专题05 选择中档题-2020-2021学年江苏省九年级上学期期末数学试题分类汇编

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专题05 选择中档题
1．（2020秋•江苏期末）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，那么一次就能打开该密码锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为．
故选：B．
2．（2019秋•沈河区期末）在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，0）点，
把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝8；
对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣，整理得，因此②不正确；
由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（3，0）2+bx+c＝4的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；
由图可得，抛物线有两个交点8﹣4ac＞0，故④正确；
故选：C．
3．（2020秋•秦淮区期末）关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
【解答】解：∵关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p6（p为常数），
∴x2﹣5x+3﹣p2＝0，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为5﹣p2，
∴根的符号与p的值有关，
故选：D．
4．（2020秋•惠山区期末）某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（　　）
A．50m B．100m C．120m D．130m
【解答】解：如图，

根据题意知AB＝130米，tanB＝，
设AC＝x，则BC＝2.4x，
则x4+（2.4x）5＝1302，
解得x＝50或x＝﹣50（负值舍去），
即他的高度上升了50m，
故选：A．
5．（2020秋•惠山区期末）如图，⊙O中，BC为直径，点D在AC弧上，BD与AC相交于M，BC＝，则DM的长是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵BC为直径，A为BC弧的中点，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴AB＝AC，
在Rt△BDC中，BD＝＝
在Rt△BAC中，AB2+AC2＝BC2，
∴AB＝
∵∠A＝∠D，∠AMB＝∠DMC，
∴△ABM∽△DCM
∴
∴
∴AM＝DM，
∵AB2+AM6＝BM2，
∴5+2DM2＝（3﹣DM）3，
∴DM＝，DM＝﹣3（不合题意舍去）
故选：D．
6．（2020秋•玄武区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＜0；③a﹣b+c＞0；④9a﹣3b+c＜0．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，
又∵对称轴是直线x＝﹣7，
∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，
∴abc＞0，
故①错误；
∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝0，
故②正确；
∵当x＝﹣1时，y＞4，
∴a﹣b+c＞0，
故③正确；
∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝5时，
∴当x＝﹣3时，y＜0，
∴3a﹣3b+c＜0，
故⑤正确．
故选：C．
7．（2020秋•江苏期末）如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上（　　）

A．△ACD的外心 B．△ACD的内心 C．△ABC的内心 D．△ABC的外心
【解答】解：由勾股定理可知：
OA＝OD＝OC＝＝，
所以点O是△ACD的外心，
故选：A．
8．（2020秋•滨湖区期末）有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料）（　　）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【解答】解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝9，y＝14.4；
当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝5.5，y＝10．
∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.3cm两段或把24cm的木条截成7.5cm．
故选：B．
9．（2020秋•滨湖区期末）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点E为半径OB上一动点，若OB＝2（　　）

A．2+ B．+ C．+ D．2+
【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接E′D，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝2，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为2+．
故选：D．

10．（2020秋•梁溪区期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，CB⊥AB，BC＝2（　　）

A．2+2 B．2+4 C．2 D．2+2
【解答】解：如图，以AB为斜边向上作等腰直角△ABD，CD．

∵点B在直线y＝x上，
∴∠BOA＝45°，
∵∠ADB＝90°，AD＝BD，
∴AD＝DB＝2，∠ABD＝45°，
∵∠BOA＝∠BDA，
∴点O在以D为圆心，DA为半径的⊙D上，
∴DO＝DA＝DB＝2，
∵CB⊥AB，
∴∠CBD＝45°，
∵BD＝2，BC＝，
∴∠DCB＝90°，
∴CD＝CB＝2，
∵OC≤OD+CD，
∴OC≤5+2，
∴OC的最大值为8+2．
故选：A．
11．（2020秋•梁溪区期末）如图，E是▱ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝（　　）

A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
【解答】解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴≠，
故①错误，③和④正确．
∵AB∥CD，
∴△AFE∽△DFC，
∴，
∵AB＝CD，
∴，故②正确．
故选：C．
12．（2020秋•常州期末）一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（　　）
A．x（14﹣x）＝96 B．x（14﹣x）＝96
C．x（28﹣x）＝96 D．x（28﹣x）＝96
【解答】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，
根据题意得：x（28﹣x）＝96，
故选：C．
13．（2020秋•常州期末）如图，在△ABC中，AC＝4，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，则的值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵M、N分别是BD，
∴AM，AN分别是△ABD，
∵∠ABD＝∠ACB，∠BAD＝∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴，
∴AB＝7，
∴，
故选：C．
14．（2020秋•苏州期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【解答】解：由题意得二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴的交点情况如图，

