人教版数学九年级上册期中模拟试卷01（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册期中模拟试卷01（含答案），共12页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+3y=0B．x2+2y=0C．x2+3x=0D．x+3=0
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（ ）
A．点B在圆内B．点B在圆上
C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定
4．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0
5．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）2
6．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（ ）
A．（3x+1）2=1B．
C．D．
7．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=
8．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（ ）
A．36°B．60°C．45°D．72°
9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108
C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
12．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜4
13．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（ ）
A．120°B．100°C．50°D．30°
14．若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（ ）
A．y=﹣9（x﹣2）2+1B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1
C．y=﹣（x+2）2+1D．y=﹣（x+2）2﹣1
15．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（ ）
A．2B．1C．4D．
二．填空题
16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ．
17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．
18．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD的度数是 ．
19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）点B的坐标为 ；
（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ；
（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 ；
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为 ．
三．解答题
20．解方程：
（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1） （2）x2+1=3x．
21．如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．
22．如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）AB= 米．（用含x的代数式表示）
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
23．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，
（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；
（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．
24．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．
25．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
26．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．
①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．

参考答案
1．故选：A．
2．故选：C．
3．故选：C．
4．故选：A．
5．故选：C．
6．故选：B．
7．故选：D．
8．故选：D．
9．故选：B．
10．故选：D．
11．故选：B．
12．故选：B．
13．故选：D．
14．故选：C．
15．【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°
∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°，∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠QPC
∴△ABP∽△PCQ
∴=，即=，
∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；
∴当x=2时，y有最大值1cm．
易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，
∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，故选：B．
16．答案为：1．
17．答案为：﹣2．
18．答案为：32°．
19．（1）答案为：（3，0）
（2）答案为：x1=0，x2=2；
（3）答案为：x＜0或x＞2；
（4）答案为：x＞1；
（5）答案为：k＜2
20．解：（1）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0
因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0
于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=；
（2）方程整理，得x2﹣3x+1=0
∵a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，
∴x==，即x1=，x2=．
21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．
22．解：（1）∵中间共留三个1米的小门，
∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，
∴AB=40﹣2x（米）故答案为：40﹣2x．
（2）设篱笆BC长为x米．由题意得：（40﹣2x）x=150
解得：x=15，x=5
∴篱笆BC的长为：15米或5米．
（3）不可能．
∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，
由题意得：（40﹣2x）x=210，
整理得：x2﹣20x+105=0，
此方程中△＜0，
∴方程无解．
故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．
23．解：（1）如图1所示；
（2）连接OA．如图2．
由（1）中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，
∴AD=AB=20．
∵CD=10，
∴OD=R﹣10．
在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
∴R2=202+（R﹣10）2．解得：R=25．
即桥弧AB所在圆的半径R为25米．
24．（1）证明：连接OQ，如图所示．
∵AP、BQ是⊙O的切线，
∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，
∴∠APO=∠BQO=90°．
在Rt△APO和Rt△BQO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），
∴AP=BQ．
（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，
∴∠AOP=∠BOQ，
∴P、O、Q三点共线．
∵在Rt△BOQ中，csB===，
∴∠B=30°，∠BOQ=60°，
∴OQ=OB=4，
∴S扇形COQ==π．
∵∠COD=90°，
∴∠QOD=90°+60°=150°，
∴优弧的长==π．
（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，
∵OA=8，
∴OM=4，
∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，
∴OC的取值范围为4＜OC＜8．
25．解：（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
，解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
y=，
当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，
即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，
∵1≤x＜50，
∴10≤x＜50；
当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，
∵50≤x≤90，
∴50≤x≤55，
综上，10≤x≤55，
故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
26．解：（1）y=ax﹣3的相关函数y=，
将A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得a=1；
（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为
y=，
①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+
得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去），或m=2﹣，
当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：
﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．
综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；
②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为，
当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，
当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=，
综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣．时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100