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2022届高考物理一轮复习5.1功和功率学案新人教版
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这是一份2022届高考物理一轮复习5.1功和功率学案新人教版，共19页。
第1讲 功和功率
知识点一 功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
2．必要因素：力和物体在________上发生的位移．
3．物理意义：功是能量转化的________．
4．计算公式
(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.
(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________.
5．功的正负的判断
夹角
功的正负
0°≤α＜90°
W＞0，力对物体做____功
90°＜α≤180°
W＜0，力对物体做____功，也就是物体克服这个力做了____功
α＝90°
W＝0，力对物体______，也就是力对物体做功为零
知识点二 功率
1．定义：功与完成这些功所用________的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的________．
3．公式：
(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
思考辨析
(1)运动员起跳离地之前，地面对运动员做正功．( )
(2)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )
(3)静摩擦力不可能对物体做功．( )
(4)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关．( )
(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J．( )
(6)机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．( )
(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度以便获得较大的牵引力．( )
教材改编
[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )
A．重力做功为6 000 J
B．阻力做功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
考点一 判断功的正负
自主演练
方法一：在直线运动中，依据力与位移的夹角来判断．
方法二：在曲线运动中，依据力与速度的方向夹角来判断．
方法三：在相互作用的系统中，依据功能关系来判断．
[多维练透]
1．(多选)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑
的小球．当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是( )
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做负功
C．挡板对球的弹力一定做负功
D．球所受的合力对球一定做正功
2．如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
3.人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是( )
A．万有引力对卫星一直做正功
B．万有引力对卫星一直做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功
D．万有引力对卫星先做负功，再做正功
4.如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则( )
A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0
C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0
考点二 恒力做功的计算
师生共研
1．恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Flcos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Flcos α直接求解或利用动能定理求解．
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．
题型1|恒力做功的计算
例1 (多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
题型2|恒力做功与运动图象的综合
例2 (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的vt图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
题型3|摩擦力做功问题
例3 [2021·四川宜宾模拟](多选)如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的A、B两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块A通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块B上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，下列说法中正确的是( )
A．在相对滑动前，B受到的摩擦力保持不变
B．在相对滑动前，物块A受到的摩擦力对物块A不做功
C．在相对滑动前，力F做的功等于弹簧增加的弹性势能
D．开始相对滑动时，力F的大小等于100 N
练1 (多选)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下．斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是( )
A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tan θ
B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1
C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等
D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2)
练2 [2020·江西南昌十中期末]2019年12月31日，某校举办了“庆元旦迎新年”活动，师生游戏互动环节中，“袋鼠跳”是其中一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m＝60 kg的老师参加“袋鼠跳”游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.2 m．忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．该老师从起点到终点的时间可能是7 s
B．该老师从起点到终点的时间是4 s
C．该老师起跳时，地面对该老师做正功
D．该老师每跳跃一次克服重力做功约60 J
题后反思
(1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关．
(3)摩擦力做功有以下特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
考点三 功率的分析和计算
多维探究
题型1|对功率公式P＝Wt和P＝Fv的理解
例4 关于公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量
题型2| 平均功率的计算方法
(1)利用P＝Wt.
