2021-2022学年山东省泰安市新泰市南部联盟九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

这是一份2021-2022学年山东省泰安市新泰市南部联盟九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 含解析），共27页。试卷主要包含了单选题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省泰安市新泰市南部联合体九年级第一学期第一次月考数学试卷
一、单选题（共12小题）.
1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．xy＝
2．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）
A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1
4．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（　　）

A．55m B．60m C．65m D．70m
5．将点P（4，3）向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为（　　）
A．k＝12 B．k＝10 C．k＝9 D．k＝8
6．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度为（　　）m．

A．6+2 B．6 C．10﹣ D．8
7．已知函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而增大，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　）

A． B． C．2 D．
9．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则cos∠ABC的值是（　　）

A． B． C． D．
11．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A． B． C． D．
二、填空题。
13．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝　 　．
14．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2＝0，则∠C的正切值是　 　．
15．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝﹣的图象上，且y1＜y2＜0，则x1和x2的大小关系是　 　．
16．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为　 　米．

17．反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是　 　
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝　 　．

19．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为　 　．

20．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是　 　．

三、解答题。
21．计算：
（1）cos30°+sin45°；
（2）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°．
22．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）设点B（﹣m+1，n）为图象上的一点，且n＜0，求（m﹣2）+|m﹣1|值．
23．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）

24．已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　 　．

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．
（1）求CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

27．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．



参考答案
一、单选题。
1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．xy＝
【分析】根据两个变量x、y之间的变化关系可以表示成y＝（k≠0），y是x的反比例函数进行判断即可．
解：由反比例的定义可知，函数y＝，y＝3x﹣1，xy＝是反比例函数，
而y＝中，y是x的一次函数，
故选：C．
2．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【分析】首先明确tan45°＝1，tan60°＝，再根据正切值随角增大而增大，进行分析．
解：∵tan45°＝1，tan60°＝，正切值随角增大而增大，
又1＜＜，
∴45°＜∠A＜60°．
故选：C．
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）
A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1
【分析】反比例函数y＝（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．
解：∵k＝2＞0，
∴函数为减函数，
又∵x1＞0＞x2，
∴A，B两点不在同一象限内，
∴y2＜0＜y1；
故选：B．
4．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（　　）

A．55m B．60m C．65m D．70m
【分析】利用坡比的比值关系，求出AE与BF的长度即可得出下底的长．
解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，
∴AE＝15m，
∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，
∴BF＝40m，
∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m．
故选：C．
5．将点P（4，3）向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为（　　）
A．k＝12 B．k＝10 C．k＝9 D．k＝8
【分析】首先求出P点平移后得到的点：（4，2），再利用待定系数法把点代入反比例函数关系式，即可求得k的值．
解：点P（4，3）向下平移1个单位长度后得到点（4，2），
把（4，2）代入函数y＝中得：k＝8，
故选：D．
6．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度为（　　）m．

A．6+2 B．6 C．10﹣ D．8
【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．
在直角△APE中，∠A＝45°，
则AE＝PE＝x米；
∵∠PBE＝60°
∴∠BPE＝30°
在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，
∵AB＝AE﹣BE＝6米，
则x﹣x＝6，
解得：x＝9+3．
则BE＝（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．
∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2（米）．
答：电线杆PQ的高度是6+2（米）．
故选：A．
7．已知函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而增大，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，函数y＝中，x＞0时，y随x的增大而增大；分析可得k的符号，再根据一次函数的性质，可得y＝kx﹣k的图象所过的象限．
解：∵在函数y＝中，x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
根据一次函数的性质，y＝kx﹣k过一、二、四象限．
故选：A．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　）

A． B． C．2 D．
【分析】根据勾股定理得到BC＝＝4，根据余角的性质得到∠ACD＝∠B＝α，根据三角函数的定义即可得到结论．
解：∵∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，
∴BC＝＝4，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B＝α，
∴cosα＝cosB＝＝＝，
故选：A．
9．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，从而得出S△AOB＝3．
解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2），
当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．
∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB＝S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，
∴S△AOB＝3．
故选：B．

