2020-2021学年云南省宣威市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省宣威市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A={−1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，C={x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B=( )
A.{2}B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}

2. 设f(x)=1−x,x≥0，2x,x<0，则f(f(−2))=( )
A.−1B.14C.12D.32

3. 给出下列三个说法：①若|a→|=0，则a→=0；②若|a→|=|b→|，则a→=b→；③a→//b→，则|a→|=|b→|，其中，说法正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个

4. 下列四式中不能化简为AD→的是（ ）
A.(AB→+CD→)+BC→B. (AD→+MB→)+(BC→+CM→)
C. (MB→+AD→)−BM→ D. (OC→−OA→)+CD→

5. 已知向量a→=(1,2)，b→=(λ,1)，若a→+2b→//2a→−2b→，则λ的值为( )
A.12B.13C.1D.2

6. 已知向量a→=2,1，b→=m,−1，且a→⊥a→−b→，则m的值为( )
A.3B.1C.1或3D.4

7. 已知向量a→=(1, 1)，2a→+b→=(4, 2)，则向量a→，b→的夹角为( )
A.π6B.π4C.π3D.π2

8. 在△ABC中，csC=23，AC=4，BC=3，则tanB=( )
A.5B.25C.45D.85

9. 在△ABC中，若A=60∘，BC=43，AC=42，则角B的大小为( )
A.30∘B.45∘C.135∘D.45∘或135∘

10. 如图，在△ABC中，AN→=14NC→，P是BN上一点，若AP→=mAB→+211AC→，则实数m的值为( )

A.911B.211C.311D.111

11. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcsC+ccsB=asinA，则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

12. 已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a=−flg215，b=f(lg24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )
A.a二、填空题

已知|a→|=3，|b→|=5，a→⋅b→=12，b→方向上的单位向量为e→,则向量a→在向量b→上的投影向量为________ .
三、解答题

已知向量a→=(1,3)，b→=(2,5)，c→=(2,1)，求：
(1)2a→⋅b→−a→；

(2)a→+2b→⋅c→．

已知A−2,4，B3,−1，C−3,−4，设AB→=a→，BC→=b→，CA→=c→，且CM→=3c→，CN→=−2b→.
(1)求3a→+b→−3c→；

(2)求满足a→=mb→+nc→的实数m，n；

(3)求点M，N的坐标及向量MN→的坐标.

已知函数fx=lgax+2+lga2−x0(1)判断函数fx的奇偶性；

(2)若函数fx的最小值为−2，求实数a的值．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2a，3csinB=4asinC．
(1)求csB的值；

(2)求sin(2B+π6)的值．

在△ABC中，a+b=11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)a的值；

(2)sinC和△ABC的面积.
条件①：c=7，csA=−17；
条件②：csA=18，csB=916.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

