北师大版数学九年级上册期中模拟试卷04（含答案）

北师大版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1.下列各点在反比例函数y=图像上的是（   ）

A(2,-3)       B(2,4)      C(-2,3)       D(2,3)

2．右图所示的几何体的俯视图是(   )

           A              B           C          D

3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(   )

4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 (   ) 

A.            B.             C.            D.

5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（    ）

　 A． B．  C．  D． 

6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（     ）

A．12 B．9 C．4        D．3

7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（      ）

A.1          B .2           C.3         D. 4

      第7题 图          第8题 图            第9题图          第10题图

8.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（    ）

 A．∠ABD＝∠ACB    B．∠ADB＝∠ABC    B．AB2＝AD•AC       D．

9．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A．1：2      B．1：3       C．1：4        D．1：1

10.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A．(2，1)  B．(2，0)   C．(3，3)  D．(3，1)

11.已知点A（-2，y1），B（-3，y2）是反比例函y=图象上的两点，则有（   ）                                    A．y1＞y2          B．y1＜y2           C．y1＝ y2          D.不能确定

12.函数（）与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ）

13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图 所示，则下列说法正确的是（      ）

A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例

C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人

D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷

14.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）

        A                    B                    C            D

15.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N。下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点。其中正确的结论有（   ）

A．5个          B．4个          C．3个          D．2个

二、填空题

16.若3x=5y，则=       ；已知

则=          .

17.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个

指针同时落在偶数上的概率是           .

18.把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号）

19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为2，高为4，如图放置，则其左视图的面积是         .2

                               主视图        俯视图        左视图

20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________米.

             第20题图                                第21题图

21．如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为             ．

22.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．当t=              秒时△APQ与△ABC相似.

三.解答题

23.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？

24.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.             

25.如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.

26.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积.

27.如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，）.

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数的另一个交点B的坐标，并求出△AOB的面积.

（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围。

28.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图像上.

(1)    求反比例函数y=的表达式；

(2)    在x轴上是否存在一点P，使得SΔAOP=SΔAOB，若存在求点P的坐标；若不存在请说明理由.

（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.

数学试题答案

一选择题

1~5  DBABC              6~10  ABDBA         11~15  AADCB

二填空题

16.     2
18. （10—10）     注：无括号也不再扣分
19. 4
20. 6
21. 6

三解答题

23.解设电线杆高x米，由题意得：

=            ---------------------------------------------------5分

   X=12             ---------------------------------------------------7分

答：电线高为12米    --------------------------------------------------8分

24解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，

刚好是男生的概率==；---------------------------------------------2分

（2）画树状图为： 

                        开始

---------------------------5分

共有12种等可能的结果数，------------------------6分

其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分 

所以刚好是一男生一女生的概率==．----------------------8分

25解：∵--------------------------------1分

----------------------------------------------------2分

∴=-------------------------------------3分

∵∠A=∠A---------------------------------4分

∴△ADE∽△ACB------------------------------------------5分

∴

即------------------------------------------------7分

∴BC=12-------------------------------------------------------8分

26解：

（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，--------------------------------1分

∴∠AEH=∠B，------------------------------2分

∠AHE=∠C，------------------------------------3分

∴△AEH∽△ABC．----------------------------4分

（2）解：如图设AD与EH交于点M．-----------------------5分

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四边形EFDM是矩形，

∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，-------------------6分

∵△AEH∽△ABC，

∴=，-------------------------------------------8分

∴=，-------------------------------------10分

∴x=，-----------------------------------------11分

∴正方形EFGH的边长为cm，

面积为cm2．------------------------12分

27题（1）∵点A（1，）在反比例函数的图象上

∴

解得------------------------------------------------------1分

∴A（1，2）

∵点A（1，2）在一次函数的图象上

∴解得----------------------------------------------------------------2分

反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为-------4分

（2）解方程组得或

∵点B在第三象限   ∴点B坐标为（，）-----------------6分

∵，当时∴点C坐标为（，）------------7分

∴S△AOB=-----------------------------10分

（3）x<- 2或0<x<1----------------------------------12分

注：写出一种情况给1分

28题∵点A（，1）在反比例函数y=的图像上

  ∴k=×1=

∴y=-------------------------------------2分

（2）∵A（，1）

∴OC=，AC=1

由△OAC∽△BOC得OC2=AC•BC可得BC=3，∴BA=4---------6分

∴SΔAOB=××4=2

∵SΔAOP=SΔAOB

∴SΔAOP=

设P（m，0）

∴××1=

∴=2

∴m=-2或2 

∴P（-2，0）或（2，0）----------10分

（3）E（-，-1），点E在反比例函数y=的图像上，---11分

理由如下：

当x=-时，

∴点E在反比例函数y=的图像上.-----------------------------14分

注：若说明∵（-）×（-1）==k，也可