数学基础模块下册8.5 直线与圆的方程的应用教学课件ppt
展开1.点到直线的距离公式.
2.已知圆上不共线的三点,如何来求圆的方程?
例1 在一次设计电路板的实验中,张明设计的电路板如图所示(单位:cm),现在张明要从 P 点连一条线到线段 AB,他想知道这条线的最短长度,你能替他算出来吗?(精确到 0.01 cm)
解: 不难看出,P 到直线 AB 的距离就是张明想知道的最短距离,所以可以利用直线的有关知识来解.
以这块电路板的左下角为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,
A(2,6),B(16,8),P(4,10).
因此直线 AB 的斜率
所以直线 AB 的方程为
所以张明想知道的最短距离约为 3.68 cm.
从而可知 P 到直线 AB 的距离为
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一个工件的截面如图所示,试建立适当的直角坐标系,分别标出点 A,B,C,D,E,F 的坐标.
例2 某次生产中,一个圆形的零件损坏了,只剩下了如图所示的一部分.现在陈阳所在的车间准备重新做一个这样的零件,为了获得这个圆形零件的半径,陈阳在零件上画了一条线段 AB,并作出了 AB 的垂直平分线 MN,而且测得 AB=8 cm,MN=2 cm.根据已有数据,试帮陈阳求出这个零件的半径.
解:以 AB 中点 M 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,由已知有 A(-4,0),B(4,0),N(0,2). 设过 A,B,N 的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入 A,B,N 的坐标,可得
因此所求圆的方程为x2+y2+6 y-16=0,化为标准方程是x2+(y+3)2=52,所以这个零件的半径为 5 cm.
某圆拱桥的一孔圆拱如图所示,该圆拱跨度 |AB|=20 m,拱高 |OP|=4 m,在建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑.求支柱 A2P2 的高度(精确到 0.01 m ).
1.直线方程的应用; 2.圆的方程的应用.
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