(2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力．
例5 [2020·山东潍坊市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)( )
A．500 W B．800 W C．1 200 W D．1 800 W
题型3|瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
例6(多选)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5 s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的vt图象如图乙所示．不计空气阻力．已知绳与地面的夹角为37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．轮胎与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25
B．绳子拉力的大小为70 N
C．在0～7 s内，轮胎克服摩擦力做功为1 400 J
D．在2 s时，绳子拉力的瞬时功率为224 W
练3 据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机(如图所示)，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)( )
A．0.04 W B．0.4 W C．4 W D．40 W
练4 如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于( )
A．水炮工作的发动机输出功率为1×104 W
B．水炮工作的发动机输出功率为4×104 W
C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 W
D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
考点四 机车的两种启动模型
多维探究
模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
例7 [2020·天津卷，8](多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变．动车在时间t内( )
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝12mvm2－12mv02
模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
例8 (多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )
A．汽车的加速度和速度都逐渐增加
B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零
C．汽车的最大速度为20 m/s
D．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2
【考法拓展1】 在此【例8】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为2 m/s2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：
(1)汽车匀加速运动的时间．
(2)汽车启动后第2 s末时发动机的实际功率．
【考法拓展2】 在此【例8】中若汽车以恒定的功率驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦力是在平直路面上的0.75倍，重力加速度g取10 m/s2，求汽车在斜坡上能达到的最大速度．
练5 一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻
起，小车所受到的牵引力F牵和阻力Ff随时间t的变化规律如图所示，则下列选项符合作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律的是( )
练6 [2020·山东二联]
某一赛车在平直公路上以恒定功率加速启动，其加速度a与速度的倒数1v的关系图象如图所示，已知运动过程中赛车与路面间的阻力恒定不变，则赛车在加速过程中可以通过图象计算出的数据有( )
A．赛车从启动到达到最大速度的时间
B．加速过程能达到的最大速度
C．赛车发动机的输出功率
D．赛车与路面间的阻力
题后反思
机车启动的建模技巧
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PF阻 (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF
思维拓展
变力做功的计算方法
题型1动能定理法
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
例1 [2021·广东珠海市质量监测]如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )
A. m2g2k B. 2m2g2k C. 3m2g2k D. 4m2g2k
题型2 微元法
方法
以例说法
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
例2 (多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.在这一过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做功为240 J
B．支持力做功为0
C．拉力F做功约为376.8 J
D．摩擦力做功约为136.8 J
题型3 图象法
方法
以例说法
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
例3 (多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35
B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 J
C．匀速运动时的速度约为6 m/s
D．减速运动的时间约为1.7 s
题型4 平均力法
方法
以例说法
平均
力法
弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1+kx22·(x2－x1)
用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(3－1)d B．(2－1)d C. D.d
练 [2021·山西太原一模]如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，其实质就是一种大型抛石机．它采用杠杆原理，由一根横杆和支架构成，横杆的一端固定重物，另一端放置石袋，发射时用绞车将放置石袋的一端用力往下拽，而后突然松开，石袋里的巨石就被抛出．将其简化为如图乙所示的装置，横杆的质量不计，将一质量m＝10 kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L＝5 m的末端石袋中，在短臂右端固定一重物，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α＝37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离s＝20 m，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.则( )
A．石块水平抛出时的初速度为105 m/s
B．石块水平抛出时的初速度为20 m/s
C．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 050 J
D．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 500 J
第1讲 功和功率
基础落实
知识点一
1．力的方向
2．力的方向
3．量度
4．(1)Fl (2)Flcos α
5．正 负 正 不做功
知识点二
1．时间
2．快慢
3．(1) Wt 快慢 (2)①平均 ②瞬时
思考辨析
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)√
教材改编
答案：AC
考点突破
1．解析：
对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误．
答案：AC
2．解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上．与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误； 题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项AB错误，D正确．
答案：D
3．解析：由于图中万有引力与速度方向夹角先大于90°，后小于90°，故在此过程中万有引力对卫星先做负功，再做正功，故D项正确．
答案：D
4．解析：A球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A做正功，W1>0；对于B球，由于A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，故杆对B做负功，W2<0.
