专题06 选择压轴题-2020-2021学年江苏省九年级上学期期末数学试题分类汇编

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专题06 选择压轴题
1．（2020秋•江苏期末）如图，已知、两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为1．若是上的一个动点，射线与轴交于点，则面积的最大值是　　

A．3 B． C． D．4
【解答】解：当射线与相切时，面积最大．
连接，
，，，
，
，
连接，设，
，
，
，，
，
，
即，
解得，
．
故选：．

2．（2020秋•江苏期末）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象，下列结论：
①；
②；
③当时，随的增大而增大；
④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有　　

A．①④ B．③④ C．①②④ D．①③④
【解答】解：抛物线开口向上，因此，与轴交于负半轴，因此，故，所以①正确；
抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，于是有，所以②不正确；
时，随的增大而增大，所以③正确；
抛物线与轴有两个不同交点，因此关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：．
3．（2020秋•秦淮区期末）已知四边形，下列命题：①若，则四边形一定存在外接圆；②若四边形内存在一点到四个顶点的距离相等，则；③若四边形内存在一点到四条边的距离相等，则，其中，真命题的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①若，所以，
则四边形一定存在外接圆，是真命题；
②若四边形内存在一点到四个顶点的距离相等，所以，
所以，，，四点共圆，
则四边形是圆内接四边形，
则，是真命题；
③依照题意，画出图形，如图所示．

如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，
四边形为的外切四边形，
，，，，
，，，，
，是真命题；
故选：．
4．（2020秋•江苏期末）如图，在的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是　　

A．16 B．15 C．14 D．13
【解答】解：①如图，开口向下，经过点，，的抛物线的解析式为，
然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，
可平移6次，
所以，一共有7条抛物线，
同理可得开口向上的抛物线也有7条，
所以，满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是：．
②当经过点，，的抛物线的解析式为，此时抛物线的顶点为，对称轴为直线，抛物线与网格对角线的两个交点位于对称轴的同侧，不合题意，
故选：．

5．（2020秋•南京期末）若二次函数、、为常数，且的图象不经过第二象限，下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号是　　
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【解答】解：图象不经过第二象限．
开口向下，，故①正确．对称轴在轴右侧，．故②错误．
抛物线与轴的交点在轴的非正半轴，故．故③正确
抛物线与轴的交点可能两个，也可能一个，或者0个交点．故④错误．
故正确的为①③．
故选：．
6．（2020秋•玄武区期末）如图，在中，、分别是、边上的点，连接并延长，与的延长线交于点，且，，若，则的长为　　

A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：过点作，交延长线于点，
则，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．

7．（2020秋•鼓楼区期末）在二次函数中，与的部分对应值如下表所示：



0
1
3




1
3
1

则下列结论：
①图象的顶点坐标是；
②在的范围内，随的增大而增大；
③；
④4是方程的一个根．
其中所有正确结论的序号是　　
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
【解答】解：根据二次函数的与的部分对应值图
，解得，
函数解析式为：，即，
抛物线的顶点坐标为：，，
故①错误；
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
在的范围内，随的增大而增大，
故②正确；
，，
，
，
故③正确；
方程，
把代入方程方程中得：，
故④正确，
故选：．
8．（2020秋•滨湖区期末）已知二次函数的顶点，与轴的一个交点在和之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有　　

A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
【解答】解：抛物线与轴有两个交点，
，所以①正确，符合题意；

顶点为，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线与轴的一个交点在点和之间，
抛物线与轴的另一个交点在点和之间，
当时，，
，所以②正确，符合题意；

