三年高考（2019-2021）数学（理）试题分项汇编——专题18 坐标系与参数方程（学生版）

专题18    坐标系与参数方程

1．【2021·全国高考真题（理）】在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．

（1）写出的一个参数方程;

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

2．【2021年全国高考甲卷数学（理）试题】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

3．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是

A． B． C． D．

4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

5．【2020年高考全国II卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线C1，C2的参数方程分别为

C1：（θ为参数），C2：（t为参数）．

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．

6．【2020年高考全国III卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

7．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）．

（1）求，的值；

（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．

8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

9．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

10．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标．

11．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．

（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离．