北师大版数学九年级上册期中复习试卷01（含答案）

这是一份北师大版数学九年级上册期中复习试卷01（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣2，3），那么点A关于y轴对称的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
2.在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
3.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则tan∠ABO等于（ ）
A． B． C． D．
5.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ） A．2 B．4 C．5 D．8
6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
第4题图
第5题图
第6题图
7. 反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
8.当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）
11. 如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（ ）的解．
A． B． C． D．
12.如图，在距离铁轨200米的B处，观察 “和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．
A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
第11题图
第10题图
第12题图
13. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
第13题图
A． B．
C． D．
14. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③ b=960；
第14题图
④ a=34．
以上结论正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
第15题图
15.如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，
连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内
有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在
函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
第17题图
16.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=csB=，
则△ABC是 三角形．
17.如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．
18.将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，
的取值范围是 ．
19.如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为 m．
20.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF= ．
21.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，
使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，
第19题图
第21题图
第20题图
Rt△OA2016A2017， 若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为 ．
三、解答题
22.（1）sin230° + tan30° tan60° + cs230°
（2）已知α是锐角，且sin(α +15°)=，
计算的值.
23.（1）如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．
求BC的长与sin∠ADB．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．
24.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.73）
25.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；
（3）求△AOB的面积；
（4）若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．
26. ) 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．
27.1分) 如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
28.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；
（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
16. 直角 17. 18. 19. 45 20.
21. （）2016
三、解答题
22(1) 解：sin230°+tan30°tan60°+cs230°
=（sin230°+cs230°）+tan30°tan60°
=1+ …………………2分
=2； ……………………3分
22(2) 解：由sin(α+15°)=得α=45°…………………………4分
原式= ……………………………6分
=3 ………………7分
23(1) 过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=45°，∵sinB=，
∴AE=AB•sinB=3×=3，
∴BE=AE=3， ……1分
∵∠AEC=90°，tanC=，
∴CE=15，
∴BC=BE+CE=18； 2分
∵D是BC中点，
∴BD=BC=9，
∴DE=BD﹣BE=6，
∴AD==3， ……………………3分
∴sin∠ADB===． ……………4分
(2) 解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5． …………………………5分
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2． …………6分
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，）， …8分
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入
得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+． …………9分
24. 解：解：设DH=x米， ……………1分
∵∠CDH=60°，∠H=90°，
∴CH=DH•tan60°=x， …2分
∴BH=BC+CH=2+x，
∵∠A=30°，
∴AH=BH=2+3x，
∵AH=AD+DH，
∴2+3x=20+x， ………5分
解得：x=10﹣， ………6分
∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．………7分
答：立柱BH的长约为16.3米． …………8分
25. （1）∵点A 、点B在反比例函数y=上，
∴=4，=n，解得m=1，n=2
∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2）， ………1分
又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．………3分
（2）x的取值范围为1＜x＜2； …………5分
（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0）， ……………6分
S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3．………………8分
（3）（1，0）（0，2）或（-1，0）（0，-2）………10分
26. （1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），
这批服装的总件数为720+420=1140（件）．
故答案为：80；1140． ………3分
（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件）， …………4分
乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．………………5分
∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为
y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）． ………………7分
（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，…………8分
当80x+60x﹣120=1000时，x=8．
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．
27（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），
设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，
解得k=﹣，b=6，
则l2的解析式为y=﹣x+6； …………3分
（2）如图，过Q作QD⊥x轴于D，
∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO
∴△CQD∽△CBO ……………4分
∴
由题意，知OA=2，OB=6，OC=8
∴BC==10
∴
∴QD=t …5分
∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t； ………………7分
（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，
要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，
∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）； ………………8分
当QC=QP时，=，即=解得t=（秒）；…………9分
当PC=PQ时，=，即=，解得t=（秒）；……………10分
即t=5或或． ………………11分
28. 解：（1）设反比例函数的解析式y=，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4=，即k=12，
∴反比例函数的解析式y=； ………………2分
（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），
∵点D在直线y=﹣x+b上，
∴3=﹣×4+b，
解得：b=5，
∴直线DF为y=﹣x+5， ……………………………3分
将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，
解得：x=2，
∴点F的坐标为（2，4）． ……………………………4分
（3）∠AOF=∠EOC， ……………………………5分
理由如下：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCG（SAS）． ……………………………6分
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（ASA）． ……………………………7分
∴EG=HG．
设直线EG：y=mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，解得，
∴直线EG：y=﹣2x+10．
令y=﹣2x+10=0，得x=5．
∴H（5，0），OH=5．
在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．
∴OH=OE． ……………………………8分
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．
∴OG是等腰三角形顶角的平分线．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC；……………………………9分
（4），P的坐标是（，0）或（﹣5，0）．……………………………11分
解析（教师参考）：当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L．
则△DPK≌△QDK，
设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4﹣a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4﹣3+a）即（7，﹣1+a），
把（7，﹣1+a）代入y=得：7（﹣1+a）=12，
解得：a=，
则P的坐标是（，0）；
当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，
则△QDL≌△PDK，
则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4﹣b，则QR=4﹣b+3=7﹣b，OR=OK﹣DL=4﹣3=1，
则Q的坐标是（1，7﹣b），代入y=得：b=﹣5，则P的坐标是（﹣5，0）；
总之，P的坐标是（，0）或（﹣5，0）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
A
A
B
D
B
C
C
A
D
A
B
D
D