2022版新高考人教物理一轮作业：第一章 专题突破1　运动图象　追及和相遇问题

这是一份2022版新高考人教物理一轮作业：第一章 专题突破1　运动图象　追及和相遇问题，共8页。

[A组 基础题组]
一、单项选择题
1．(2021·河南焦作高三模拟)如图是一辆汽车做直线运动的xt图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．OA段运动最快
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相同
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
解析：直线运动的xt图象中斜率表示速度，CD段斜率最大，运动得最快，A错误；AB段斜率为零，汽车静止，B正确；CD段(斜率为负)表示的运动方向与初始运动(斜率为正)方向相反，C错误；运动4 h汽车的位移大小为零，D错误。
答案：B
2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示。下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
解析：要确定v的变化，就要了解a大小怎么变化，a和v的方向关系如何。由a-t图象可知，在0～eq \f(T,2)时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C错误。由于在T～2T时间内a＝－a0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～eq \f(T,2)时间内相同，故A错误，D正确。
答案：D
3.(2021·吉林长春第六中学高三模拟)一辆汽车以20 m/s 的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示。设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为( )
A．12 m B．12.8 m
C．14 m D．14.8 m
解析：由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由速度位移公式得veq \\al( 2,0)＝2ax，其中v0＝20 m/s，x＝20 m，代入解得a＝10 m/s2，当v＝12 m/s时，汽车刹车的位移为x1＝eq \f(v\\al( 2,0)－v2,2a)＝12.8 m，故B正确。
答案：B
4.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10 m)的抛物线。下列说法正确的是( )
A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
解析：x-t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10 m)点和(5 s，20 m)点，故x＝10＋0.4t2 (m)，所以eq \f(1,2)a＝0.4 m/s2，a＝0.8 m/s2，D错误。
答案：B
5．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度的二分之一大小开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．s B．2s
C．2.5s D．3s
解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为s，设初速度大小为v0，加速度大小为a，刹车的时间为t＝eq \f(v0,a)，刹车的位移s＝eq \f(v\\al( 2,0),2a)，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝eq \f(v\\al( 2,0),a)，所以x＝2s，此后后车刹车，加速度大小为eq \f(a,2)，刹车的位移x′＝eq \f(v\\al( 2,0),a)＝2s。要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋x′－s＝3s，故选D。
答案：D
二、多项选择题
6．(2021·山东潍坊一中高三模拟)A、B两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间的vt图象如图所示。关于它们运动的描述正确的是( )
A．物体B在直线上做往返运动
B．物体A做加速度增大的曲线运动
C．A、B两物体在0～1 s运动过程中距离越来越远
D．B物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比为1∶3∶2
解析：vt图象中，其数值代表速度大小和方向，斜率表示加速度，图线与时间轴所围的面积表示位移。由图可知，B先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，速度为正值，为单向直线运动；物体A做加速度增大的直线运动；在0～1 s内，B物体在前，A物体在后，距离越来越远；由于面积表示位移，可求第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶2，由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，可知平均速度大小之比为1∶3∶2。综上分析，C、D正确。
答案：CD
7．(2020·百师联盟高三停课不停学山东卷五)甲、乙两物体沿同一直线运动，速度随时间的变化关系如图所示，已知t＝0时，甲在乙的后方且两者相距15 m。下列说法正确的是( )
A．t＝1.5 s时，甲、乙相距最远
B．t＝3 s时，甲、乙相距最远
C．t＝7.5 s时，甲、乙相遇
D．甲、乙相遇之前的最远距离为12 m
解析：由速度相等时距离最远可知，t＝3 s时，甲、乙相距最远，故A错误，B正确；设t时两物体相遇，由运动学公式和图象可知t时间内甲的位移x甲＝－4t，乙的位移x乙＝4t－eq \f(1,2)at2，由图象可知，乙的加速度大小a＝eq \f(8,3) m/s2，由甲、乙位置关系可知x甲－15 m＝x乙，解得t＝7.5 s，故C正确；t＝3 s时两物体距离最远，由图象可知，3 s内乙的位移为0，故最远距离为3 s内甲的位移与初始距离之和，即最远距离为Δx＝12 m＋15 m＝27 m，故D错误。
答案：BC
8．甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15 s处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是( )
A．t＝5 s时乙车的速度为2 m/s，甲车的速率为2 m/s
B．t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为25 m
C．t＝0时刻甲车的速度大小为3 m/s
D．甲车的加速度大小为0.1 m/s2
