华师大版八年级上册11.1 平方根与立方根综合与测试课时作业
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11.1平方根与立方根同步练习华师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
- 下列等式正确的是
A. B. C. D.
- 有下列说法：是的平方根；是的算术平方根；的立方根是；的平方根是；没有算术平方根．其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为
A. B. 0或1 C. 或0 D. 0或
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 已知和是某正数a的平方根，则a的值是
A. 3 B. 64 C. D.
- 的算术平方根为
A. B. C. D. 2
- 下列说法：
的算术平方根是
是36的平方根，记作
若，则
的算术平方根是，
其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 若，，且，则的值为
A. B. C. D.
- 下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
- 图中所有的三角形都是等腰直角三角形，各三角形的面积分别为，，为正整数且，则的长度为
A. B. C. D.
- 已知x，y为实数，且，则的立方根是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 实数36的平方根是______．
- 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是 ．
- 一个正数的平方根分别是和，则______．
- 一个正数x的两个平方根分别是与，则x的值是______．
- 的平方根是，的立方根是3，则的平方根是______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的平方根．
- 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
- 请阅读下列材料：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作即，，如：，3叫做9的算术平方根．
计算下列各式： ， ，
观察中的结果，，，这三个数之间存在什么关系
由得出的结论猜想：
根据计算： ，， 写最终结果．
- 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗请按照下面的问题试一试：
由，，确定59319的立方根是 位数
由59319的个位数字是9，确定59319的立方根的个位数字是
如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此能确定59319的立方根的十位数字是 ，所以59319的立方根是
用类似的方法，说出的立方根是几位数，并计算出具体的数．
- 已知与互为相反数．
求的平方根；
解关于x的方程．
- 如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
求出这个魔方的棱长；
图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出x，y的值，属于基础题．根据已知条件分别求出x，y的值，再代入求值即可．
【分析】
解：因为，
所以的平方根是，
即，
因为64的立方根是y，
所以，
当时，，
当时，．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的知识，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【解答】
解：A．，故错误；
B.，被开方数不能为负数，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：，故是的平方根，正确；
是的算术平方根，正确；
的立方根是3，错误；
的平方根是，正确；
的算术平方根是0，错误；
故选：C．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，算术平方根的应用．熟练掌握相关概念是解题的关键的算术平方根是0，1的算术平方根是1，即可得出答案．
【解答】
解：的算术平方根是1，0的算术平方根是0，
0的绝对值的算术平方根是0，1的绝对值的算术平方根是1．
一个数的绝对值的算术平方根等于它本身的数是0和1，
故选B．
5.【答案】D
【解析】，故A错误
负数没有平方根，故没有算术平方根，故B错误
，故C错误，
D正确故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是根据平方根的性质可得与互为相反数或相等列方程求出m，进而求得a，此题注意分两种情况解答．
【解答】
解：与是同一个数的平方根，有两种情况．
一种这两个代数式表示的是互为相反数的两个平方根，
即，
解得；
另一种情况是与表示的是同一个平方根，
即，
解得，
综上，a的值为64或
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现错误．先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】
解：，
而2的算术平方根是，
的算术平方根是，
故选B．
8.【答案】B
【解析】，故不正确，故不正确不成立，故不正确正确，故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平方根，根据平方根的性质可求出a，b的值，再根据可确定a，b的取值，然后分别代入计算即可．
【解答】解：，，
，，
，
，或，，
，或．
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根的知识，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
根据算术平方根的知识，逐一计算，即可解答．
【解答】
解：无意义
则B正确，其余错误
故选B
11.【答案】C
【解析】解：图中所有的三角形都是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
故选：C．
分别求出，，，探究规律求出即可．
本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的非负性和立方根以及偶次方的非负性，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．
【解答】
解：，
，，
解得：，，
则，
的立方根是：．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：，
实数36的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】2
【解析】解：根据题意知，
解得：，
故答案为：2．
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
16.【答案】36
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根．
正数x有两个平方根，分别是与，所以与互为相反数，可求出a；根据，代入可求出x的值．
【解答】
解：依题意得
解得：，
，
故答案为36．
17.【答案】
【解析】解：根据题意得：，，
解得：，，
则，100的平方根是，
故答案为：
利用平方根，立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18.【答案】解：由题意得
方程组整理，得
，得，解得，
把代入，得，解得，
，
，
，
的平方根为
【解析】见答案
19.【答案】解：的平方根是，的立方根是3，
解得
，则的算术平方根为
【解析】见答案
20.【答案】解：．
．
．
．
【解析】略
21.【答案】解：两．
．
．
，
的立方根是两位数，
，
的立方根的个位数字是8，
，
的立方根的十位数字是4，
的立方根是48，的立方根是．
【解析】见答案
22.【答案】解：由题意，得，，解得 ，．
，
的平方根为．
把，代入方程，得，即，
解得．
【解析】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．
依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得的值，最后依据平方根的定义求解即可；
将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．
23.【答案】解：1cm
答：这个魔方的棱长为；
2魔方的棱长为，
小立方体的棱长为，
阴影部分面积为cm，
边长为cm
【解析】略
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