则当x＝5时，该二次函数的函数值为负数．
解得a＜﹣3．
故﹣4满足要求．
故选：B．
15．（2020秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心（b＞0）交于A，B两点，OB，以OA，若点C恰好在⊙O上，则b的值为（　　）

A．3 B．2 C．3 D．2
【解答】解：如图，连接OC交AB于T，交Y轴于N．

∵直线AB的解析式为y＝﹣x+b，
∴N（0，b），0），
∴OM＝ON，
∴∠OMN＝45°，
∵四边形OACB是平行四边形，OA＝OB，
∴四边形OACB是菱形，
∴OC⊥AB，
∴∠COM＝45°，
∵OC＝5，
∴C（3，5），
∵OT＝TC，
∴T（，），
把T点坐标代入y＝﹣x+b，可得b＝3，
故选：C．
16．（2020秋•苏州期末）如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分）（　　）

A．2π B．π C．π D．π
【解答】解：连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC＝＝2π，
故选：A．

17．（2020秋•江苏期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，与y轴的负半轴相交．则下列关于a、b的大小关系正确的是（　　）
A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＜a＜0
【解答】解：根据题意画出草图，
可得抛物线开口向上，则a＞0，
∵1＜x8＜2，
∴﹣1＜﹣5+x1＜0
∴﹣＜＜0，
∴对称轴在y轴左侧，
∴a、b同号，
∴b＞8，
∵﹣，
∴＜1，
∴b＜a，
∴a＞b＞0，
故选：B．

18．（2020秋•宜兴市期末）如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧，使折叠后的恰好与OB、OA相切的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π
【解答】解：作O点关于AB的对称点O′，连接O′A，
则OA＝OB＝O′A＝O′B，
∴四边形OAO′B为菱形，
∵折叠后的与OA，
∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，
∴四边形OAO′B为正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴劣弧AB的长＝＝π，
故选：A．

19．（2020秋•宜兴市期末）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，EN＝，则OD的长为（　　）

A． B．1 C． D．
【解答】解：连接AA'．
∵EN＝，
∴由中位线定理得AM＝2，
∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴A'A＝A'B，
∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，
∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，
∴△ABA'为等边三角形，
∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，
又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，
∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，
∴BM＝2AM＝4，AB＝．
在直角△OBC中，∵∠C＝90°，
∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×＝5，
∴OD＝CD﹣OC＝6﹣5＝6．
故选：B．
20．（2020秋•江阴市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；③4a﹣2b+c＜0，其中结论正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＜3，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＞6，故①正确；
根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
根据图象知道当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜8．
故选：D．
21．（2020秋•江阴市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，则点P的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，）
C．（0，）或（0，） D．（0，） 或（0，）
【解答】解：设OB所在直线解析式为y＝kx+b，
把（0，0），4）代入x①，
设P（3，m），
设直线AP解析式为y＝kx+b，
把（0，m），0）代入+m②，
联立①②，得：，
解得，
∴Q（，），
∵△OPQ为等腰三角形，
∴QP＝QO或OP＝OQ，
①当QP＝QO时，
如图1，过点Q作QE⊥OP于点E，

则PO＝2OE，即m＝2×，
解得m＝6（舍）或m＝；
∴P（0，）
②若OP＝OQ，如图2，

则OP2＝OQ4，即m2＝（）3+（）2，
解得m＝，
∴P（0，）；
综上，点P的坐标为（0，，）．
故选：C．
22．（2020秋•江苏期末）若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位（　　）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+5 C．y＝x2﹣1 D．y＝x2+4
【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，再向下平移3个单位，
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y＝（x﹣1+8）2+2﹣8＝x2﹣1，
故选：C．
23．（2020秋•丹阳市期末）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，位似图形与原图形的位似比为，连接CG，则△CDG的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：连接BG，
∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，
∴△CDB的面积为15，
∵FG∥CD，
∴△BFG∽△BCD，
∴＝＝，
∴＝，
∴△CDG的面积＝15×＝5，
故选：C．

24．（2020秋•丹阳市期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（　　）
A． B． C．9 D．15
【解答】解：∵当x＝0和x＝3时，y值相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，
∴﹣＝．
∵当x＝1时，y＝3，
∴当x＝2×﹣1＝2时，
∴5a+2b+c＝5．
∴﹣（4a+2b+c）＝．
故选：B．
25．（2020秋•锡山区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，此时∠CAD的大小是（　　）