答案：C
例1 解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a＝F合m得a＝F－mgsin α－μmgcos αm＝5.0 m/s2，由x＝12at2得，物体在2 s内的位移为x＝12×5×22 m＝10.0 m，重力做功WG＝－mg·xsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功为WFf＝－Ffx＝－μmgcos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝FNxcos 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确．
答案：ABD
例2 解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由vt图象得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由vt图象得加速度大小a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据vt图象与横轴所围成的面积表示位移得，x＝12×4×8 m－12×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝Fx＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功Wf＝Ffs＝0.05×20×12×4×8+12×6×6 J＝34 J，故D正确．
答案：CD
例3 解析：随着两物块的缓慢运动，弹簧发生压缩形变时对A产生一个水平向右的弹力，使A相对于B有向右滑动的趋势，B给A一个水平向左的静摩擦力，根据牛顿第三定律可知，A给B一个水平向右的静摩擦力，因缓慢移动时物块处于动态平衡状态，则有f′＝f＝kx，故在相对滑动前的过程中，B受到的摩擦力一直在增大，选项A错误；因物块A所受摩擦力向左，位移也向左，故物块A受到的摩擦力对物块A做正功，选项B错误；在相对滑动前，力F对物块B做的功通过静摩擦力做功实现能量的转移，变成克服弹簧的弹力做的功，故力F做的功等于弹簧增加的弹性势能，选项C正确；两物块开始相对滑动时处于临界状态，物块B和A都受力平衡，此时力F的大小等于弹簧的弹力的大小，即F＝kx′＝250×0.4 N＝100 N，选项D正确．
答案：CD
练1 解析：物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tan θ，A项错误．水平恒力F做的功是FL1，B项正确．物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C项错误．物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为：WFf＝μmgAOcos θ＋μmgOB＝μmg(L1＋L2)，D项正确．
答案：BD
练2 解析：本题考查竖直上抛运动和功．该老师跳起后在竖直方向上做竖直上抛运动，由h＝12gt2可得，上升时间t＝2hg＝2×0.210 s＝0.2 s，下落时间与上升时间相等，即每次在空中运动的时间为t0＝0.4 s，跳跃10次在空中运动的总时间为4 s，从起点到终点的时间一定大于4 s，A正确，B错误；该老师起跳时，地面对该老师的支持力作用点没有竖直方向的位移，没有对其做功，该老师是通过对自身做功，将生物质能转化为机械能，C错误；由做功公式可得W＝mgh＝60×10×0.2 J＝120 J，该老师每跳跃一次克服重力做功约120 J，D错误．
答案：A
例4 解析：利用公式P＝Wt，知道W和t只能计算平均功率，选项A错误；当恒力做功时，公式P＝Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B错误；因为汽车的速度v不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；功率是表示做功快慢而不是表示做功多少的物理量，选项D正确．
答案：D
例5 解析：
先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P＝Wt、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W～1 300 W，故选项C符合题意．
答案：C
例6 解析：由题图乙知a1＝2 m/s2，a2＝－5 m/s2，则F cos 37°－μ(mg－F sin 37°)＝ma1，－μmg＝ma2，由以上两式解得μ＝0.5，F＝70 N，故A错误，B正确；前5 s轮胎克服摩擦力做功Wf1＝μ(mg－F sin 37°)l1＝850 J，后2 s轮胎克服摩擦力做功Wf2＝μmgl2＝550 J，故Wf＝Wf1＋Wf2＝1 400 J，选项C正确；2 s时PF＝Fv cos 37°＝224 W，选项D正确．
答案：BCD
练3 解析：摇晃手机一次做的功W＝mgh＝0.2 J，所以摇晃手机两次做的功为0.4 J，所以平均功率的大小P＝Wt＝0.41 W＝0.4 W，故B项正确．
答案：B
练4 解析：伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率为设备克服重力的功率，人连同平台上升时，功率为P＝mght＝4×102×10×605×60 W＝800 W，由于伸缩臂也具有质量，在平台上升过程中，发动机也需对伸缩臂做功， 故实际功率大于800 W，选项D错误．在一秒钟内，从火炮中喷出的水的质量为m＝ρV＝103×120 kg＝50 kg，水炮工作时发动机输出能量转化为水炮喷出水的机械能．水炮中喷出的水的重力势能为WG＝mgh＝50×10×60 J＝3×104 J，水的动能为12mv2＝1×104 J，所以1秒钟内水炮喷出的水增加的机械能为4×104 J，所以水炮工作的发动机输出功率为4×104 W，选项B正确，A、C错误．
答案：B
