上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

华东师大二附中学业质量检测试卷

高一数学

说明：表示正整数集.

一、选择题（每小题4分，共24分）

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.         B.         C.         D.

2. 已知集合，则集合中的非空真子集个数为（     ）

A. 5        B. 6         C. 7        D. 8

3. 下列各组不等式，同解的一组是（    ）

A. 与        B. 与

C. 与         D. 与

4. 命题“对任意，都有”的否定为（     ）

A. 对任意，都有        B. 不存在，都有

C. 存在，使得         D. 存在，使得

5. 设为全集，是的三个非空子集，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.                 B.

C.                   D.

6. 设关于的不等式和的解集分别是，下列说法中不正确的是（    ）

A. 不存在一个常数使得同时为

B. 至少存在一个常数使得都是仅含有一个元素的集合

C. 当都是仅含有一个元素的集合时，总有

D. 当都是仅含有一个元素的集合时，总有

二、填空题（每小题4分，共32分）

7. 已知，则“”是“”的____________条件.

8. 设集合，则___________.

9. 已知集合，则____________.

10. 已知集合，若，则实数___________.

11. 已知全集，设均为的二次函数，集合，集合，则不等式组的解集用集合表示为___________.

12. 已知集合，集合，在如图平面直角坐标系中画出集合所表示的图像.

13. 已知，且，则的取值范围是___________.

14. 设集合，集合，若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.那么使能分成两个不相交的稀疏集的并集时，的最大值是____________.

三、解答题：（10+10+10+14，共44分）

15. 已知是正实数，且，求证：与中至少有一个小于2.

16. 已知集合.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

17. 某地区上年度电价为0.8元/，年用电量为，本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.40元/.经测算，下调电价后新增用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为0.30元/.

（1）本年度电价下调后，试用实际电价表示电力部门的收益，并指出的范围；

（2）设，当电价最低为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.

注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价）

18. 已知集合，集合，集合.

（1）若集合满足，，求实数的值；

（2）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.

①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；

②判断和的大小关系，并证明你的结论.