已知向量a→=3,1，b→=sin2x,2sin2x−1，x∈R．
(1)若a→//b→，且x∈0,π，求x的值；

(2)记fx=a→⋅b→x∈R，若将函数fx的图象上的所有点向左平移π6个单位得到函数gx的图象，当x∈0,π2时，求函数gx的值域．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省宣威市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意解得，
A∩C={1,2}，
(A∩C)∪B={1,2,3,4}.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为f(−2)=2−2=14，
所以f(f(−2))=f14=1−14=1−12=12．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
向量的模
向量的物理背景与概念
【解析】
①忽略了0与0→的区别，正确的应是a→=0→；②混滑了两个向量的模相等与两个向量相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个非零向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等．故选A．
【解答】
解：①忽略了0与0→的区别，正确的应是a→=0→；
②混淆了两个向量的模相等与两个向量相等的区别；
两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；
③两个非零向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，
未必得到它们的模相等.
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、D三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项.
【解答】
解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，
对于：(AD→+MB→)+(BC→+CM→)
=AD→+(MB→+BC→)+CM→
=AD→+MC→+CM→=AD→，故排除B.
对于：(AB→+CD→)+BC→
=AB→+BC→+CD→=AD→ 故排除A.
对于：OC→−OA→+CD→=AC→+CD→=AD→，故排除D.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
平行向量的性质
【解析】
方法一：由题意得，a→+2b→=1,2+2λ,1=1+2λ,4，
2a→−2b→=21,2−2λ,1=2−2λ,2 .
∵ a→+2b→/2a→−2b→，∴ 21+2λ−42−2λ=0，解得λ=12 .
方法二；假设a→，b→不共线，则由a→+2b→//2a→−2b→得a→+2b→=μ2a→−2b→，
∴ 1=2μ,2=−2μ方程组显然无解，
∴ a→+2b→与2a→−2b→不共线，这与a→+2b→//2a→−2b→矛盾，∴ 假设不成立，
∴ a→，b→共线，∴ 1λ=21，解得λ=12 .
【解答】
解：∵ a→=(1,2)，b→=(λ,1)，
∴ a→+2b→=1,2+2λ,1=1+2λ,4，
2a→−2b→=21,2−2λ,1=2−2λ,2.
∵ a→+2b→//2a→−2b→，
∴ 21+2λ−42−2λ=0，解得λ=12.
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
数量积的坐标表达式
平面向量的坐标运算
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
因为a→=2,1,b→=m,−1，所以a→−b→=2−m,2 .
又因为a→⊥a→−b→，所以a→⋅a→−b→=0，所以2,1⋅2−m,2=0，
即2×2−m+1×2=0，解得m=3．故选A．
【解答】
解：因为a→=2,1，b→=m,−1，
所以a→−b→=2−m,2，
又因为a→⊥a→−b→，
所以a→⋅a→−b→=0，
所以2,1⋅2−m,2=0，即2×2−m+1×2=0，
解得m=3．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
利用向量的坐标形式的数量积公式及向量模的坐标公式求出两个向量的数量积及两个向量的模；利用向量的模、夹角形式的数量积公式表示出两向量的夹角余弦，求出夹角．
【解答】
解：设两个向量的夹角为θ，
由a→=(1, 1)，2a→+b→=(4, 2)，得b→=(2,0)，
∴ a→⋅b→=2，|a→|=2，|b→|=2，
∴ csθ=a→⋅b→|a→||b→|=222=22.
∵ θ∈[0, π]，
∴ θ=π4.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
同角三角函数间的基本关系
【解析】
根据已知条件利用余弦定理可求得AB的值，再由余弦定理可得csB，利用同角三角函数的基本关系即可求得tanB的值.
【解答】
解：由余弦定理可得：
AB2=AC2+BC2−2AC⋅BCcsC=42+32−2×4×3×23=9，
即AB=3.
再用余弦定理可得：
csB=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=19.
又因为B∈0,π，
所以tanB=1−cs2BcsB=45.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
由正弦定理易得sinB=22，结合在三角形中大角对大边对大的正弦值，所以B【解答】
解：由正弦定理得BCsinA=ACsinB，
即43sinπ3=42sinB，解得sinB=22.
又BC>AC，所以A>B，
所以角B的大小为45∘．
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
【解析】
本题主要考查平面向量的线性运算．
【解答】
解：∵ AN→=14NC→，
∴ AC→=5AN→.
∵ AP→=mAB→+211AC→，
∴ AP→=mAB→+1011AN→.
∵ P是BN上的一点，
∴ B，P，N三点共线，
∴ m+1011=1，
∴ m=111．
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由bcsC+ccsB=asinA，
得sinBcsC+sinCcsB=sin2A，
即sinB+C=sin2A，
即sinA=sin2A，
易知sinA≠0，
所以sinA=1，即A=π2，
所以△ABC为直角三角形.
故选B.
12.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
函数奇偶性的性质
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数f(x)为奇函数，
∴ a=−flg215=f(lg25)．
∵ lg25>lg24.1>2>20.8，且函数f(x)在R上是增函数，
∴ f(20.8)∴ c故选C．
二、填空题
【答案】
125e→
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
向量的投影
单位向量
【解析】

【解答】
解：∵ |a→|=3，|b→|=5，a→⋅b→=12，
∴ csθ=a→⋅b→|a→||b→|=45（θ为a→与b→的夹角），
∴ 向量a→在向量b→上的投影向量|a→|csθe→=125e→.
故答案为：125e→.
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ 2a→=21,3=2,6，
b→−a→=2,5−1,3=1,2，
∴ 2a→⋅b→−a→=2,6⋅1,2=2×1+6×2=14.
(2)∵ a→+2b→=1,3+22,5=1,3+4,10=5,13，
∴ a→+2b→⋅c→=5,13⋅2,1=5×2+13×1=23.
【考点】
平面向量数量积的运算
数量积的坐标表达式
【解析】