例7 解析：由于动车以恒定功率启动，则由P＝F牵引力v可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵引力－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝12mvm2－12mv02，则牵引力所做的功为W＝Fx＋12mvm2－12mv02，D错误．
答案：BC
例8 解析：由P＝Fv，F－Ff＝ma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐减小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F＝Ff，此时加速度为零，速度达到最大值，则vm＝PFf＝80×1034×103 m/s＝20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5 m/s时，由牛顿第二定律得Pv－Ff＝ma，解得a＝6 m/s2，故D正确．
答案：CD
考法拓展1 解析：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma解得：F＝8×103 N
由P＝Fv得汽车匀加速直线运动的最大速度为：
v＝PF＝10 m/s
t＝va＝5 s
(2)2 s末汽车的速度：v′＝at＝4 m/s
2 s末汽车的实际功率：
P′＝Fv′＝3.2×104 W＝32 kW
答案：(1)5 s (2)32 kW
考法拓展2 解析：当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则：
F－mgsin 30°－Ff＝0
解得：F＝1.3×104 N
由P＝Fv得：vm＝PF≈6.2 m/s
答案：6.2 m/s
练5 解析：若小车开始以初速度v0做匀速运动，某时刻起根据牛顿第二定律并结合题图知，加速度恒为a＝F牵-Ffm，速度v＝v0＋at，则牵引力的功率P＝F牵v＝F牵v0＋F牵at，即功率与时间为一次函数关系，选项C正确，A、B、D错误．
答案：C
练6 解析：由a－1v图象可知，达到最大速度前加速度一直变化，赛车做变加速直线运动，不能用运动学公式求时间，且不知道运动位移，故赛车从启动到达到最大速度的时间无法求出，选项A错误；由a－1v图象可知，a＝0时1v＝0.01 s·m－1，故加速过程能达到的最大速度为100 m/s，选项B正确；对赛车进行受力分析，赛车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝Pv，联立整理得a＝Pm·1v－fm，结合a－1v图象可知，图线的斜率k＝Pm＝4m·s-20.01s·m-1＝400 W/kg，纵轴截距b＝－fm＝－4 m/s2，由于m未知，故求不出功率P和阻力f，选项C、D错误．
答案：B
思维拓展
典例1 解析：开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有kx1＝mg；木块B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有kx2＝mg，可得x1＝x2＝mgk，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A上升的高度h＝x1＋x2＝2mgk，设变力F做的功为WF，由动能定理得WF－WG＝0，又WG＝mgh＝2m2g2k，所以WF＝2m2g2k，B选项正确．
答案：B
典例2 解析：物块重力做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，故A错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B正确；将圆弧AB分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2…Wn，拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Flncos 37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·16·2πR≈376.8 J，故C正确；因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J，故D错误．
答案：BC
典例3 解析：F x图象围成的面积代表拉力F做的功，由图知减速阶段F x围成面积约13个小格，每个小格1 J则约为13 J，故B项正确．刚开始匀速，则F＝μmg，由图知F＝7 N，则μ＝Fmg＝0.35，故A项正确．全程应用动能定理：WF－μmgx＝0－12mv02，其中WF＝(7×4＋13) J＝41 J，得v0＝6 m/s，故C项正确．由于不是匀减速，没办法求减速运动的时间，D项错误．
答案：ABC
典例4 解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝F1d＝kd2d
W＝F2d′＝kd+k(d+d')2d′
联立解得d′＝(2－1)d，故选B.
答案：B
练 解析：石块被抛出后做平抛运动，由平抛运动的相关规律及几何关系可知，抛出点离地面的竖直高度为h＝L＋Lsin α＝12gt2，解得石块做平抛运动的时间为t＝2(L+Lsinα)g＝2510 s，石块在水平方向上做匀速直线运动，则有s＝v0t，解得石块水平抛出的初速度为v0＝510 m/s，选项A、B错误；石块从A点到最高点的过程中，由动能定理有W－mgh＝12mv02－0，解得长臂对石块做的功为W＝2 050 J，选项C正确，D错误．
答案：C
第1讲 功和功率
知识点一 功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
2．必要因素：力和物体在________上发生的位移．
3．物理意义：功是能量转化的________．
4．计算公式
(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.
