华师大版数学八上11.1 平方根与立方根（课件PPT）

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11.1 平方根与立方根一.平方根1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.2. 会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.学习目标问题1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？应取 5 dm，因为 52 = 25.情境引入问题2：若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.13456概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根.25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 知识点一 平方根又因为 ( -5 )2 = 25，所以 -5 叫做 25 的一个平方根. 这就是说， 5 与 -5 都是 25 的平方根.求法：根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1. 144 的平方根是什么？2. 0 的平方根是什么？3. 的平方根是什么？4. -4 有没有平方根？为什么？试一试0没有，因为一个数的平方不可能是负数想一想：通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根. 平方根的性质：1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0 的平方根还是 0.3. 负数没有平方根.要点归纳二 算术平方根概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 算术平方根的概念 记法 被开方数平方运算这是什么运算？x x2x2 x求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.思考：平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算例题1例1 分别求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） ； （3）0.49 . 解:（1）由于 102 = 100，（3）由于 0.72 = 0.49，问题2：将 2022 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.三、用计算器求算术平方根计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入： . 被开方数=例2 用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）．说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：（1）在计算器上依次键入： ，显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为： .（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到 0.01，可得 6.69 四 立方根 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为 x cm，则这就是要求一个数，使它的立方等于216.观察与思考因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm.思考：如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　.立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为：读作：三次根号 a，其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.根指数被开方数想一想 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.到现在我们学了几种运算？立方开立方互逆+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）五 立方根的性质根据立方根的意义填空：因为23 = 8，所以 8 的立方根是（　）；因为 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）；因为 ( ) 3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；因为( ) 3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 200-2-2想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的数只有 0.立方根的性质 有两个，互为相反数有一个，是正数无平方根零有一个，是负数零平方根与立方根的异同 因为 =_______， =_____；所以 . 因为 =_______ ， = ____所以 ________=-2-2=-3-3互为相反数的两个数的立方根也互为相反数猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？例1 计算：规律：对于任何数 a 都有：2-2-34 0例题1规律：对于任何数 a 都有 8-8 27 -27 0六 用计算器求立方根例题3例3 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.解：依次按键：显示：7所以，依次按键：显示：-1.1所以，说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.例4 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）.解 ： 依次按键：显示：1.259 921 05所以，1.填一填（1）9 的算术平方根是_________；（2） 的算术平方根是______；（3）0.01 的算术平方根是______；（4）10-6 的算术平方根是______；（5）(-4)2 的算术平方根是______；（6）10 的算术平方根是______；当堂练习30.110-342.判断（1）5 是 25 的算术平方根；（2）-6 是 36 的算术平方根；（3）0 的算术平方根是 0；（4）0.01 是 0.1 的算术平方根；（5）-5 是 -25 的算术平方根.3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？4.填空（1）正数的算术平方根是____数，0 的算术平方根 是____，算术平方根等于它本身的数是______；（2） 的算术平方根是_____. 0，10 正 45. 判断下列说法是否正确.(1) 25 的立方根是 5 ( )(2) 任何数的立方根都只有一个 ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数一定是零 ( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数 ( )(5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( )当堂练习2.求下列各式的值 平方根平方根的概念和性质用计算器求一个数的算术平方根算术平方根的概念和性质课堂小结立方根立方根的概念、表示及性质用计算器求一个数的立方根课堂小结