苏科版数学八年级上册期中模拟试卷10（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（　　）

A．      B．   C．   D．

2．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）

A．a=3，b=4，c=6    B．a=5，b=6，c=7

C．a=6，b=8，c=9  D．a=7，b=24，c=25

3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．BD=CD      B．AB=AC     C．∠B=∠C      D．∠BDA=∠CDA

4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（　　）

A．SSS     B．ASA     C．ASA         D．ASA

5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）

A．三条角平分线的交点           B．三条高的交点

C．三边的垂直平分线的交点       D．三条中线的交点

6．把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（　　）

1·c·n·j·y

A． B． C．  D．

7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A. 7cm      B. 3cm       C. 7cm或3cm    D. 8cm

8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（　　）

   A.36          B.9        C. 6         D.18

二、填空题

9．右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ______ ．

10．已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则

 A′C′= ______ cm．

11．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 ______ （只添一个条件即可）

12．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为 ______ cm．

13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是 ______ cm2 ．

14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= ______ °．

15．如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 ______

16．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ．

17．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017= ______ ．

18．如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为 ______ ．

三、解答题

19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．

20．作图题（保留作图痕迹）

（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；

（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．

21．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

23．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．

24．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

25．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
 

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F
（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由
（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．
 

27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：CD=2BE+DE．

28如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），

（1）求∠PBE的度数；
（2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？
（3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
 

试题答案

一 选择题：

   1.B   2.D    3. A   4.A    5. C   6.C    7. B    8. A

二 填空题：

9.  20：51    10.   5   11. CD=BD等          12.  28      13.  30     

  14. 60           15. 7≤h≤8      16.   6或12         17.  22016   18.  13

三 解答题：

19. 证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．                …………… 8分
20. 解：（1）如图1所示；.   …………… 4分
（2）如图2所示．            ……… 8分．

21. 解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°
由勾股定理得AB2+BC2=AC2
∴AC=5m
在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m
∴AC2+DC2=169，AD2=169
∴AC2+DC2=AD2    ∴∠ACD=90°
四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC =36（m2）
答：这块草坪的面积是36m2．…………… 8分

22. （1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中   
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．   …………… 4分
（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B= 70°．  …………… 8分

23. 证明：如图，连接BE，
∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∵F是AB的中点，
∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线， ∴ 

…………… 10分

 24. 解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）． …………… 5分

（2）由折叠性质得FA=FC，
设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13．
∵△ADF≌△AB′E（已证），
∴AE=AF=13， ∴S△AEF=78．…………… 10分

25. 解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1； …………… 3分
（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2  

而c2=（n2+1）2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形． …………… 8分
 

26. 解：（1）AB=DE，AB⊥DE，

如图， ∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA （SAS）， AB=DE，∠3=∠1．

∵∠DAE=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠3+∠2=90°，

∴∠AFE=90°， ∴AB⊥DE； …………… 5分

(2) 证明：

∴a2+b2=c2．…………… 10分

27. 解：证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，
∴∠EAB=∠FAC，
∵BE⊥CD， ∴∠BEC=90°，
∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，
∵∠EDB=∠ADC，
∴∠EBA=∠ACF，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；…………… 6分
（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．
∵AG⊥EC，BE⊥CE， ∴∠BED=∠AGD=90°，
∵点D是AB的中点， ∴BD=AD．

∴△BED≌△AGD（AAS）， ∴ED=GD，BE=AG，
∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=45°
∴∠FAG=45° ∴∠GAF=∠GFA，
∴GA=GF， ∴CF=BE=AG=GF

∵CD=DG+GF+FC， ∴CD=DE+BE+BE， ∴CD=2BE+DE  …………… 12分
28. 解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠A=90°，
∵AP=DQ， ∴AD=PQ=AB，
∵PB⊥PE， ∴∠BPE=90°，
∴∠ABP+∠APB=90°，∠APB+∠EPQ=90°，
∴∠ABP=∠EPQ，
∴△ABP≌△QPE， ∴PB=PE， ∴∠PBE=∠PEB=45°．…………… 5分

（2）如图2中，  ①当AP=PD时，
∵AP=DQ， ∴DP=DQ，
∵FD⊥PQ， ∴PF=FQ，
∴△PFQ是等腰三角形，此时t=2．
②当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，△PFQ是等腰三角形，此时t=4．
综上所述，t=2s或4s时，△PFQ是以PF为腰的等腰三角形．…………… 9分

（3）如图3中，△PDF的周长是定值．
将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG．
∵∠PBE=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBF=∠ABP+∠ABG=45°，
∴∠PBG=∠PBF，
在△PBG和△PBF中，
，
∴△PBG≌△PBF，
∴PF=PG，
∴PF=PA+AG=PA+CF，
∴△PDF的周长=PF+DP+DF=（PA+DP）+（DF+CF）=AD+CD=8．
∴△PDF的周长为定值．                             …………… 14分