【解答】
解：(1)∵ 2a→=21,3=2,6，
b→−a→=2,5−1,3=1,2，
∴ 2a→⋅b→−a→=2,6⋅1,2=2×1+6×2=14.
(2)∵ a→+2b→=1,3+22,5=1,3+4,10=5,13，
∴ a→+2b→⋅c→=5,13⋅2,1=5×2+13×1=23.
【答案】
解：(1)由题意得a→=5,−5，b→=−6,−3，c→=1,8,
则3a→+b→−3c→
=3×5,−5+−6,−3−3×1,8=6,−42．
(2)∵ a→=mb→+nc→=−6m+n,−3m+8n，
∴ n−6m=5,8n−3m=−5,
解得m=−1,n=−1.
(3)设O为坐标原点，
∵ CM→=OM→−OC→=3c→，
∴ OM→=3c→+OC→=3,24+−3,−4=0,20，
∴ M的坐标为0,20.
∵CN→=ON→−OC→=−2b→，
∴ ON→=−2b→+OC→=12,6+−3,−4=9,2，
∴ N的坐标为9,2，
故MN→=9,−18．
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得a→=5,−5，b→=−6,−3，c→=1,8,
则3a→+b→−3c→
=3×5,−5+−6,−3−3×1,8=6,−42．
(2)∵ a→=mb→+nc→=−6m+n,−3m+8n，
∴ n−6m=5,8n−3m=−5,
解得m=−1,n=−1.
(3)设O为坐标原点，
∵ CM→=OM→−OC→=3c→，
∴ OM→=3c→+OC→=3,24+−3,−4=0,20，
∴ M的坐标为0,20.
∵CN→=ON→−OC→=−2b→，
∴ ON→=−2b→+OC→=12,6+−3,−4=9,2，
∴ N的坐标为9,2，
故MN→=9,−18．
【答案】
解：(1)要使函数fx有意义，
则需x+2>0,2−x>0,
解得−2因为f−x=lga−x+2+lga2+x=fx，
所以函数fx是偶函数．
(2)fx=lgax+2+lga2−x=lga4−x20因为x∈−2,2，
所以0<4−x2≤4．
令μ=4−x2．
又0所以y=lgaμ在(0,4]上为减函数，
所以fxmin=lga4=−2，
所以a−2=4，
解得a=12．
【考点】
对数的运算性质
对数函数的定义域
函数奇偶性的判断
对数函数的值域与最值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)要使函数fx有意义，
则需x+2>0,2−x>0,
解得−2因为f−x=lga−x+2+lga2+x=fx，
所以函数fx是偶函数．
(2)fx=lgax+2+lga2−x=lga4−x20因为x∈−2,2，
所以0<4−x2≤4．
令μ=4−x2．
又0所以y=lgaμ在(0,4]上为减函数，
所以fxmin=lga4=−2，
所以a−2=4，
解得a=12．
【答案】
解：(1)在△ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，
得bsinC=csinB，
又由3csinB=4asinC，
得3bsinC=4asinC，即3b=4a．
又因为b+c=2a，
得b=4a3，c=2a3，
由余弦定理可得
csB=a2+c2−b22ac=a2+49a2−169a22⋅a⋅23a=−14．
(2)由(1)得sinB=1−cs2B=154，
从而sin2B=2sinBcsB=−158，
cs2B=cs2B−sin2B=−78，
故sin(2B+π6)=sin2Bcsπ6+cs2Bsinπ6
=−158×32−78×12=−35+716．
【考点】
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
两角和与差的正弦公式
余弦定理
正弦定理
同角三角函数间的基本关系
【解析】
(Ⅰ)根据正余弦定理可得；
(Ⅱ)根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得．
【解答】
解：(1)在△ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，
得bsinC=csinB，
又由3csinB=4asinC，
得3bsinC=4asinC，即3b=4a．
又因为b+c=2a，
得b=4a3，c=2a3，
由余弦定理可得
csB=a2+c2−b22ac=a2+49a2−169a22⋅a⋅23a=−14．
