,集合,在下列集合中:;与相同的集合有(    A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据集合相等的含义,逐一分析①②③④,即可得答案【详解】对于:集合,则解得,即,是一一对于,所以与集合相同.对于:集合,则,也是一一对应,所以与集合相同.对于:集合,一一对应,,所以与集合相同.对于,但方程无解,则不相同.故选:D三、解答题(14+14+14+16+18分,共76分)17. 求解不等式组.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法,分别求解,综合即可得答案.【详解】不等式,解得不等式,整理可得,即等价于,解得综上:解集为18. 已知集合.1)若,求的取值范围;2)若,求的取值范围.【答案】1;(2【解析】【分析】1)根据,结合集合AB,即可得答案.2)根据题意,可得,即可得答案.【详解】1)因为所以,即的取值范围为.2)由,可得所以,即的取值范围为.19. 1)求证:2)已知,且,用反证法证明:中至少有一个小于2.【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】1)先计算的范围,进而可得的范围,即可求证;2)假设,可得,两式相加得出矛盾即可求证.【详解】1)因为,所以,原不等式得证;2)假设因为,所以所以,即与已知条件矛盾,所以中至少有一个小于2.20 ,已知集合,集合.1)若,求的取值范围;2)若时,,求的取值范围;3)设集合,若中元素个数恰为3个,求的取值范围.【答案】1  2  3【解析】【分析】1)分析可得,求解集合中不等式可得,由,列出不等式组即得解;2)由题意,集合B中一元二次不等式可因式分解为,分三种情况讨论,即得解;3)由题意,的区间长度应在内,分两种情况分析,即得解【详解】1)若,与矛盾,故,得解得,因为所以,解得.2因为,所以①当时,∴,此时,成立;②当时,,若,则需满足,解得③当时,,此时,成立.综上.3)由题意,中元素恰为3个,的区间长度应在内,①当时,.②当时,,此时成立,综上所述.21. 已知集合)具有性质:对任意),至少一个属于.1)分别判断集合,与是否具有性质,并说明理由;2具有性质,当时,求集合3)①求证:;②求证:.【答案】1)集合M具有,集合N不具有,理由见详解  2  3)证明见详解【解析】【分析】1)利用性质的定义判断即可;2)利用可得,又,分析可得,即得解;3)① ,可证明; ,以及可得,将等式左右两边相加可证明.【详解】1)集合具有性质,集合不具有性质理由如下:对集合,由于所以集合具有性质对集合,由于,故集合不具有性质.2)由于,故,故,故因此集合3)①由于,故,故得证②由于将各个式子左右两边相加可得:故得证 

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