数学4.1对数及其运算教案

这是一份数学4.1对数及其运算教案，共10页。教案主要包含了教学内容分析，学生学习情况分析，设计思想，教学重点与难点，教学反思，小结等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学北师大版必修1第三章第四节对数内容的第一课。对数对于学生来说是一个全新的概念，学习起来比较困难，甚至有的学生学到高三了，还是惧怕对数。而对数函数在高考中占有一定的分量，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念及其运算，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段。同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解, 努力做到生生对话、师生对话，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四．教学目标
1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质，掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。
2.通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识。
3.学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思想品质，在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。
五、教学重点与难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。
六．教学过程设计
七、教学反思
本教案在注重知识落实的同时，更注重的是过程，精心设计教学环节，从实际问题入手，从已学过的指数式入手，通过一系列问题的创设，让学生学得轻松愉快，主动参与教学活动的热情高涨，变被动接受为主动学习，提高了学习效果。在教师的适当点拨下，学生在力所能及的发现中可以领略到数学的魅力，激发了他们的学习兴趣。
例题和习题的选择有代表性、启发性、应用性、创新性。有代表性的例题就是不偏，不怪，不要过难或太难，要切合教材及新课程标准的要求和学生的实际能力。富有启发性的例题，有利于激发学生的好奇心，求知欲，能有效地吸引学生的注意力，能引起学生的联想，起到举一反三，触类旁通的作用。最后的那道思考题也比较经典，从函数的角度再一次加深学生对指数与对数的关系的理解。
整个教案以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师参与到学生的思维活动中来，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创
设
情
境，
引
入
新课
引例：
1、为简化天文、航海方面所遇到的繁杂数学计算，纳皮尔发明了对数方法。
2.假设2000年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？
分析：
学生利用以前的知识可以回答出第一题，但是第二题，即怎么求x? 这对学生来说有困难。教师可引导学生这其实就是已知底数和幂，求指数的问题，激发学生探索、学习新知的兴趣和欲望。
师可以先启发学生利用指数函数的图像来估计x ，
让学生思考x等于多少？是否整数？或分数？若求不出来能否把x表示出来？。
此题的设计意图是新课标强调的“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对新概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

师生互动，探究新知
师生互动，探究新知
讲
授
新
课
讲
授
新
课
1.先复习以前学过的指数式，重点回顾字母a,b,N在指数式中所占位置和各自的含义，以及取值范围。
给出对数的定义：如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，即，那么b叫做以a为底N的对数， 记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
从学生已学过的指数式入手，给出对数式的定义，通过指数式和对数式的对照，让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义，体现了等价转化这个重要的数学思想，以旧带新，降低难度和陌生感，由此激发学生的学习兴趣。
2.师生共同探究下列两个问题：
（1）为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1 ?
学生可利用指数式里对底数的要求类比到对数式里对底数的要求，或者老师可以反问学生，若a<0会出现什么问题，若a=1呢？
= 1 \* GB3 ①对对数式中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；
= 2 \* GB3 ②讨论出a>0,a≠1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。
（2）是否所有实数都有对数呢？（或者问：负数与零是否有对数？）
引导学生，在指数式中幂N>0，故对数式中真数N>0.所以负数与零没有对数。老师还可就底数、真数的范围限制，出个练习题给学生：
让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。
3.课堂练习：
【例】将下列指数式写成对数式：
（1） （2）
（3） （4）
学生阅读题目，独立解题，教师投影学生的解题过程，评价学生，强调应注意的地方。如（1）根据指数式与对数式的关系，5在指数位置上，故5是以2为底32的对数。（2）、（3）、（4）略。
练习：（5） （6）
【例】将下列对数式写成指数式：
（1） （2）
（3） （4）
让学生独立完成，回忆对数概念的引出过程，理清指数与对数、幂与真数的关系，特别是位置的对照。
练习：（5） （6）
完成这几组练习后，要求学生总结一下如何进行指数式与对数式的互化，尽量让学生自己摸索规律、组织语言，老师不要“着急地”去照本宣科，相信学生在经历了一定的练习和思考后，会逐步完善他们的表述语言，这样形成的知识也就能形成更加牢固的记忆。
3、指数式和对数式的互化：
|网Z
将下列指数式写成对数式：
(1) (2) (3)
例3、将下列对数式写成指数式：
（1） （2） （3）
例4、 判断下列指数式与对数式的转化是否正确：

4.对数式求值问题：
例5、求值：
（1） （2）
（3） （4）
变式：
5.探究对数的基本性质1、2、3：
以下三个探究活动由学生独立思考后，再分小组进行讨论，最后得出结论。
【探究活动1】求值：

②【探究活动2】求值：

③【探究活动3】求值：

通过这三组例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

练习：
学生独立解题，教师用投影仪展示学生的做题情况，要求学生说明解答的主要过程:首先设成对数式，再转化成指数式或指数方程求解。
6．探究对数的性质4：
例5、求值：
（2） （3） （4）
④【探究活动4】
经过前几题的训练，可能有部分同学已能悟到解决此类题型的一般解法步骤：设为x,再转化为指数式，列出指数方程解x.若学生未联想到，教师可适当点拨，但不要越俎代庖，尽量让学生自己完成。
练习：
探究活动4的设计意图是培养学生对知识的正迁移能力，尝试让学生自己探究解决这种带一般性结论的证明，激发学生的兴趣，培养学生严谨的思维品质。
7、介绍两个重要对数：
我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解，但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用。你们知道是哪两类吗？
解答：（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数lg10N简记作lgN.例如：lg105简记作lg5；lg103.5简记作lg3.5。
（2）自然对数：在科学技术中常常使用无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数lgeN简记作lnN。例如：lge3简记作ln3；lge10简记作ln10。
常用对数：
自然对数：
想一想：
同学们阅读课本的内容，教师引导，板书。
设计意图是旨在考察学生的逆向思维，进一步熟练对数式与指数式的互化，及指数幂的运算法则。
归
纳
小
结，
强
化
思
想
课堂总结，感悟提升
这节课你的收获是什么？
1.负数和零没有对数
2.“1”的对数等于零，即
3.底数和真数相同的对数等于“1”，即
4.对数恒等式:，
总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。
作业布置
课后作业

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。
板书设计
§2.2.1 对数的概念
引例1
引例2
一、对数的定义
二、对数式与指数式的互化
练习
三、探究活动
四、小结
五、作业布置