高考数学真题分项汇编三年（2021-2023）（全国通用）专题18+坐标系与参数方程、不等式选讲

专题18 坐标系与参数方程、不等式选讲

知识点目录

知识点1：不等式选讲之面积问题

知识点2：不等式选讲之证明不等式、范围问题

知识点3：直角坐标方程与极坐标方程互化

知识点4：的几何意义

近三年高考真题

知识点1：不等式选讲之面积问题

1．（2023•甲卷（文））设，函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．

2．（2023•乙卷（文））已知．

（1）求不等式的解集；

（2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积．

3．（2023•甲卷（理））已知，．

（1）解不等式；

（2）若曲线与轴所围成的面积为2，求．

知识点2：不等式选讲之证明不等式、范围问题

4．（2022•乙卷（文））已知，，都是正数，且，证明：

（1）；

（2）．

5．（2022•甲卷（文））已知，，均为正数，且，证明：

（1）；

（2）若，则．

6．（2021•乙卷（文））已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

知识点3：直角坐标方程与极坐标方程互化

7．（2021•乙卷（文））在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．

（1）写出的一个参数方程；

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

8．（2022•甲卷（文））在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）．

（1）写出的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

9．（2022•乙卷（文））在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）写出的直角坐标方程；

（2）若与有公共点，求的取值范围．

10．（2023•乙卷（文））在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线为参数，．

（1）写出的直角坐标方程；

（2）若直线既与没有公共点，也与没有公共点、求的取值范围．

知识点4：的几何意义

11．（2023•甲卷（理））已知，直线为参数），为的倾斜角，与轴，轴正半轴交于，两点，．

（1）求的值；

（2）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．

12．（2023•甲卷（文））已知点，直线为参数），为的倾斜角，与轴正半轴、轴正半轴分别交于，，且．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．