抛物线的顶点为，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，即，所以③正确，符合题意；

当时，二次函数有最大值为2，
即只有时，，
方程有两个相等的实数根，所以④正确，符合题意．
故选：．
9．（2020秋•梁溪区期末）已知当时，二次函数的值恒大于1，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：二次函数的图象是一条开口向上的抛物线，
①当抛物线的对称轴时，即，
要使二次函数解析式的值时恒大于1，只要
，，
解得：，
，
②当抛物线的对称轴时，即时，
要使二次函数解析式的值时恒大于1，只要即可；
③当抛物线的对称轴在区间时，
，
，
此时，要使二次函数解析式的值时恒大于1，只要
即可，
解得：，
，
综上所述：的取值范围是：，
故选：．
10．（2020秋•常州期末）如图，两个正六边形、的顶点、、、在同一个圆上，点在上，则的值是　　

A． B． C．2 D．1
【解答】解：如图，连接，，，过点作于．

是正六边形，
，
，
，
，
同法可证，，
，
，，共线，
设，
，
，
，
，
，
故选：．
11．（2020秋•常州期末）如图，在中，，是上一点，，、分别是、的中点，若，则的值是　　

A． B． C． D．
【解答】解：、分别是、的中点，
，分别是，的中线，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
12．（2020秋•苏州期末）如图，在中，，，，将绕直角边的中点旋转，得到，连接，若恰好经过点，且交于点，则的值为　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，

在中，，，，
，
点是边的中点，
，
，，
，
，
在中，，，
，，
在中，，在中，，，
，
．
故选：．
13．（2020秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，6为半径的与直线交于，两点，连接，，以，为邻边作平行四边形，若点恰好在上，则的值为　　

A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接交于，设直线交轴于，交轴于．

直线的解析式为，
，，
，
，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
，
，，
把点坐标代入，可得，
故选：．
14．（2020秋•苏州期末）如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作交于点，则　　

A． B．2 C． D．3
【解答】解：
延长交于点，作于点，作于点，
，，
，
，
，
四边形为矩形，
平分，平分，，，，
，，
，
四边形为正方形，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
由勾股定理可得：，
，
设，则，，
，，
，
即，
解得：，
，，
，
，
，
即，
，
，
故选：．
15．（2020秋•江苏期末）已知二次函数的图象与轴交于点、，．且，与轴的负半轴相交．则下列关于、的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画出草图，
可得抛物线开口向上，则，
，

，
对称轴在轴左侧，
、同号，
，
，
，
，
，
故选：．

16．（2020秋•宜兴市期末）如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于、两点（点在点的左边），对称轴为直线，连接、、，若点关于直线的对称点恰好落在线段上，下列结论中错误的是　　

A．的坐标是 B．
C．点坐标为 D．
【解答】解：当时，，则，
抛物线的对称轴为直线，轴，
点与点关于直线对称，
，所以选项的结论正确；
设点关于直线的对称点恰好落在线段上，如图，
，，
，
，
，
，
在中，，
，所以选项的结论正确；
，
设抛物线解析式为，
即，
，
，所以选项的结论正确，选项的结论错误．
故选：．

17．（2020秋•宜兴市期末）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，且与相交于点，若直线交直线于点，，，则的长为　　

A． B．1 C． D．
【解答】解：连接．
，
由中位线定理得，
对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
，
把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，
，，
为等边三角形，
，
又，
，
，．
在直角中，，，
，
．
故选：．
18．（2020秋•江阴市期末）如图，正方形中，，是上一点，且，、是、上的动点，且，连接、、，当的值最小时，的长为　　

A．2 B． C． D．
【解答】解：如图，过点作于，设交于．

四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
的值最小时，的值最小，
设，
则，
欲求的最小值，相当于在轴上 寻找一点，使得点到，的距离和最小．
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小．

，，
直线的解析式为，
，，
时，的值最小．
故选：．
19．（2020秋•江阴市期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴正半轴上的动点，连接交线段于点，若是等腰三角形，则点的坐标是　　

A． B．
C．或 D． 或
【解答】解：设所在直线解析式为，
把、代入，得：①，
设，
设直线解析式为，
把、代入，则②，
联立①②，得：，
解得，
，，
为等腰三角形，
或，
①当时，
如图1，过点作于点，

