数学2.1指数概念的扩充备课ppt课件
展开1.理解n次方根及根式的概念.
2.正确运用根式运算性质进行运算,体验分类讨论思想的应用.
知识点一 n次方根的概念
1. a的n次方根定义:
一般地,如果 ,那么x叫做a的 ,其中n>1,且n∈N*.
2. a的n次方根的表示:
①当n为偶数时, (a≥0).
②当n为奇数时, (a∈R) .
知识点二 根式的概念
式子 叫做根式,这里n叫做 ,a叫做 .
探究点1 n次方根的概念
思考: 类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢?
归纳:一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n为奇数和偶数这两种情况.
根式要点:底数要分正和负,根指要分奇和偶;奇根不管底,结果不变号,偶根底要正,结果必得正;
探究点2 根式的运算性质
典例精讲:题型一:根式化简或求值
【例1】计算下列各式的值:
根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.若开偶次方根,注意要带上绝对值然后再化简;若式子中含有字母参数(如第3小问),展开时如有必要应对字母参数进行讨论.
变式拓展:题型一:根式化简或求值
本题是根式性质的应用,在化简时应注意看清是开奇次方根还是开偶次方根.
开偶次方根,需带绝对值
对于双根号化简问题,关键是将内层凑配成平方式:
典例精讲:题型二:条件根式化简问题
为使开偶次方后不出现符号错误,第一步先用绝对值表示开方的结果,第二步再去掉绝对值符号化简,化简时要结合条件进行分类讨论.
(1)n∈N,且n>1.
②注意整体思想、完全平方公式等的运用.
③含参数化简,若开偶次方根,要注意分类讨论.
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