高中数学语文版（中职）基础模块下册8.3 直线的一般式方程精品课件ppt

课题

8.3直线的一般式方程

授课顺序

第6周

授课班级

数媒101班

目的及要求

1、知识与技能

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、斜截式化为一般式。

2、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）用联系的观点看问题。

教学重点

掌握直线方程一般式与其他形式的互化

教学难点

掌握直线方程一般式与其他形式的互化

课型

新授课

教学方法

启发式教学

教具

直尺或三角板

教学内容及教学过程(含时间分配)（90分）

第一课时（45分钟）

1、导入（5分钟）

2、介绍定义（5分钟）

3、讲解例题（15分钟）

4、练习及讲解（15分钟）

5、本节课小结（5分钟）

第二课时（45分钟）

1、回顾上节课定义（5分钟）

2、讲解例题（15分钟）

3、练习及讲评（20分钟）

4、本次课小结（5分钟）

课后记

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

一、复习

1. 直线的点斜式方程--已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.

直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.

2．直线的斜截式方程－已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式.

⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.

⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.

⑶斜截式中，，的几何意义

二、引入

直线方程的一般形式：

点斜式、斜截式方程均可化成

(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式

探究1：方程总表示直线吗？

根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：

若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；

若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.

结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.

探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？

可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论

师生一起回顾已学知识

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。

  教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。

 我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式

师生共同探讨完成

复习旧知识为学习新知识做准备

使学生理解直线和二元一次方程的关系。

使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。

新

课

三、例题分析

例1 求直线：的斜率和在轴上的截距。

解：将直线的方程化为斜截式得：

，方程两边同除以3得：

，这就是直线的斜截式方程，可以看出其斜率为，在轴上的截距为。

例2 画出方程表示的直线。

四、巩固练习

1、求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：

(1)3＋－5＝0；(2)＝1；(3) ＋2＝0；

（４）7－6＋４＝0；(5)2－7＝0.

解：(1)＝－3，在轴上截距为5

(2)化成斜截式得＝－5∴＝，b＝－5.

(3)化成斜截式得＝－∴＝－，b＝0.

(4)化成斜截式得＝

(5)化成斜截式得＝，∴＝0，b＝.

  学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式，都不能表示与轴垂直的直线。

教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。

学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。

先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。

在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。

师：出示练习

生：上黑板解答

师：给学生打分，并解答疑难

使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距

巩固所学知识，为今后学习做准备

小

结

1、   直线的一般式

2、   直线三种形式的比较及其各自的优势

师生合作

巩固知识点

作

业

P82练习第1、2题

巩固拓展