则，即，
解得（舍或；

②若，如图2，

则，即，
解得，
；
综上，点的坐标为或．
故选：．
20．（2020秋•江苏期末）已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在轴左侧；
②关于的方程无实数根；
③；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：
，
所以①正确；
抛物线与轴最多有一个交点，
，
关于的方程中，△，
所以②正确；
及抛物线与轴最多有一个交点，
取任何值时，
当时，；
所以③正确；
当时，



所以④正确．
故选：．
21．（2020秋•丹阳市期末）如图，矩形中，，，以点为旋转中心将矩形旋转，旋转后的矩形记为，如图所示．所在直线与、交于点、，．则线段的长度为　　

A． B． C．5 D．
【解答】解：如图，连接，，

以点为旋转中心将矩形旋转，旋转后的矩形记为，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
，
故选：．
22．（2020秋•锡山区期末）若，，表示、、三个数中的最小值，则当且，，时，的最大值为　　
A． B．4 C． D．
【解答】解：时，，2，．
当时，，3，．
当时，，6，．
当时，，11，．
当时，，6，．
当时，，4.5，．
的最大值是．
故选：．
23．（2020秋•新吴区期末）将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图，恰能拼成如图2的矩形，若，则这个正方形的面积为　　

A． B． C．9 D．
【解答】解：根据图形和题意可得：
，其中，则方程是
解得：，
所以正方形的面积为．
故选：．
24．（2020秋•姜堰区期末）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为．若，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为．，
，
当时，则，解得，
，
当时，则，解得，不合题意舍去，
，
故的取值范围是，
故选：．
25．（2020秋•溧阳市期末）如图，二次函数的图象开口向上，它的顶点的横坐标是1，图象经过点，下列结论中，①，②，③，④，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：二次函数图象开口向上，
，
二次函数图象与轴交于负半轴，
，
二次函数图象的对称轴是直线，
，
，，
，
①错误，②正确，
二次函数图象经过，对称轴为，
二次函数图象与轴另一个交点为，
，④错误；
二次函数与轴有两个交点，
，③错误，
综上②正确，
故选：．
26．（2020秋•盐城期末）如图平面直角坐标系中，点，均在函数的图象上，与轴相切，与轴相切，若点，的半径是半径的2倍，则点的坐标为　　

A． B． C． D．
【解答】解：把的坐标为代入反比例函数解析式得：，
则函数的解析式是：，
的坐标为，与轴相切，
的半径是1，
则是2，
把代入得：，
则的坐标是．
故选：．
27．（2020秋•东海县期末）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，四人的说法如下，
甲：若，则点的个数为3；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1；丁：若，则点的个数为0．
其中说法正确的有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：甲：当时，，
整理得：，
△，
方程有两个不相等的实数根，
即此时点的个数为2，故甲的说法错误；
乙：当时，，
解得：或4，
即此时点的个数为2，故乙的说法错误；
丙：当时，，
整理得：，
△，
方程有两个相等的实数根，
即此时点的个数为1，故丙的说法正确；
丁：当时，，
整理得：，
△，
方程没有实数根，
即此时点的个数为0，故丁的说法正确；
所以正确的个数是2个，
故选：．
28．（2020秋•如皋市期末）已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，可设抛物线的顶点坐标为．
，．
，．
．
当时，．
．
的最大值为．
故选：．
29．（2020秋•泗阳县期末）如图，在扇形铁皮中，，，在直线上．将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当第一次落在上时，停止旋转，则点所经过的路线与直线所围成的面积为　　

A． B． C． D．
【解答】解：如图，当第1次落在上时：点所经过的路线与直线所围成的面积为．

故选：．
30．（2020秋•邗江区期末）如图，直线与相切于点，是上的一个动点，，垂足为．若的半径为2，则的最大值为　　

A． B． C．1 D．2
【解答】解：如图，连接并延长交圆于点，连接，

设，，
直线与相切于点，
连接交圆于点，
则，
又，
，
，
为直径，
．
，
，，
，
，，
，
当时，的最大值为1．
则的最大值为1．
故选：．
31．（2020秋•崇川区期末）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与一定不相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为　　

