高中数学北师大版必修11.2利用二分法求方程的近似解教学设计

用二分法求方程的近似解

教学目标:

1.知识与技能目标了解二分法的基本思想，能够借助计算机（计算器）用二分法求相应方程的近似解，进一步体会函数的核心地位，树立函数视点。

2.过程与方法目标通过亲历用二分法求方程近似解的过程，主动探求处理该问题的规律，体会数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想。

3.情感态度与价值观目标体验无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。提倡同学间合作与交流，渗透二分法在生活中的应用。

学情分析：对于刚刚进入高一的学生，在所学知识较少，初中又没有算法知识做铺垫的情况下，独立理解二分法的基本思想是比较难的。

教学重难点：理解二分法的基本思想，掌握用二分法求方程近似解的步骤。

教学过程

一、问题引入：看商品猜价格

问题1：你能猜出这个商品的价格吗？（生活用品）  

游戏规则：首先甲出示一件价格在 某一范围内的商品，乙要猜出这个商品的价格（允许存在误差，甲可以给出最大误差），猜价格的过程中，根据参与者给出的价格，相应地给出“高了”或“低了”或“正确”的提示 ，最终猜出在误差范围内的价格。

学生读题，并完成游戏活动

总结：

在误差允许的范围内，要找某个特定值的近似值，可以通过取特定值所在范围的中点的方法逐步缩小其范围，从而取得近似值

问题2:你会求下列方程的解吗?

（1）

（2）

（3）

学生求解，并提出疑问，（3）式应该如何求解？

二、方法探究

问题3：求方程的实数根.(精确度为0.1)

（1）能否找出函数的一个零点的存在区间呢？

（2）已知函数在区间（1,2）内有零点,且f(1)<0,f(2)>0. 如何使方程实数解的存在区间 越来越小呢？

（3）设x是方程f(x)=0的一个解，给定了精确度0.1，若x0满足|x0-x |<0.1.就称x0是满足精度0.1的近似解。

分组实践

通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围，

求函数零点的一个近似解.(精确度为0. 1)

三、揭示规律

1.二分法的定义

对于在区间[a,b]上连续不断且f (a )f (b)<0的函数y=f (x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

（1）确定零点所在区间.

（2）不断缩小零点所在的区间. 方法：取中点

，

（3）根据精确度判断何时停止.

四、变式训练

1、用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：

据此数据，可得的一个零点的近似值（保留三位有效数字）为：

2、在26枚崭新的金币中，有一枚外表相同但质量稍轻的假币，现在只有一架天平，请问最多称几次，就可以发现这枚假币？

练习

1、下列函数图像中能用二分法求函数零点的是（     ）

2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则下面一定存在零点的区间是（   ）

A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定

五、归纳总结

(1)二分法的实质.

一分为二，逐步逼近

(2)用二分法求方程近似解的步骤.

(3) 数学思想.

数形结合、函数与方程、

从特殊到一般、逼近思想

六、作业

1、必做题：课本本节课习题A组

2、关于x的方程存在零点，求a的取值范围

3、选做题:用二分法求的近似值 (精确度0.01)。