(2)由(1)得sinB=1−cs2B=154，
从而sin2B=2sinBcsB=−158，
cs2B=cs2B−sin2B=−78，
故sin(2B+π6)=sin2Bcsπ6+cs2Bsinπ6
=−158×32−78×12=−35+716．
【答案】
解：(1)选①由余弦定理a2=b2+c2−2bccsA，
得a2=(11−a)2+49−2(11−a)×7×(−17)，
∴ a=8.
选②∵ csA=18，A∈(0,π2)，
∴ sinA=378.
∵ csB=916，B∈(0,π2)，
∴ sinB=5716.
由正弦定理asinA=bsinB，
则a378=11−a5716，
∴ a=6.
(2)选①∵ csA=−17，A∈(0,π)，
∴ sinA=437.
由正弦定理asinA=csinC，
则sinC=csinAa=7×4378=32，
∴ S△ABC=12absinC=12×8×(11−8)×32=63.
选②sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB=74.
∵ a+b=11，
∴ b=5，
∴ S△ABC=12absinC=12×6×5×74=1547.
【考点】
正弦定理
余弦定理
两角和与差的正弦公式
三角形的面积公式
【解析】
(1)选择条件①：由余弦定理求出a2，即可得到a的值；
选择条件②：由同角三角函数间的基本关系和正弦定理可得a的值.
(2)选择条件①：由同角三角函数间的基本关系和正弦定理可得sinC，再根据三角形的面积公式即可得到答案；
选择条件②：由两角和的正弦公式求出sinC，再根据三角形的面积公式即可得到答案.
【解答】
解：(1)选①由余弦定理a2=b2+c2−2bccsA，
得a2=(11−a)2+49−2(11−a)×7×(−17)，
∴ a=8.
选②∵ csA=18，A∈(0,π2)，
∴ sinA=378.
∵ csB=916，B∈(0,π2)，
∴ sinB=5716.
由正弦定理asinA=bsinB，
则a378=11−a5716，
∴ a=6.
(2)选①∵ csA=−17，A∈(0,π)，
∴ sinA=437.
由正弦定理asinA=csinC，
则sinC=csinAa=7×4378=32，
∴ S△ABC=12absinC=12×8×(11−8)×32=63.
选②sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB=74.
∵ a+b=11，
∴ b=5，
∴ S△ABC=12absinC=12×6×5×74=1547.
【答案】
解：(1)因为a→//b→，
所以32sin2x−1−sin2x=0，
即sin2x=−3cs2x，
若cs2x=0，则sin2x=0，
与sin22x+cs22x=1矛盾，故cs2x≠0，
所以tan2x=−3.
又x∈0,π，所以2x∈0,2π，
所以2x=2π3或2x=5π3，
即x=π3或x=5π6，
所以x的值为π3或5π6．
(2)因为fx=a→⋅b→=3sin2x−cs2x=2sin2x−π6，
所以gx=2sin2x+π6−π6=2sin2x+π6.
当x∈0,π2时，2x+π6∈π6,7π6，
所以sin2x+π6∈−12,1，
所以2sin2x+π6∈−1,2，
所以当x∈0,π2时，函数gx的值域为−1,2．
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
二倍角的余弦公式
平面向量数量积的运算
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】


【解答】
解：(1)因为a→//b→，
所以32sin2x−1−sin2x=0，
即sin2x=−3cs2x，
若cs2x=0，则sin2x=0，
与sin22x+cs22x=1矛盾，故cs2x≠0，
所以tan2x=−3.
又x∈0,π，所以2x∈0,2π，
所以2x=2π3或2x=5π3，
即x=π3或x=5π6，
所以x的值为π3或5π6．
(2)因为fx=a→⋅b→=3sin2x−cs2x=2sin2x−π6，
所以gx=2sin2x+π6−π6=2sin2x+π6.
当x∈0,π2时，2x+π6∈π6,7π6，
所以sin2x+π6∈−12,1，
所以2sin2x+π6∈−1,2，
所以当x∈0,π2时，函数gx的值域为−1,2．