(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________.
5．功的正负的判断
夹角
功的正负
0°≤α＜90°
W＞0，力对物体做____功
90°＜α≤180°
W＜0，力对物体做____功，也就是物体克服这个力做了____功
α＝90°
W＝0，力对物体______，也就是力对物体做功为零
知识点二 功率
1．定义：功与完成这些功所用________的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的________．
3．公式：
(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
思考辨析
(1)运动员起跳离地之前，地面对运动员做正功．( )
(2)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )
(3)静摩擦力不可能对物体做功．( )
(4)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关．( )
(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J．( )
(6)机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．( )
(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度以便获得较大的牵引力．( )
教材改编
[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )
A．重力做功为6 000 J
B．阻力做功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
考点一 判断功的正负
自主演练
方法一：在直线运动中，依据力与位移的夹角来判断．
方法二：在曲线运动中，依据力与速度的方向夹角来判断．
方法三：在相互作用的系统中，依据功能关系来判断．
[多维练透]
1．(多选)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑
的小球．当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是( )
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做负功
C．挡板对球的弹力一定做负功
D．球所受的合力对球一定做正功
2．如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
3.人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是( )
A．万有引力对卫星一直做正功
B．万有引力对卫星一直做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功
D．万有引力对卫星先做负功，再做正功
4.如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则( )
A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0
C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0
考点二 恒力做功的计算
师生共研
1．恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Flcos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Flcos α直接求解或利用动能定理求解．
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．
题型1|恒力做功的计算
例1 (多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
题型2|恒力做功与运动图象的综合
例2 (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的vt图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
题型3|摩擦力做功问题
例3 [2021·四川宜宾模拟](多选)如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的A、B两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块A通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块B上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，下列说法中正确的是( )
A．在相对滑动前，B受到的摩擦力保持不变
B．在相对滑动前，物块A受到的摩擦力对物块A不做功
C．在相对滑动前，力F做的功等于弹簧增加的弹性势能
D．开始相对滑动时，力F的大小等于100 N
练1 (多选)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下．斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是( )
A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tan θ
B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1
C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等
D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2)
练2 [2020·江西南昌十中期末]2019年12月31日，某校举办了“庆元旦迎新年”活动，师生游戏互动环节中，“袋鼠跳”是其中一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m＝60 kg的老师参加“袋鼠跳”游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.2 m．忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．该老师从起点到终点的时间可能是7 s
B．该老师从起点到终点的时间是4 s
C．该老师起跳时，地面对该老师做正功
D．该老师每跳跃一次克服重力做功约60 J
题后反思
(1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关．
(3)摩擦力做功有以下特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．
考点三 功率的分析和计算
多维探究
题型1|对功率公式P＝Wt和P＝Fv的理解
例4 关于公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量
题型2| 平均功率的计算方法
(1)利用P＝Wt.