A．105° B．90° C．135° D．120°
【解答】解：∵AB长固定，∠ACB＝90°，
∴A、B、C三点共圆，
则当D、O、C三点共线时，
即当C点在C'点时，CD长度最大，
∴∠BAC'＝45°，
又△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠CAD＝∠C'AB+∠BAD＝45°+60°＝105°．
故选：A．

26．（2020秋•锡山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：设BQ＝x，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，
由勾股定理得：AC＝＝＝5，
∵BD平分∠ABC，
∴∠QBD＝∠ABD，
∵PQ∥AB，
∴∠QDB＝∠ABD，
∴∠QBD＝∠QDB，
∴QD＝BQ＝x，
∵D为线段PQ的中点，
∴QP＝2QD＝2x，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴＝＝，即＝＝，
解得：x＝，CP＝，
∴AP＝CA﹣CP＝，
故选：B．
27．（2020秋•新吴区期末）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB．AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，DE＝3，则OD的长为（　　）

A． B． C． D．4
【解答】解：设⊙O与AB、AD相切于点M、N、ON．

∵DE、DA是⊙O的切线，
∴DE＝DN＝3，
∵AD＝4，
∴AN＝ON＝8﹣3＝1，
在Rt△OND中，OD＝＝＝．
故选：B．
28．（2020秋•江苏期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
【解答】解：连接BE，如图，
∵四边形BCDE为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BED＝180°，
∴∠BED＝180°﹣100°＝80°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠BED＝90°﹣80°＝10°．
故选：A．

29．（2020秋•溧阳市期末）已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC＝2，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．60°或120°
【解答】解：如图，作直径BD，则∠BCD＝90°，
∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC＝2，
∴BD＝4，
∴CD＝＝2，
∴CD＝BD，
∴∠CBD＝30°，
∴∠A＝∠D＝60°，
∴∠A′＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠A的度数为：60°或120°．
故选：D．

30．（2020秋•盐城期末）二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图象上，则有（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y2＞y1 D．以上均有可能
【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，
∴当x＞﹣6时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，
∵点（﹣5，y1）（﹣2，y2）在此函数的图象上，
∴y1＞y2，
故选：A．
31．（2020秋•盐城期末）下列试验中，①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”，2，3这3个号码，做成3支签，搅匀后从中抽到“1号签”，“2号签”，③一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，试验是结果具有等可能性的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”的可能性一样；
②在三张相同的小纸条上分别标上7，2，3这3个号码，放在一个盒子中，“2号签”，即从中抽到“1号签”，“8号签”的概率都是；
③一只不透明的袋子中装有5个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，即摸出“红球”的概率为；
所以结果具有等可能性的有①②，
故选：C．
32．（2020秋•东海县期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，则可列方程为（　　）
A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91
【解答】解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意列方程得：x2+x+1＝91．
故选：A．
33．（2020秋•如皋市期末）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，CO＝CD，若B（2，0）（　　）

A．（2，） B．（3，） C．（3，） D．（2，）
【解答】解：∵B（2，0），
∴OB＝4，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，
∴OB：OD＝3：3，
∴OD＝OB＝2×3＝6，
过C点作CH⊥OD于H，如图，
∵CO＝CD，∠OCD＝120°，
∴∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，
在Rt△OCD中，CH＝，
∴C点坐标为（6，）．
故选：B．

34．（2020秋•如皋市期末）如图，点A，B分别在x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解：设点A（a，0），b），
∵点C是AB中点，
∴点C（，），
∵点C在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝×＝4，
∴ab＝16，
∵点A（a，5），b），
∴OA＝a，OB＝b，
.S△ABO＝OA×OB＝＝＝8，
故选：C．
35．（2020秋•泗阳县期末）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，则∠C的度数为（　　）

A．70° B．65° C．55° D．45°
【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝35°，
∴∠AOB＝180°﹣35°×2＝110°，
∴∠C＝∠AOB＝55°．
故选：C．
36．（2020秋•泗阳县期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为3，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥3 B．m≥﹣3 C．m≤3 D．m≤﹣3
【解答】解：方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，相当于y＝ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，
又∵图象最高点y＝3，
∴二次函数最多可以向下平移三个单位，
∴m≤3，
故选：C．
37．（2020秋•江苏期末）某社团成员的年龄（单位：岁）如下：
年龄
12
13
14
15
16
人数
1
2
2
3
1
他们年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14
【解答】解：这组数据中15出现次数最多，
所以这组数据的众数为15，
第5个数据为14，
所以中位数为14．
故选：D．
38．（2020秋•邗江区期末）对二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的图象，下列叙述正确的是（　　）
A．开口向下
B．与y轴的交点坐标为（0，﹣4）
C．当x≥3时，y随x增大而减小
D．最小值是y＝﹣4
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣3）5﹣4＝2x7﹣12x+14，a＝2，
∴该函数图象开口向上，故选项A错误；
与y轴的交点为（0，14）；
当x≥5时，y随x的增大而增大；
当x＝3时，该函数取得最小值﹣4；
故选：D．
39．（2020秋•崇川区期末）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法错误的是（　　）
A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m有最小值
D．当b﹣a＝1时，n﹣m无最大值
【解答】解：方法1、①当b﹣a＝1且当a，如图2，