A．②④ B．②③ C．①②③ D．②③④
【解答】解：①如图，当点与点重合时，最长，
过点作于点，
，
，，
，
，
的最大值为，
当时，最小，
的最小值为，
，
，故①正确；
②设，则，
，
当或时，与相似，
或，
解得或或，
当或或，时，两三角形相似，故②正确；
③设，
则四边形的面积，
的最大值为，
时，四边形的面积最大，最大值，故③正确；
如图，作点关于的对称点，作，使得，
连接交于点，在射线上取，
此时四边形的周长最小．

过点作交的延长线于，交于．
由题意，，，，，
，
，
四边形的周长的最小值，故④错误，
正确结论的序号为：①②③．
故选：．
32．（2020秋•崇川区期末）已知二次函数，当时，则下列说法错误的是　　
A．当时，有最小值 B．当时，有最大值
C．当时，有最小值 D．当时，无最大值
【解答】解：方法1、①当且当，同号时，如图1，

过点作于，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
在中，，
点，在抛物线上，且，同号，
，
，
，
当，异号时，，
当，时，，此时，，
，
即无最大值，有最小值，最小值为，故选项，说法正确，但不符合题意；
②当时，如图2，

当，同号时，过点作于，
同①的方法得，，，．
，
在中，，
点，在抛物线上，，
，
当时，，
点，，
，
此时，，
，
，
，
当，异号时，，
，
，，
即，
无最小值，有最大值，最大值为2，故选项错误，符合题意；
故选：．
方法2、当时，
当，在轴同侧时，，都越大时，越接近于0，但不能取0，即没有最小值，
当，异号时，当，时，最大，
当时，当，在轴同侧时，，离轴越远，越大，但取不到最大，
当，在轴两侧时，，时，取到最小，最小值为，
因此，只有选项错误，符合题意，
故选：．
33．（2020秋•泰兴市期末）如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，作，射线交边于点，当时，则满足条件的点的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能
【解答】解：为等腰三角形，
，
，
即，
而，
，
而，
，
，
设，则，当时，
，
，
△，原方程只有一个实数根，
点有且只有一个，
故选：．
34．（2020秋•淮安区期末）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的个数有　　
①；②；③；④当时，随的增大而减小．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：抛物线交轴的正半轴，故，故①正确；
抛物线与轴有两个交点，故，故②错误；
当时，，所以，故③正确；
因为在对称轴的右侧随的增大而减小，而对称轴，故④正确；
故选：．
35．（2020秋•江苏期末）对于二次函数，是常数）中自变量与函数的部分对应值如下表：



0
1
2
3
4



10
5
2
1
2
5

下列结论错误的是　　
A．函数图象开口向上
B．当时，
C．当时，随的增大而增大
D．方程有两个不相等的实数根
【解答】解：．由表格可得，当时，随的值增大而减小；当时，随的值增大而增大，
该函数开口向上，故选项正确，不符合题意；

．由表格可得，当和点时，，故该抛物线的对称轴是直线．
点的对称点是，
点在该函数的图象上，故选项正确，不符合题意；

．由的分析知，正确，不符合题意；

．由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与轴没有交点，
方程无实数根，故选项错误，符合题意．
故选：．
36．（2020秋•高邮市期末）若三条线段、、的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连　　
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
【解答】解：三条线段、、的长满足，
设，，
则，
，
不能围成三角形，
故选：．
37．（2020秋•泰兴市期末）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
抛物线的对称轴在轴的右侧，
，
，
，
①符合题意，
由图象可知，抛物线的顶点在轴上方，
，
，
，
②不合题意，
由可知是的一个根，
，
，
，
③不合题意，
设的两个根为和，则，，
由根与系数的关系可得，
，
④符合题意，
故选：．
38．（2020秋•江苏期末）老师给出了二次函数的部分对应值如表：