(2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力．
例5 [2020·山东潍坊市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)( )
A．500 W B．800 W C．1 200 W D．1 800 W
题型3|瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
例6(多选)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5 s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的vt图象如图乙所示．不计空气阻力．已知绳与地面的夹角为37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．轮胎与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25
B．绳子拉力的大小为70 N
C．在0～7 s内，轮胎克服摩擦力做功为1 400 J
D．在2 s时，绳子拉力的瞬时功率为224 W
练3 据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机(如图所示)，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)( )
A．0.04 W B．0.4 W C．4 W D．40 W
练4 如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于( )
A．水炮工作的发动机输出功率为1×104 W
B．水炮工作的发动机输出功率为4×104 W
C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 W
D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
考点四 机车的两种启动模型
多维探究
模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
例7 [2020·天津卷，8](多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变．动车在时间t内( )
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝12mvm2－12mv02
模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
例8 (多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )
A．汽车的加速度和速度都逐渐增加
B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零
C．汽车的最大速度为20 m/s
D．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2
【考法拓展1】 在此【例8】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为2 m/s2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：
(1)汽车匀加速运动的时间．
(2)汽车启动后第2 s末时发动机的实际功率．
【考法拓展2】 在此【例8】中若汽车以恒定的功率驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦力是在平直路面上的0.75倍，重力加速度g取10 m/s2，求汽车在斜坡上能达到的最大速度．
练5 一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻
起，小车所受到的牵引力F牵和阻力Ff随时间t的变化规律如图所示，则下列选项符合作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律的是( )
练6 [2020·山东二联]
某一赛车在平直公路上以恒定功率加速启动，其加速度a与速度的倒数1v的关系图象如图所示，已知运动过程中赛车与路面间的阻力恒定不变，则赛车在加速过程中可以通过图象计算出的数据有( )
A．赛车从启动到达到最大速度的时间
B．加速过程能达到的最大速度
C．赛车发动机的输出功率
D．赛车与路面间的阻力
题后反思
机车启动的建模技巧
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PF阻 (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF
思维拓展
变力做功的计算方法
题型1动能定理法
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
例1 [2021·广东珠海市质量监测]如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )
A. m2g2k B. 2m2g2k C. 3m2g2k D. 4m2g2k
题型2 微元法
方法
以例说法
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
例2 (多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.在这一过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做功为240 J
B．支持力做功为0
C．拉力F做功约为376.8 J
D．摩擦力做功约为136.8 J
题型3 图象法
方法
以例说法
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
例3 (多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35
B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 J
C．匀速运动时的速度约为6 m/s
D．减速运动的时间约为1.7 s
题型4 平均力法
方法
以例说法
平均
力法
弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1+kx22·(x2－x1)
用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(3－1)d B．(2－1)d C. D.d
练 [2021·山西太原一模]如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，其实质就是一种大型抛石机．它采用杠杆原理，由一根横杆和支架构成，横杆的一端固定重物，另一端放置石袋，发射时用绞车将放置石袋的一端用力往下拽，而后突然松开，石袋里的巨石就被抛出．将其简化为如图乙所示的装置，横杆的质量不计，将一质量m＝10 kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L＝5 m的末端石袋中，在短臂右端固定一重物，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α＝37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离s＝20 m，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.则( )
A．石块水平抛出时的初速度为105 m/s
B．石块水平抛出时的初速度为20 m/s
C．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 050 J
D．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 500 J
第1讲 功和功率
基础落实
知识点一
1．力的方向
2．力的方向
3．量度
4．(1)Fl (2)Flcos α
5．正 负 正 不做功
知识点二
1．时间
2．快慢
3．(1) Wt 快慢 (2)①平均 ②瞬时
思考辨析
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)√
教材改编
答案：AC
考点突破
1．解析：
对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误．
答案：AC
2．解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上．与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误； 题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项AB错误，D正确．
答案：D
3．解析：由于图中万有引力与速度方向夹角先大于90°，后小于90°，故在此过程中万有引力对卫星先做负功，再做正功，故D项正确．
答案：D
4．解析：A球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A做正功，W1>0；对于B球，由于A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，故杆对B做负功，W2<0.