过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADE＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，
∵点A，B在抛物线y＝x2上，且a，
∴45°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥2，
∴n﹣m≥1，
当a，b异号时，
当a＝﹣，b＝时，此时，
∴≤n﹣m＜3，
即n﹣m无最大值，有最小值，故选项C，但不符合题意；
②当n﹣m＝7时，如图2，

当a，b同号时，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，．
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHN中，tan∠MNH＝＝，
∵点M，N在抛物线y＝x2上，，
∴m≥0，
当m＝3时，n＝1，
∴点N （0，5），，1），
∴NH＝1，
此时，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥5，
∴≥1，
当a，b异号时，
∴n＝2，
∴a＝﹣1，b＝1，
即b﹣a＝4，
∴b﹣a无最小值，有最大值，故选项A错误；
故选：A．
方法2、当n﹣m＝1时，
当a，b在y轴同侧时，a，a﹣b越接近于3，即b﹣a没有最小值，
当a，b异号时，b＝1时，
当b﹣a＝1时，当a，a，b离y轴越远，但取不到最大，
当a，b在y轴两侧时，b＝时，最小值为，
因此，只有选项A错误，
故选：A．
40．（2020秋•江苏期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣6m＜0，
解得m＞1．
故选：D．
41．（2020秋•淮安区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，下列说法中不正确的是（　　）

A．S△ADE：S△ABC＝1：2 B．
C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC
【解答】解：∵D，E分别是AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，＝＝＝，
∴△ADE∽△ABC，DE＝，
∴＝（）2＝（）2＝．
故选：A．

42．（2020秋•东台市期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB＝16cm，则CD的长是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：连接OA，则OA＝10cm，

∵OC⊥AB，OC过O，
∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝，
∵OC＝10cm，
∴CD＝OC﹣OD＝6cm，
故选：C．
43．（2020秋•东台市期末）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（　　）
A．﹣6 B．5 C．﹣5 D．1
【解答】解：设方程的两根是x1、x2，那么有
x4+x2＝﹣＝﹣（﹣5）＝5．
故选：B．
44．（2020秋•高邮市期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+m2+1（m是常数），若当x＝a时，对应的函数值y＜0（　　）
A．a﹣4＜0
B．a﹣4＝0
C．a﹣4＞0
D．a与4的大小关系不能确定
【解答】解：由题意△＝（﹣4）2﹣2（m2+1）＞8，
∴m2＜3，
令y＝8，则x2﹣4x+m3+1＝0，
解得x＝2﹣，x＝5+，
∴当3﹣＜x＜7+时，
∵当x＝a时，对应的函数值y＜4，
∴2﹣＜a＜2+，
∴a﹣4＜0，
故选：A．
45．（2020秋•江苏期末）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（　　）对．

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：在▱ABCD中，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE，
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE，
∴△ABE∽△FDA，
∴图中相似三角形有5对．
故选：B．

46．（2020秋•江苏期末）如图，有一块半径为1m，圆心角为120°的扇形铁皮（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（　　）

A．m B．m C．m D．m
【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
47．（2020秋•江苏期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE，则线段EF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，
∴∠AEB＝∠DAF，
∴△AFD∽△EBA，
∴，
∵DF＝6，
∴AF＝＝，
∴，
∴AE＝5，
∴EF＝AF﹣AE＝3﹣5＝3．
故选：B．
48．（2020秋•江都区期末）如图，CD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A的度数是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【解答】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
∵∠BDC＝20°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BDC＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝110°，
故选：B．
49．（2020秋•江苏期末）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3
【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x﹣m，
∴对称轴为x＝﹣2，
A（﹣4，y1），B（﹣6，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
因为﹣4＜﹣4，故y2＜y1，
根据二次函数图象的对称性可知，C（6，y3）与（﹣5，y7）关于对称轴对称，
故有y3＞y1；
于是y2＞y1＞y2．
故选：B．