10．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则cos∠ABC的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】作AD⊥BC交BC延长线于D，解Rt△ABD，先由勾股定理得出AB＝5，再根据三角函数定义即可得出答案．
解：作AD⊥BC交BC延长线于D，如图所示：
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝3，BD＝4，
∴AB＝＝5，
∴cos∠ABC＝＝．
故选：D．

11．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积＝5，△COB的面积＝3，从而求出结果．
解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y＝的图象上，
∴△AOC的面积＝×10＝5．
∵点B在双曲线y＝的图象上，
∴△COB的面积＝×6＝3．
∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝5﹣3＝2．
故选：B．

12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】要求tan∠CFB的值，可以作辅助线CD⊥AB，将tan∠CFB的值转化为CD与FD的比，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正切值与三角形边的关系，代入三角函数进行求出CD与FD的长．
解：如图，作出CD⊥AB，垂足为D，则EF∥CD，
∴设EC＝X，则AE＝3X，sinA＝sin30°＝EF：AE＝1：2，
∴EF＝X，
∵cosA＝cos30°＝AF：AE＝，
∴AF＝X．
∵EF∥CD，
∴＝＝3，＝＝，
∴FD＝＝X，CD＝EF＝2X，
∴tan∠CFB＝＝＝．
故选：C．

二、填空题。
13．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝　2　．
【分析】由反比例函数的定义及反比例函数图象位于第一、三象限，即可得出关于n的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出n的值．
解：∵函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，
∴，
∴n＝2．
故答案为：2．
14．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2＝0，则∠C的正切值是　　．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出∠A和∠B，根据三角形内角和定理求出∠C，根据正切的概念解答即可．
解：由题意得，cos2A﹣＝0，tanB﹣＝0，
则cosA＝，tanB＝，
解得，∠A＝60°，∠B＝60°，
则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
tan60°＝，
则∠C的正切值是，
故答案为：．
15．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝﹣的图象上，且y1＜y2＜0，则x1和x2的大小关系是　x1＜x2　．
【分析】根据反比例函数的系数k的值可知，该函数在x的取值范围内单调递增，再结合y1＜y2＜0，即可得出结论．
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣5，
∴该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜y2＜0，
∴x1＜x2，
故答案是：x1＜x2．
16．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为　180　米．

【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC＝CD﹣BD即可求出楼的高度．
解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．
则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴AD＝＝90．
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，
∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90．
∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180．
答：这栋大楼的高为180米．
故答案为180．

17．反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是　y2＞y1＞y3　
【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣2＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．
解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜y2＞0、y3＜0，
∴y2＞y1＞y3，
故答案是：y2＞y1＞y3．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝　　．

【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，
过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，
∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，
即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，
∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，
∴B′M＝2﹣＝，
在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，
∴S△AB′C＝＝，
∴5×AN＝2×2，
解得：AN＝4，
∴sin∠ACB′＝＝，
故答案为：．
19．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为　　．

【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S矩形AEOD＝1，S矩形BFOD＝4，于是得到S矩形AEFB＝3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S△ABC＝S△FAB＝1.5．
解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，
∵AB∥x轴，
∴S矩形AEOD＝1，S矩形BFOD＝4，
∴S矩形AEFB＝4﹣1＝3，
∴S△FAB＝1.5，
∴S△ABC＝S△FAB＝1.5．
故答案为1.5．

20．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是　　．

【分析】折叠后形成的图形相互全等，设BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE，利用三角函数的定义可求出．
解：根据题意，BE＝AE．设BE＝x，则CE＝8﹣x．
在Rt△BCE中，x2＝（8﹣x）2+42，
解得x＝5，
∴CE＝8﹣5＝3，
∴tan∠CBE＝＝．
故答案为：．
三、解答题。
21．计算：
（1）cos30°+sin45°；
（2）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°．
【分析】根据特殊角的三角函数值计算．
解：（1）把cos30°＝，sin45°＝，代入得：原式＝×+×＝；

