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高考数学一轮复习第五章数列第2讲等差数列及其前n项和课件
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这是一份高考数学一轮复习第五章数列第2讲等差数列及其前n项和课件，共54页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测，考点突破互动探究，名师讲坛素养提升等内容，欢迎下载使用。
an＋1－an＝d
a1＋(n－1)d
1．(教材改编)已知等差数列－8，－3,2,7，…，则该数列的第100项为________.[解析] 依题意得，该数列的首项为－8，公差为5，所以a100＝－8＋99×5＝487.2．(教材改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为________.
3．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )A．－1 B．0 C．1 D．6[解析] 设公差为d，∵a4＝a2＋2d＝4＋2d＝2，∴d＝－1，∴a6＝a4＋2d＝2＋2×(－1)＝0.故选B．另解：由等差数列的性质知a2、a4、a6成等差数列．∴a2＋a6＝2a4，∴a6＝2a4－a2＝0.故选B．
4．(2015·新课标Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )A．5 B．7 C．9 D．11
5．(2018·河南开封定位考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为( )A．1 B．2 C．3 D．4
(1)(2018·北京，9)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为___________.(2)(2018·河南安阳诊断)已知等差数列{an}满足a3＝2，a2＋a6＝10，则它的前10项的和S10＝( )A．138 B．135 C．95 D．23
考点1 等差数列的基本运算——自主练透
(3)(2018·课标Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )A．－12 B．－10 C．10 D．12
等差数列基本量的求法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
考点2 等差数列的判定与证明——师生共研
等差数列的判定方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.提醒：在解答题中常应用定义法和等差中项法证明，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项an，an＋1，an＋2使得这三项不满足2an＋1＝an＋an＋2即可．各项不同号的等差数列各项的绝对值不构成等差数列，但其前n项和可用等差数列前n项和公式分段求解，分段的关键是找出原等差数列中变号的项．
角度1 等差数列项的性质 (1)(2018·江西联考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝6，则3a2＋a16的值为( )A．24 B．18 C．16 D．12
考点3 等差数列性质的应用——多维探究
[分析] 由于确定等差数列需两个条件，而这三个小题都只有一个条件，故可确定a1与d的关系式，将其整体代入即可解决问题，但更简捷的方法是直接利用等差数列性质am＋an＝ap＋aq⇔m＋n＝p＋q求解(注意项数不变，脚标和不变)．
(文)(2018·福州模拟)在等差数列{an}中，已知a1＝10，前n项和为Sn，若S9＝S12，则Sn取得最大值时，n＝________，Sn的最大值为________.[分析] 求出数列的公差，再根据通项公式或前n项和公式求解．
与等差数列前n项和Sn有关的最值问题
[分析] (1)由S5＝S9可求得a1与d的关系，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为负，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解；(2)利用Sn>0⇔a1＋an>0求解．
[引申]①本例(1)中若将“S5＝S9”改为“S5＝S10”，则当Sn取最大值时n＝________；②本例(1)中，使Sn<0的n的最小值为________；③本例(2)中，使Sn取最大值时n＝________.
求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法：
(2018·长春市模拟)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为( )A．6 B．7 C．8 D．9[解析] ∵|a6|＝|a11|且公差d>0，∴a6＝－a11∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a8<0，a9>0∴a1
an＋1－an＝d
a1＋(n－1)d
1．(教材改编)已知等差数列－8，－3,2,7，…，则该数列的第100项为________.[解析] 依题意得，该数列的首项为－8，公差为5，所以a100＝－8＋99×5＝487.2．(教材改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为________.
3．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )A．－1 B．0 C．1 D．6[解析] 设公差为d，∵a4＝a2＋2d＝4＋2d＝2，∴d＝－1，∴a6＝a4＋2d＝2＋2×(－1)＝0.故选B．另解：由等差数列的性质知a2、a4、a6成等差数列．∴a2＋a6＝2a4，∴a6＝2a4－a2＝0.故选B．
4．(2015·新课标Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )A．5 B．7 C．9 D．11
5．(2018·河南开封定位考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为( )A．1 B．2 C．3 D．4
(1)(2018·北京，9)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为___________.(2)(2018·河南安阳诊断)已知等差数列{an}满足a3＝2，a2＋a6＝10，则它的前10项的和S10＝( )A．138 B．135 C．95 D．23
考点1 等差数列的基本运算——自主练透
(3)(2018·课标Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )A．－12 B．－10 C．10 D．12
等差数列基本量的求法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
考点2 等差数列的判定与证明——师生共研
等差数列的判定方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.提醒：在解答题中常应用定义法和等差中项法证明，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项an，an＋1，an＋2使得这三项不满足2an＋1＝an＋an＋2即可．各项不同号的等差数列各项的绝对值不构成等差数列，但其前n项和可用等差数列前n项和公式分段求解，分段的关键是找出原等差数列中变号的项．
角度1 等差数列项的性质 (1)(2018·江西联考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝6，则3a2＋a16的值为( )A．24 B．18 C．16 D．12
考点3 等差数列性质的应用——多维探究
[分析] 由于确定等差数列需两个条件，而这三个小题都只有一个条件，故可确定a1与d的关系式，将其整体代入即可解决问题，但更简捷的方法是直接利用等差数列性质am＋an＝ap＋aq⇔m＋n＝p＋q求解(注意项数不变，脚标和不变)．
(文)(2018·福州模拟)在等差数列{an}中，已知a1＝10，前n项和为Sn，若S9＝S12，则Sn取得最大值时，n＝________，Sn的最大值为________.[分析] 求出数列的公差，再根据通项公式或前n项和公式求解．
与等差数列前n项和Sn有关的最值问题
[分析] (1)由S5＝S9可求得a1与d的关系，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为负，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解；(2)利用Sn>0⇔a1＋an>0求解．
[引申]①本例(1)中若将“S5＝S9”改为“S5＝S10”，则当Sn取最大值时n＝________；②本例(1)中，使Sn<0的n的最小值为________；③本例(2)中，使Sn取最大值时n＝________.
求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法：
(2018·长春市模拟)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为( )A．6 B．7 C．8 D．9[解析] ∵|a6|＝|a11|且公差d>0，∴a6＝－a11∴a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a8<0，a9>0∴a1
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