答案：C
例1 解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a＝F合m得a＝F－mgsin α－μmgcos αm＝5.0 m/s2，由x＝12at2得，物体在2 s内的位移为x＝12×5×22 m＝10.0 m，重力做功WG＝－mg·xsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功为WFf＝－Ffx＝－μmgcos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝FNxcos 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确．
答案：ABD
例2 解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由vt图象得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由vt图象得加速度大小a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据vt图象与横轴所围成的面积表示位移得，x＝12×4×8 m－12×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝Fx＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功Wf＝Ffs＝0.05×20×12×4×8+12×6×6 J＝34 J，故D正确．
答案：CD
例3 解析：随着两物块的缓慢运动，弹簧发生压缩形变时对A产生一个水平向右的弹力，使A相对于B有向右滑动的趋势，B给A一个水平向左的静摩擦力，根据牛顿第三定律可知，A给B一个水平向右的静摩擦力，因缓慢移动时物块处于动态平衡状态，则有f′＝f＝kx，故在相对滑动前的过程中，B受到的摩擦力一直在增大，选项A错误；因物块A所受摩擦力向左，位移也向左，故物块A受到的摩擦力对物块A做正功，选项B错误；在相对滑动前，力F对物块B做的功通过静摩擦力做功实现能量的转移，变成克服弹簧的弹力做的功，故力F做的功等于弹簧增加的弹性势能，选项C正确；两物块开始相对滑动时处于临界状态，物块B和A都受力平衡，此时力F的大小等于弹簧的弹力的大小，即F＝kx′＝250×0.4 N＝100 N，选项D正确．
答案：CD
练1 解析：物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tan θ，A项错误．水平恒力F做的功是FL1，B项正确．物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C项错误．物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为：WFf＝μmgAOcos θ＋μmgOB＝μmg(L1＋L2)，D项正确．
答案：BD
练2 解析：本题考查竖直上抛运动和功．该老师跳起后在竖直方向上做竖直上抛运动，由h＝12gt2可得，上升时间t＝2hg＝2×0.210 s＝0.2 s，下落时间与上升时间相等，即每次在空中运动的时间为t0＝0.4 s，跳跃10次在空中运动的总时间为4 s，从起点到终点的时间一定大于4 s，A正确，B错误；该老师起跳时，地面对该老师的支持力作用点没有竖直方向的位移，没有对其做功，该老师是通过对自身做功，将生物质能转化为机械能，C错误；由做功公式可得W＝mgh＝60×10×0.2 J＝120 J，该老师每跳跃一次克服重力做功约120 J，D错误．
答案：A
例4 解析：利用公式P＝Wt，知道W和t只能计算平均功率，选项A错误；当恒力做功时，公式P＝Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B错误；因为汽车的速度v不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；功率是表示做功快慢而不是表示做功多少的物理量，选项D正确．
答案：D
例5 解析：
先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P＝Wt、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W～1 300 W，故选项C符合题意．
答案：C
例6 解析：由题图乙知a1＝2 m/s2，a2＝－5 m/s2，则F cos 37°－μ(mg－F sin 37°)＝ma1，－μmg＝ma2，由以上两式解得μ＝0.5，F＝70 N，故A错误，B正确；前5 s轮胎克服摩擦力做功Wf1＝μ(mg－F sin 37°)l1＝850 J，后2 s轮胎克服摩擦力做功Wf2＝μmgl2＝550 J，故Wf＝Wf1＋Wf2＝1 400 J，选项C正确；2 s时PF＝Fv cos 37°＝224 W，选项D正确．
答案：BCD
练3 解析：摇晃手机一次做的功W＝mgh＝0.2 J，所以摇晃手机两次做的功为0.4 J，所以平均功率的大小P＝Wt＝0.41 W＝0.4 W，故B项正确．
答案：B
练4 解析：伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率为设备克服重力的功率，人连同平台上升时，功率为P＝mght＝4×102×10×605×60 W＝800 W，由于伸缩臂也具有质量，在平台上升过程中，发动机也需对伸缩臂做功， 故实际功率大于800 W，选项D错误．在一秒钟内，从火炮中喷出的水的质量为m＝ρV＝103×120 kg＝50 kg，水炮工作时发动机输出能量转化为水炮喷出水的机械能．水炮中喷出的水的重力势能为WG＝mgh＝50×10×60 J＝3×104 J，水的动能为12mv2＝1×104 J，所以1秒钟内水炮喷出的水增加的机械能为4×104 J，所以水炮工作的发动机输出功率为4×104 W，选项B正确，A、C错误．