（2）tan30°＝，sin60°＝，sin45°＝代入得：原式＝6×﹣×﹣2×＝﹣．
22．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）设点B（﹣m+1，n）为图象上的一点，且n＜0，求（m﹣2）+|m﹣1|值．
【分析】（1）把A（﹣，1）直接代入反比例函数解析式求出k即可；
（2）根据反比例函数性质得到其图象在第二、四象限，而n＜0，则可确定A（﹣m+1，n）在第四象限，于是﹣m+1＞0，即m＜1，然后去绝对值合并即可．
解：（1）∵：反比例函数图象过A（﹣，1），
∴k﹣1＝﹣×1，
∴k＝﹣+1，
∴反比例函数的解析式为；

（2）∵的图象在第二、四象限，又n＜0，
∴A（﹣m+1，n）在第四象限
∴﹣m+1＞0，即m＜1，
∴（m﹣2）+|m﹣1|＝m﹣2﹣（m﹣1）＝m﹣2﹣m+1＝﹣1．
23．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）

【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．
解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：
如图，过点A作AD⊥BC于点D．
由题意得：∠ABD＝45°，∠ACD＝30°．
设AD＝x海里．
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，
∴BD＝AD＝x海里．
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，
∴CD＝AD＝x海里．
∵BD+DC＝30，
∴x+x＝30，
解得x＝15（﹣1），
15（﹣1）≈10.5＞8，
即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．

24．已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　﹣4≤x＜0或x≥1　．

【分析】（1）先把A点坐标代入入y＝的求出k，得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数y＝ax+b的解析式求得点C的坐标，然后利用∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC计算即可；
（3）根据图象得出取值范围即可．
解：（1）∵y＝函数的图象过点A（1，4），
∴k＝4，即y＝，
又∵点B（m，﹣1）在y＝上，
∴m＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣1），
又∵一次函数y＝ax+b过A、B两点，
即，
解得：，
∴y＝x+3；
（2）由y＝x+3可知C（﹣3，0），
∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×4+×3×1＝．
（3）根据图象可得：不等式ax+b≥的解为：﹣4≤x＜0或x≥1．
故答案为：﹣4≤x＜0或x≥1．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．
（1）求CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．

【分析】（1）在Rt△ADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC＝DE＝8；
（2）由AD＝10，DC＝8，得AC＝AD+DC＝18．由∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tan∠DBC＝．
解：（1）在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝6，cosA＝，
∴AD＝＝10，
∴＝＝8．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD＝DE＝8；

（2）由（1）AD＝10，DC＝8，
∴AC＝AD+DC＝18，
在△ADE与△ABC中，
∵∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
∴．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；
（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOP＝S△AOB，求出OP长，即可求出答案．
解：（1）把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，
所以反比例函数的表达式为y＝；

（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，
∴OC＝，AC＝1，
OA＝＝2，
∵tanA＝＝，
∴∠A＝60°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OC＝2，
∴S△AOB＝OA•OB＝×2×2＝2，
∵S△AOP＝S△AOB，
∴×OP×AC＝×2，
∵AC＝1，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．

27．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

【分析】（1）先求出∠BAC＝90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；
（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．
解：（1）由题意，得∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
∴飞机航行的速度为：10×60＝600（km/h）；

（2）能；
作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．
在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝10，
∴∠ABC＝30°，即∠BCA＝60°，
又∵∠CAE＝30°，∠ACE＝∠FCE＝60°，
∴CE＝AC•sin∠CAE＝，
AE＝AC•cos∠CAE＝．
则AF＝2AE＝15（km），
∴AN＝AM+MN＝14.5+1＝15.5km，
∵AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．