0
1
3
5



7
0



7

同学们讨论得出了下列结论，
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线；
③当时，；
④是方程的一个根；
⑤若，，，是抛物线上从左到右依次分布的两点，则．
其中正确的是　　
A．①③④⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤
【解答】解：①函数的对称轴为，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；
②由①知，抛物线的对称轴为直线，故②错误，不符合题意；
③当时，，根据函数的对称性，则时，，故当时，，故③正确，符合题意；
④由表格知，当时，，即，则是方程的一个根，故④正确，符合题意；
⑤若，，，是抛物线上从左到右依次分布的两点，只有点、都在对称轴右侧和点、在对称轴两侧时，这两种情况都正确，故⑤正确，符合题意；
故①③④⑤正确，
故选：．
39．（2020秋•江苏期末）若函数的图象与直线有公共点，则的取值范围是　　
A． B． C． D．为任意实数
【解答】解：函数的图象在第一象限，
当时，时，直线经过一二三象限，与函数的图象有公共点；
当时，时，直线经过一二四象限或二四象限，与函数的图象有公共点；
时，时，直线经过一三四象限，与函数的图象无公共点；
故若函数的图象与直线有公共点，则的取值范围是，
故选：．
40．（2020秋•江都区期末）已知关于的二次函数，其中为实数，当时，的最小值为5，满足条件的的值为　　
A．或 B．或 C．0或 D．0或
【解答】解：二次函数，
该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上，
当时，的最小值为5，
当时，，得，（舍去）；
当时，，得（舍去）；
当时，，得，（舍去）；
由上可得，的值是或，
故选：．
41．（2020秋•海陵区期末）欧几里得的《原本》记载，方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是　　

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【解答】解：在中，由勾股定理可得．
，，
，
．
与方程相同，且的长度为正数，
的长是方程的一个正根．
故选：．

42．（2020秋•镇江期末）如图，点是正半轴上一点，点是负半轴上一点，，点（在的右边）在轴上，且，点是轴上一动点，将三角形沿直线翻折，点落在点处，已知的最小值为1，则点的坐标是　　

A． B． C． D．
【解答】解：将三角形沿直线翻折，点落在点处，
，
点在以为圆心，为半径的圆上，
则当点，点，点共线时，有最小值，
如图，

的最小值为1，
，
，，
，
点坐标为，
故选：．
43．（2020秋•阜宁县期末）二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：抛物线与轴的一个交点是，
，
；所以①正确；
对称轴为直线，
，
，所以②正确；
当时，，
，
即，所以③错误；
当时，的值随值的增大而增大，时，的值随值的增大而减小，
所以④选项错误．
故选：．
44．（2020秋•射阳县期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．

有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形；
②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；
③图2中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为；
④图3中，在中随机取一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为．
上述结论中，所有正确结论的序号是　　
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【解答】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；
②夹在平行线之间的勒洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；
③等边三角形的边长为2，
勒洛三角形的周长，故③正确；
④如图，设的边长为2，则正三角形的边长为1，

以为圆心的扇形面积是，
的面积是，
勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即图中勒洛三角形面积为，的面积为，
所求概率为，故④错误；
故选：．
45．（2020秋•淮安期末）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，四人的说法如下，甲：若，则点的个数为2；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1；丁：若，则点的个数为0．其中说法正确的有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：甲：当时，，
整理得：，
△，
方程有两个不相等的实数根，
即此时点的个数为2，故甲的说法正确；
乙：当时，，
解得：或2，
即此时点的个数为2，故乙的说法错误；
丙：当时，，
整理得：，
△，
方程有两个相等的实数根，
即此时点的个数为1，故丙的说法正确；
丁：当时，，
整理得：，
△，
方程没有实数根，
即此时点的个数为0，故丁的说法正确；
所以正确的个数是3个，
故选：．