2022新高考数学（江苏专用）一轮总复习训练：第三章+第6讲　指数与指数函数+Word版含解析

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[A级 基础练]
1．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内( )
A．为增函数 B．为减函数
C．先增后减D．先减后增
解析：选A.由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．
2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(0.1)的大小关系是( )
A．M＝NB．M≤N
C．MN
解析：选D.因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(0.1)N，故选D.
3．(多选)已知函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象经过点A的是( )
A．y＝eq \r(1－x)＋2B．y＝|x－2|＋1
C．y＝lg2(2x)＋1D．y＝2x－1
解析：选ABC.函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2，所以恒过点A(1，2)．把x＝1，y＝2代入各选项验证，只有D中的函数没经过该点．
4．(2021·镇江模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,ex＋1)－eq \f(1,2)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在R上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数，且在R上是减函数
D．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
解析：选C.易知f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(1,e－x＋1)－eq \f(1,2)＝eq \f(ex,ex＋1)－eq \f(1,2)，则f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)是奇函数．函数f(x)＝eq \f(1,ex＋1)－eq \f(1,2)显然是减函数．故选C.
5．当x∈[－2，2]时，ax0且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A．(1，eq \r(2))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq \r(2))D．(0，1)∪(1，eq \r(2))
解析：选C.x∈[－2，2]时，ax0且a≠1)．
若a>1，y＝ax是增函数，
则有a2