解析：乙车做匀速直线运动，速度为v乙＝eq \f(x,t)＝eq \f(10,5) m/s＝2 m/s；甲车做匀变速直线运动，其图线在15 s时与横轴相切，则t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式x＝eq \f(1,2)at2，结合图象有10 m＝eq \f(1,2)×a×(10 s)2，解得a＝0.2 m/s2，所以t＝5 s时甲车的速率v＝0.2×10 m/s＝2 m/s，故A项正确，D项错误。t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成反向初速度为0的匀加速直线运动，据x＝eq \f(1,2)at2，根据图象有x0＝eq \f(1,2)×0.2×152 m＝22.5 m，则t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5 m，故B项错误。t＝15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成反向初速度为0的匀加速直线运动，则t＝0时刻甲车的速度大小为v0＝0.2×15 m/s＝3 m/s，故C项正确。
答案：AC
[B组 能力题组]
9．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动
B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小
C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/s
D．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车
解析：根据图象可知，在0～4 s内，甲车的加速度不变，甲车做匀加速直线运动，乙车的加速度逐渐减小，乙车做加速度减小的加速直线运动，故A错误；加速度—时间图象中图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量，据图象可知，当t＝4 s时，两图象与t轴所围的面积相等，又物体都由静止开始运动，故该时刻两辆车的速度相等，在t＝4 s 前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t＝4 s时，两车速度相等即相距最远，故B、D错误；在t＝2 s时乙车速度为v乙＝eq \f(1,2)×(1.5＋3)×2 m/s＝4.5 m/s，甲车速度为v甲＝1.5×2 m/s＝3 m/s，故C正确。
答案：C
10．(2021·福建龙岩高三质检)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝24 m/s一前一后同向匀速行驶，甲车在前乙车在后。正常行驶时，两车间距为100 m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，两车速度—时间图象如图所示。比较两车刹车过程，则( )
A．t＝2 s时，两车相距最远
B．两车刹车过程中的平均速度均为12 m/s
C．甲车的加速度大于乙车的加速度
D．甲车的前进距离大于乙车的前进距离
解析：甲车在前乙车在后，2 s之前乙车的速度大于甲车的速度，所以2 s前两车距离越来越近，A错误；vt图线和时间轴围成的面积为位移，x甲＝eq \f(10＋24,2)×1 m＋eq \f(1,2)×10×5 m＝42 m，x乙＝eq \f(1,2)×24×3 m＝36 m，平均速度eq \x\t(v)甲＝eq \f(x甲,t甲)＝eq \f(42 m,6 s)＝7 m/s，eq \x\t(v)乙＝eq \f(x乙,t乙)＝eq \f(36 m,3 s)＝12 m/s，B错误，D正确。vt图线斜率的物理意义为加速度，根据图象的倾斜程度可知，1 s前甲车的加速度大于乙车的加速度，1 s后甲车的加速度小于乙车的加速度，C错误。
答案：D
11．2020年9月18日，在浙江省绍兴市举行的全国田径锦标赛男子4×100米接力赛中，四川队夺得冠军。如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L＝20 m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20 m的接力区内完成定为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持11 m/s 的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5 m/s2，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。
(1)第一次训练，甲运动员以v＝11 m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s0＝17 m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力区前端A处的距离。
(2)第二次训练，甲运动员在接力区前端A处左侧25 m的位置以v＝11 m/s的速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，求甲运动员在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令以及棒经过接力区的时间，并判断这次训练是否犯规。
解析：(1)第一次训练，设乙运动员加速到交接棒时运动时间为t，则在甲运动员追击乙运动员的过程中，有
s0＋eq \f(1,2)at2＝vt，
代入数据得t1＝2 s，t2＝6.8 s，
乙运动员加速的时间tm＝eq \f(v,a)＝4.4 s，
因t2>tm，故舍去，
交接棒处离接力区前端A处的距离为x＝eq \f(1,2)ateq \\al( 2,1)＝5 m。
(2)第二次训练，乙运动员恰好与甲运动员共速时v＝at乙，
乙运动员加速的时间t乙＝4.4 s，
设甲运动员在距离接力区前端A处为s时对乙运动员发出起跑口令，则在甲运动员追击乙运动员的过程中，有
s＋eq \f(1,2)ateq \\al( 2,乙)＝vt乙，
代入数据得s＝24.2 m，
棒经过接力区的时间为t棒＝eq \f(L,v)＝eq \f(20,11) s，
乙运动员恰好达到与甲运动员相同速度时的位移x乙＝eq \f(1,2)ateq \\al( 2,乙)＝24.2 m>20 m，
已经出了接力区接棒，两名运动员的交接棒动作没有在20 m的接力区内完成，所以第二次训练犯规。
答案：(1)5 m (2)见解析
12．酒驾严重威胁交通安全，其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止运动的过程行驶的距离)变长。假定某汽车以大小v＝30 m/s的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小a＝6 m/s2，该驾驶员正常的反应时间t0＝0.7 s，饮酒后的反应时间t1＝2 s。求：
(1)驾驶员饮酒前、后驾驶该汽车在反应时间内运动的距离差Δx；
(2)驾驶员饮酒后驾驶该汽车从发现情况到汽车停止所用的时间t和该过程汽车运动的距离x。
解析：(1)经分析可知Δx＝v(t1－t0)，
代入数值解得Δx＝39 m。
(2)驾驶员饮酒后从实施操作制动到汽车停止所用的时间为t2＝eq \f(v,a)，
代入数值解得t2＝5 s，
又t＝t1＋t2，
代入数值解得t＝7 s。
驾驶员饮酒后在反应时间内汽车运动的距离为
x1＝vt1，
驾驶员饮酒后从实施操作制动到汽车停止运动的距离为x2＝eq \f(v,2)·t2，
则该过程汽车运动的总距离x＝x1＋x2，
代入数值解得x＝135 m。
答案：(1)39 m (2)7 s 135 m