答案：B
例7 解析：由于动车以恒定功率启动，则由P＝F牵引力v可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵引力－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝12mvm2－12mv02，则牵引力所做的功为W＝Fx＋12mvm2－12mv02，D错误．
答案：BC
例8 解析：由P＝Fv，F－Ff＝ma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐减小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F＝Ff，此时加速度为零，速度达到最大值，则vm＝PFf＝80×1034×103 m/s＝20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5 m/s时，由牛顿第二定律得Pv－Ff＝ma，解得a＝6 m/s2，故D正确．
答案：CD
考法拓展1 解析：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma解得：F＝8×103 N
由P＝Fv得汽车匀加速直线运动的最大速度为：
v＝PF＝10 m/s
t＝va＝5 s
(2)2 s末汽车的速度：v′＝at＝4 m/s
2 s末汽车的实际功率：
P′＝Fv′＝3.2×104 W＝32 kW
答案：(1)5 s (2)32 kW
考法拓展2 解析：当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则：
F－mgsin 30°－Ff＝0
解得：F＝1.3×104 N
由P＝Fv得：vm＝PF≈6.2 m/s
答案：6.2 m/s
练5 解析：若小车开始以初速度v0做匀速运动，某时刻起根据牛顿第二定律并结合题图知，加速度恒为a＝F牵-Ffm，速度v＝v0＋at，则牵引力的功率P＝F牵v＝F牵v0＋F牵at，即功率与时间为一次函数关系，选项C正确，A、B、D错误．
答案：C
练6 解析：由a－1v图象可知，达到最大速度前加速度一直变化，赛车做变加速直线运动，不能用运动学公式求时间，且不知道运动位移，故赛车从启动到达到最大速度的时间无法求出，选项A错误；由a－1v图象可知，a＝0时1v＝0.01 s·m－1，故加速过程能达到的最大速度为100 m/s，选项B正确；对赛车进行受力分析，赛车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝Pv，联立整理得a＝Pm·1v－fm，结合a－1v图象可知，图线的斜率k＝Pm＝4m·s-20.01s·m-1＝400 W/kg，纵轴截距b＝－fm＝－4 m/s2，由于m未知，故求不出功率P和阻力f，选项C、D错误．
答案：B
思维拓展
典例1 解析：开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有kx1＝mg；木块B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有kx2＝mg，可得x1＝x2＝mgk，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A上升的高度h＝x1＋x2＝2mgk，设变力F做的功为WF，由动能定理得WF－WG＝0，又WG＝mgh＝2m2g2k，所以WF＝2m2g2k，B选项正确．
答案：B
典例2 解析：物块重力做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，故A错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B正确；将圆弧AB分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2…Wn，拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Flncos 37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·16·2πR≈376.8 J，故C正确；因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J，故D错误．
答案：BC
典例3 解析：F x图象围成的面积代表拉力F做的功，由图知减速阶段F x围成面积约13个小格，每个小格1 J则约为13 J，故B项正确．刚开始匀速，则F＝μmg，由图知F＝7 N，则μ＝Fmg＝0.35，故A项正确．全程应用动能定理：WF－μmgx＝0－12mv02，其中WF＝(7×4＋13) J＝41 J，得v0＝6 m/s，故C项正确．由于不是匀减速，没办法求减速运动的时间，D项错误．
答案：ABC
典例4 解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝F1d＝kd2d
W＝F2d′＝kd+k(d+d')2d′
联立解得d′＝(2－1)d，故选B.
答案：B
练 解析：石块被抛出后做平抛运动，由平抛运动的相关规律及几何关系可知，抛出点离地面的竖直高度为h＝L＋Lsin α＝12gt2，解得石块做平抛运动的时间为t＝2(L+Lsinα)g＝2510 s，石块在水平方向上做匀速直线运动，则有s＝v0t，解得石块水平抛出的初速度为v0＝510 m/s，选项A、B错误；石块从A点到最高点的过程中，由动能定理有W－mgh＝12mv02－0，解得长臂对石块做的功为W＝2 050 J，选项C正确，D错误．
答案：C
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